1、第二章习题及答案2-1 试建立题2-1图所示各系统的微分方程 其中外力 )(tF ，位移 )(tx 和电压 )(tur为输入量；位移 )(ty 和电压 )(tuc 为输出量；k（弹性系数），f （阻尼系数），R（电阻），C（电容）和m（质量）均为常数。解（a）以平衡状态为基点，对质块m进行受力分析（不再考虑 重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出22)()( dtydmdtdyftkytF 整理得)(1)()()(22tFmtymkdttdymfdt tyd （b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有)()( 111 dtdydtdxfxxk （1）对
2、B点有ykdtdydtdxf 21 )( （2）联立式（1）、（2）可得：dtdxkkkykkfkkdtdy2112121)( (c) 应用复数阻抗概念可写出)()(11)(11sUsIcsRcsRsUcr （3）102)()(RsUcsI （4）联立式（3）、（4），可解得： CsRRRRCsRRsUsUrc212112 )1()()(微分方程为: rrcc uCRdtduuRCRRRdtdu12121 1(d) 由图解2-1（d）可写出 CssIsIsIRsU cRRr 1)()()()( （5）)()(1)( sRIsRICssI cRc （6） CssIsIRsIsU cRcc 1)(
3、)()()( （7）联立式（5）、（6）、（7），消去中间变量 )(sIC 和)(sIR ，可得：13 12)()(222222RCssCRRCssCRsUsUrc微分方程为 rrrccc uRCdtduCRdtduuRCdtduCRdtdu 22222222 12132-2 试证明题2-2图中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统（即有相同形式的数学模 ）。解(a) 取A、B两点分别进行受力分析，如图解2-2(a)所示。对A点有)()()( 1122 yyfyxfyxk (1)对B点有 111111 )( ykyyf (2)对式（1）、（2）分别取 变 ，消去中间变量 1y ，整理
4、得)()(sXsY1)(1)(21221122121221122121skfkfkfskk ffskfkfskk ff(b) 由图可写出sCRsUc221)( sCRsCRsCRsUr111112 111)( 整理得)()(sUsUrc 1)(1)(21221122121221122121sCRCRCRsCCRRsCRCRsCCRR2-3 容 的 位 h 入量 rQ 方程 rQShSdtdh 1 ，式中S为 位容 的 ， 为常数。 h rQ 其 点 ),( 00 hQr 微量变，试 出 h rQ 的性 方程。解 h 0h 为currency1数取“ 似hhhhdthdhh h 000 21|0
5、 （1）入方程可得)(1)2 1()( 0000rr QQShhhSdthhd （2）平衡 点系统 000 rQhdtdh （3）式（2），（3）相fi可得 h 的性 方程rQhhdthdS 02122-4 试fl题2-3图所示各 )(tx 的数 )(sX 。解（a） )(2)( 0tttx )(sX stess 0212 （b） )()()()( 321 ttcttcbttabatx )(sX )()(1 321 ststst ceecbeabas （c） )(tx )(4)2(4)2(44 2222 TtTTtTTtTtT )21(4)( 222 TssTeesTsX 2-5 fl 各 变
6、 式的数。(1) 1)( sesX s(2) )3()2(1)(3 ssssX(3) )22(1)(2 sssssX解 (1) 1)( tetx(2) 式 )3(31241)2(83)2(41)2(2123 sssss（） 241318344 32222 tttt eeetet(3) 式 1)1(1211)1(12121222121222 ssssssss13 )(tx )cos(sin2121 tte t 2-6 ” ，系统的 位响应为 tt eetc 221)( ，试fl系统的数和响应。解 位输入，有 ssR 1)( ，题 ssssssssC1)2)(1(2311221)( )2)(1(2
7、3)()()(ssssRsCsG tt eessLsGLtk 211 42411)()(2-7 ”系统数 232)()(2 sssRsC， 为 1)0( c ， 0)0( c ，试fl系统 输入 )(1)( ttr 用的输出 )(tc 。解 系统的微分方程为)(2)(2)(3)(22trtcdttdcdt tcd （1）考虑 ，对式（1）进行 变 ，得ssCssCssCs 2)(23)(3)(2 （2）22141)23( 23)( 22sssssssssC tt eetc 2241)( 2-8 fl题2-图所示各有 的数 )()(sUsUrc 。解(a) 根据 概念，可写出1412)()(RR
8、sUsUrc (b) 22112211111122 )1)(1(111)()(sCCRsCRsCRsCRsCRsCRsUsUrc (c) )1(11)()(212122CsRRRRCsRCsRsUsUrc2-9 位 系统理 图如题2- 图所示，”电位 mQ 3300， 系数为 3k 。（1）分别fl出电位 的数 0k ， “currency1和 currency1 的 系数 1k ， 2k ；（2） 出系统的 图；（3）fl系统的 数 )()( sQsQ rc 。解(1) 电位 的数 1118018033030 0000 mQEK根据 的 性，可分别写出两currency1 的 系数为3101
9、0 1030 331 K ， 210101020332 K(2) 可 出系统 如图解2- 所示：15(3) )1(11)1()()(3210323210sTsKKKKKsTKKKKsTsKKKKKsQsQmmmtmmmrc11132103223210sKKKKK KKKKsKKKKK Tmtmmm2-10 系统 图如题2-10图所示，试fl 数 )()( sQsQ rc 。解 图 变 可得 系统的数68.0)42.018.1()7.09.0()6.0(7.0)()(23 sKsKsssQsQrc2-11 ”系统方程如，试 系统 图，fl 数 )()(sRsC。)()()()()()()()()
10、()()()()()()()()()()()(3435233612287111sXsGsCsGsGsCsXsXsXsGsXsGsXsCsGsGsGsRsGsX解 系统 图如图解2-11所示。用 图 式可fl出系统的 数为16843217432154363243211)()(GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGsRsC2-12 试用 图 fl题2-12图所示各系统的数 )()(sRsC。解 （a）17所以： 432132432143211)()(GGGGGGGGGGGGGGsRsC（b）所以： HGGGsRsC2211)()(（c）所以： 32132213211)()(GGGGGGGGGGsRsC（d）1所以： 2441321232121413211)()(HGGGGGGHGGHGGGGGGGsRsC（）所以： 232121213214 1)()(HGGHGHGGGGGGsRsC2-13 ” 系统 图如题2-13图所示，fl输入 )(13)( ttr 系统的输出 )(tc 。解 由图可得)3)(1(2)1(1221122)()(22SsssssssRsC有 ssR 3)( 1
