1、1用 Excel 进行一元线性回归分析Excel 功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。本文就从最简单的一元线性回归入手.在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的 Origin 和数学中常见的 MATLAB 等等。它们虽很专业，但其实使用 Excel 就完全够用了。我们已经知道在 Excel 自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。文章使用的是 2000 版的软件,我在
2、其中的一些步骤也添加了 2007 版的注解.首先录入数据.以连续 10 年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。图 1第二步，作散点图如图 2 所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）(excel2007) ”。图表向导的图标为 。选中数据后，数据变为蓝色（图 2）。2图 2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图 3）：图 3在左边一栏中选中“XY 散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图 4）：3灌 溉 面 积 y(千 亩 )01020304050600 10 20 30灌 溉 面 积 y
3、(千 亩 )图 4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下： 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图 5）(2007 为” 数据”右端的”数据分析”)：图 5用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图 6）：4图 6 然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表：图 7进行如下选择：X、Y 值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。或者：X、Y 值的输入区域（B2:B11，C2
4、:C11 ），置信度（ 95%）， 新工作表组，残差，线性拟合图。注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度 x(米) 灌溉面积 y(千亩)后者不包括。这一点务请注意。5图 8-1 包括数据“标志”图 8-2 不包括数据“标志” 再后，确定，取得回归结果（图 9）。6图 9 线性回归结果 最后，读取回归结果如下：截距： ；斜率： ；相关系数： ；测定系数：356.2a813.b98.0R；F 值： 。97.02R457 建立回归模型，并对结果进行检验模型为： xy.至于检验，R、R 2 和 F 值可以直接从回归结果中读出。实际上，检验通
5、过。有了 R 值，F 值和 t 值均可计算出来。F 值的8,05.639841.0R计算公式和结果为： 8,05.22 32.945.71)9846.01()(1kn 显然与表中的结果一样。t 值的计算公式和结果为： 8,05.2 .107.1tknRt 回归结果中给出了残差（图 10），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方，然后求残差平方和 ，于是标准22)(iiiy 107.64.2.1 niS离差为7419.807.61)(12Svyknsniii于是 5.%5038.5.649y图 10 y 的预测值及其相应的残差等进而，可以计算 DW 值（参见 图 11），计算公式及结果为 751
6、.041.)91.()3.1( )8370(9)(DW222121 niiii取 ， ， （显然 ），查表得 ， 。05.k080v9.ld29.u显然，DW=0.751 ，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。94.ld图 11 利用残差计算 DW 值最后给出利用 Excel 快速估计模型的方法： 用鼠标指向图 4 中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图 12）：8图 12 点击“添加趋势线(R)”，弹出如下选择框（图 13）：图 13 在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单（图 14）：9图 14 在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示 R 平方值(R)”（如图 14）
7、，确定，立即得到回归结果如下（图 15）：图 表 标 题y = 1.8129x + 2.3564R2 = 0.978901020304050600 10 20 30灌 溉 面 积 y(千 亩 )线 性 (灌 溉 面 积y(千 亩 )图 15在图 15 中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。102007 回归分析使用 Excel2007 的“分析工具库 ”做多元回归分析首先，要求你的 Excel2007 是企业版或者专业版的（其他版本是否有此功能我不能确定），通常，在安装 Excel2007 的时候，选择“ 全部在硬盘中运行”就会使你的Excel 具有“分析工具库” 。如果你的 Excel 没有这个功能，请按照下面的操作添加此功能：1. 打开控制面板（在 WindowsXP 中，Win7 的操作应该与此类似），找到Office。点击“更改”。2. 选中“添加或删除功能”。然后点继续。
