1、第十章 动能定理思 考 题10-1. 三个质量均为 m 的质点，某瞬时各位于等边三角形 ABC 的一个顶点上，速度的大小都等于 v，方向如图所示。求此瞬时该质点系的动能。 A v1 v3 v2 B C思考题 10-1 图10-2. 摩擦力可能做正功吗？举例说明。10-3. 弹簧由其自然位置拉长 10mm 或压缩 10mm，弹簧力作功是否相等？拉长 10mm 和再拉长 10mm，这两个过程中位移相等，弹性力作功是否相等？10-4. 比较质点的动能与刚体绕定轴转动的动能的计算式，指出它们相似的地方。10-5. 运动员起跑时，什么力使运动员的质心加速运动？什么力使运动员的动能增加？产生加速度的力一定
2、作功吗？10-6. 为什么说没有指明零势能点的势能的数值是没有意义的？10-7. 试总结质心在质点系动力学中有什么特殊的意义。10-8. 质量为 m 的质点，其矢径的变化规律为 ，其中 i、j、k 为沿固定直xyzrijk角坐标轴的单位矢量，x、y 、 z 为时间的已知函数。试给出动能、动量、对坐标原点 O 的动量矩、质点承受的力以及该力的功率的表达式。 10-9. 两个均匀质圆盘，质量相同，半径不同，初始时平置于光滑水平面上。如在此二盘上同时作用有相同的力偶，在下述情况下比较二圆盘的动量、动量矩和动能大小。(1)经过同样的时间间隔；(2)转过同样的角度。10-10. 在距地面高为 h 处，以
3、大小相等、方向不同的速度分别抛出质量相同的小球。问这些球落地时，它们的动量、动能是否相等，为什么？空气阻力不计。 习题 10-1 图习题 10-2 图 习题 10-3 图第十章 动能定理习 题10-1 在倾角为 的斜面上，有质量为 的小车，小车1m用绳索绕定滑轮 A、动滑轮 B 后与固定点 C 相联，如图 10-1 所示，设 A、 B 滑轮均为质量为半径为 的均质圆柱体，在动滑轮 B 下又挂一重为 的重块，略去摩擦。求：（1）小车2mR 3m向下运动的条件及其加速度（2） 段绳索的张力A10-2 图 10-2 所示内接行星齿轮机构位于水平面内，齿轮、的半径分别是 、 ，且Rr。不计质量的曲柄
4、上受常力偶矩 M（顺时针）作用，齿轮 视为均质圆盘，其质rR421O量为 。铰链 处的摩擦力矩 为常量，初始系统静止，求当曲柄转过角 时，曲柄的角m2o 速度。习题 10-4 图10-3 曲柄连杆机构如图 10-3 所示，已知： ， 为常数（逆时针） ，均质曲柄rABO及连杆 的质量均为 ，滑块的质量为 。图示位置时 水平， 铅垂，试求该瞬OABm2mOA时系统的动能。10-4 圆盘的半径 r = 0.5m，可绕水平轴 O 转动，如图 10-4 所示，在绕过圆盘的绳上吊有两物块 A、 B，质量分别为 mA= 3kg，m B=2kg。绳与盘之间无相对滑动。在圆盘上作用一力偶，力偶矩按 的规律变化
5、（M 以 计， 以 rad 计） 。试求由 时，N20到力偶 M 与物块 A、 B 重力所作的功之总和。10-5 如图 10-5 所示，坦克的履带质量为 m，两个车轮的质量均为 m1。车轮被看成均质圆盘，半径为 R，两车轮间的距离为 。设坦克前进速度为 v，试计算此质点系的动能。R习题 10-5 图10-6 平面机构由两匀质杆 AB、 BO 组成，两杆的质量均为 m，长度均为 l 在铅垂平面内运动。在杆 AB 上作用一不变的力偶矩 M，从图示 10-6 位置由静止开始运动。不计摩擦，试求当滚 A 即将碰到铰支座 O 时 A 端的速度。习题 10-6 图10-7 如图 10-7 所示，滑轮组中悬
6、挂两个重物，其中 的质量为 m1，的质量为 m2。定滑轮 O1 的半径为 r1，质量为 m3；动滑轮 O2 的半径为 r2，质量为 m4。两轮都视为均质圆盘。如绳重和摩擦略去不计，并设 。求重物 m2 由静止下降距离 h 时的速度。412习题 10-7 图10-8 如图 10-8 所示，曲柄连杆机构，位于水平面内。曲柄长 ，对转轴的转动惯量为 ，rJ滑道连杆质量为 ，连杆与导轨间的摩擦力可认为等于常值 F，滑块 A 的质量不计。今在曲m柄上作用一不变转矩 M，初瞬时系统处于静止，且 。求当曲柄转一周后的角速度。AOB习题 10-8 图10-9 如图 10-9 所示，有一飞轮，轴的直径 ，沿与水
7、平面成 角的轨道滚下，cm6d15开始时静止。如在 6 秒内滚动 3m。试求飞轮对轮心的回转半径。习题 10-9 图10-10. 如图 10-10 所示，铅垂面内两种支持情况的均质正方形板，边长均为 a，质量均为，初始时均处于静止状态。受某干扰后均沿顺时针方向倒下，不计摩擦，求当 边处于水m OA平位置时两方块的角速度。习题 10-10 图10-11 长为 b 质量为 m0 的两均质杆 AB 和 BC 在 B 点用铰链相连。杆 AB 的 A 端和固定铰链支座相连，杆 BC 在 C 处用铰链与一均质圆柱体连接，如图 10-11 所示。圆柱的质量为M，半径为 r。在 B 点作用一铅垂力 F。A 、
8、 C 两点处于同一水平线上，杆 AB 与水平线夹角为 。初始时系统静止不动，求系统运动到杆 AB 和杆 BC 均处于水平位置时，杆 AB 的角速度。设圆柱在水平面上滚动而无相对滑动。 习题 10-11 图10-12 如图 10-12 所示，两个均质圆柱体质量分别为 和 ，以不可伸长的细绳连接，1m2绳之两端各绕于柱。此二柱各沿倾斜成 与 角之固定斜面滚下，两柱半径相同，绳重不计。试求绳子张力及其在斜面上运动的加速度。习题 10-12 图10-13 缠绕在半径为 2r 的定滑轮 O 上的细绳，跨过半径为 r 的动滑轮 C，另一端固定在A 点，绳子的伸出段均铅直，如图 10-13 所示。定滑轮和动
9、滑轮均可视为质量为 m 的均质圆盘。动滑轮的轮心 C 上悬挂一质量也为 m 的物块 D，假设绳子与滑轮间无相对滑动，轴承 O 处的摩擦和绳子的重量均忽略不计。若在轮 O 上作用一矩为 M 的常值力偶，试求：（1）物块 D的加速度；（2）绳子 AB 段的拉力。习题 10-13 图10-14 均质杆 和 ，长度都是 ，质量都是 m，垂直地固接成丁字形，且 为 杆ABODl DAB的中点，置于铅垂平面内，如图 10-14 所示。该丁字杆可绕光滑水平固定轴 O 转动。开始时系统静止， 杆铅垂，现在一力偶矩为 （逆时针）的常值力偶作用下转动，试求glM20杆转至水平位置时，支座 O 处的反力。习题 10
10、-14 图10-15. 两根相同的均质杆 ，质量均为 m，以铰 A 相连接，并以铰 O 固定，如lABO图 10-15 所示。求两杆从图示水平位置，由静止开始运动时的角加速度及 A 点的约束反力。习题 10-15 图10-16 如图 10-16 所示，三棱柱 A 沿三棱柱 B 光滑斜面滑动，A 和 B 的质量各为 m1 与m2，三棱柱 B 的斜面与水平面成 角。如开始时物系静止，忽略摩擦，求运动时三棱柱 B 的加速度。习题 10-16 图10-17 如图 10-17 所示，均质杆长为 2l，质量为 m，初始时位于水平位置。如 A 端脱落，杆可绕通过 B 端的轴转动、当杆转到铅垂位置时，B 端也
11、脱落了。不计各种阻力，求该杆在B 端脱落后的角速度及其质心的轨迹。习题 10-17 图10-18 如图 10-18 所示机构中，物块 A、 B 的质量均为 m，两均质圆轮 C、 D 的质量均为2m，半径均为 R。轮 C 铰接于无重悬臂梁 CK 上，D 为动滑轮，梁长度为 3R，绳与轮间无滑动。系统由静止开始运动，求：（1）A 物块上升的加速度；（2）HE 段绳的拉力；（3）固定端 K 处的约束反力。习题 10-18 图10-19 均质细杆 OA 可绕水平轴 O 转动，另一端有一均质圆盘，圆盘可绕 A 在铅直面内自由旋转，如图 10-19 所示，已知杆 OA 长 l，质量为 m1；圆盘半径 R，
12、质量为 m2。摩擦不计，初始时杆 OA 水平，杆和圆盘静止。求杆与水平线成 角的瞬时，杆的角速度和角加速度。习题 10-19 图10-20 如图 10-20 所示，质量为 m、半径为 r 的均质圆柱，开始时其质心位于与 OB 同一高度的点 C。设圆柱由静止开始沿斜面滚动而不滑动，当它滚到半径为 R 的圆弧 AB 上时，求在任意位置上对圆弧的正压力和摩擦力。习题 10-20 图10-21 已知边长 b=100mm 的正方形均质板的质量为 40kg，在铅直面内用三根软绳拉住，如图 10-21 所示；求(1) 当软绳 FG 被剪断瞬时板的加速度及 AD、DE 两绳的张力；(2)当AD、DE 两绳位于
13、铅直位置时，板的加速度和两绳的张力。习题 10-21 图10-22 如图 10-22 所示，两根均质杆 AC 和 BC 各重为 P，长为 l，在 C 处光滑铰接，置于光滑水平面上；设两杆轴线始终在铅垂面内，初始静止，C 点高度为 h，求铰 C 到达地面时的速度。10-23 如图 10-23 所示均质圆盘 A：m，r；滑块 B：m；杆 AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角 ，摩擦系数 f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。习题 10-22 图习题 10-23 图10-24 如图 10-24 所示，轮 和 可视为均质圆盘，半径为 R，质量均为 。绕在两轮上AB1m的绳索中间连着物块 C，设物块的质量为 ，且放在理想光滑的水平面上。今在轮 上作用2mA一不变的力偶 M，求轮 与物块之间那段绳索的张力。习题 10-24 图10-25 均质棒 的质量为 ，其两端悬挂在两条平行绳上，棒处在水平位置，如ABkg4m图 10-25 所示，设其中一绳突然断了，求此瞬时另一绳的张力 。F习题 10-25 图10-26 滚子质量为 ，沿倾角为 的斜面向下只滚不滑，如图 10-26 所示。滚子借一跨过1m
