1、 1 测定电源的电动势和内阻 一、基础知识 （一） 基本实验要求 1、 实验原理 (1)闭合电路的欧姆定律 (2)E 和 r 的求解 ： 由 U E Ir 得 U1 E I1rU2 E I2r ， 解得 E、 r. (3)用作图法处理数据 ， 如图所示 图线与纵轴交点为 E； 图线与横轴交点为 I 短 Er； 图线的斜率表示 r UI . 2、 实验器材 电池 、 电压表 、 电流表 、 滑动变阻器 、 开关 、 导线 、 坐标纸和刻度尺 3、 基本操作 (1)连接电路 (2)电流表用 0.6 A 的量程 ， 电压表用 3 V 的量程 ； (3)把滑动变阻器调到最大阻值处 ； (4)闭合开关
2、， 调节变阻器 ， 使表有明显的示数 ， 记下一组数据 ， 同理记录多组数据 （二） 规律方法总结 1、 实验数据求 E、 r 的处理方法 (1)列多个方程组求解 ， 再求 E、 r 的平均值 2 (2)图象法处理 ： 以端 电压 U 为纵轴 ， 干路电流 I 为横轴 ， 建系 、 描点 、 连线 ， 纵轴截距为电动势 E， 直线斜率 k 的绝对值为内阻 r. 2、 注意事项 (1)为了使端电压变化明显 ， 可使用内阻较大的旧电池 (2)电流不要过大 ， 应小于 0.5 A， 读数要快 (3)要测出不少于 6 组的 (U， I)数据 ， 变化范围要大些 (4)若 U I 图线纵轴刻度不从零开始
3、 ， 则图线和横轴的交点不再是短路电流 ， 应根据 r |UI |确定 (5)电流表要内接 (因为 r 很小 ) 3、 误差来源 (1)偶然误差 ： 用图象法求 E 和 r 时作图不准确 (2)系统误差 ： 电压表分流或电流表分压 . 4、 实物图连接的技巧 实物图连接是一类考查学生实验技能和操作能力较为有效的题型，连线前一 定要画出实验电路图，然后按图连线，且必须注意以下几点： (1)连线不能交叉； (2)必须把线接在接线柱上； (3)电流应从电表正接线柱流入，从负接线柱流出； (4)变阻器应处在有效控制状态在实际操作中，画电路图时，各元件的相对位置 应尽量与实物图相吻合；连实物图时，应先串
4、后并，先连控制电路后连测量电路 要特别注意变阻器的分压连接，把变阻器的全电阻、开关、电源连成干路，取变 阻器的部分电阻与 测量电路并联即可 （三）误差分析 1、 电流表相对电源外接 （课本上的方法） （ 1） 用图象法分析： 设通过电源电流为 I真 ，电流表读数为 I测 ，电压表内阻为 Rv ，电压表读数为 U，电压表分流为 Iv ，由电路结构， I I I I URv v v真 测 ，而 ， U 越大， Iv 越大， U 趋于零时，Iv 也趋于零。 它们的关系可用图表示，由测量数据画出的 U-I 图角为图象 AB。根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后的 U-I
5、图线 CB。 由图象可看出图线 AB 的纵轴截距（ E测 ）小于图线 CB 的纵轴截距（ E真 ），图线 AB3 斜率的绝对值（ r测 ）也小于图线 CB 斜率的绝对值（ r真 ），因此， E、 r 的测量 值均小于真实值。 （ 2） 可把电压表和电源看成等效电源， 如图虚线框所示。 E、 r 的测量值即为等效电源的电动势和内阻。 等效电源内电路为电压表和电源并联，等效内阻 r测 小于电源内阻r真 ， r RR r rvv测 真 真 ，相对误差为 rR r R rv v真 真 真，因为 ， 所以相对误差很小，满足实验误差允许范围。 电流表的读数为等效电源的输出电流，外电路断开时 a、 b 两点
6、间电压 Uab 即等效电源开路电压为等效电源的电动势，即为电源电动势的测量值。等效电动势 E测 小于电源电动势E E RR r E Evv真 测 真 真， ，相对误差为 rR rv ，因为 R rv 真 ，所以相对误差很小，也满足实验误差允许范围。 2、 电流表相对电源内接 （ 1） 用图象法分析： 闭合电路的欧姆定律 U E Ir 中 U 是电源两极间电压，由于电流表分压存在系统误差，导 致电压表读数（测量值）小于电源两极间电压（真实值）。 设电源电压为 U真 ，电压表读数为 U测 ，电流表内阻为 RA，电流表读数为 I，电流表分压为 UA。由电路结构 U U U U IRA A真 测 测
7、，所以在 U-I 图象上对应每一个 I 值应加上一修正值 UA IRA。由于 RA 很小，当 I 很小时， UA 趋于零， I 增大， UA 也增大。理论值与实验值的关系图所示。 AB 为由测量数据画出的 U-I 图象， CB 为修正之后的 U-I 图象。由图可知 E E r r测 真 测 真， 。 可把电流表和电源看成等效电源，如图虚线框所示，内阻的测量值，即等效电源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和 r r R rA测 真 真 ，相对误差为 RrA 。因为 RA 与 r真 接近甚4 至大于 r真 ，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。 （ 四 ） 测电源的电动
8、势和内阻的其他几种方法 1、 安阻法 ： 用一个电流表和电阻箱测量 ， 电路如图所示 ， 测量原理为 ： E I1(R1 r)， EI2(R2 r)， 由此可求出 E 和 r， 此种方法使测得的电动势无偏差 ， 但内阻偏大 2、 伏阻法 ： 用一个电压表和电阻箱测量 ， 电路如图所示 ， 测量原理为 ： E U1 U1R1r， EU2 U2R2r.由此可求出 r 和 E， 此 种方法测得的电动势和内阻均偏小 3、 伏伏法 ： 用两个电压表可测得电源的电动势 ， 电路如图所示 测量方法为 ： 断开 S， 测得 V1、 V2 的示数分别为 U1、 U2， 此时 ， E U1 U2 U1RVr， R
9、V为 V1 的内阻 ； 再闭合 S，V1 的示数为 U1 ， 此时 E U1 U1RVr， 解方程组可求得 E、 r. 4、 粗测法 ： 用一只电压表粗测电动势 ， 直接将电压表接在电源两端 ， 所测值近似认为是电源的电动势 ， 此时 U ERVRV r E， 需满足 RV r. 二、练习 考点一 对实验原理及数据处理的考查 1、 (2012重庆理综 22(2)某中学生课外科技活动小组利用铜片 、 锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池 ， 他们测量这种电池的电动势 E 和内阻 r， 并探究电极间距对 E 和 r的影响 实5 验器材如图所示 测量 E 和 r 的实验方案为 ： 调节滑动变阻器 ，
10、改变电源两端的电压 U 和流过电源的电流 I， 依据公式 _， 利用测量数据作出 U I 图象 ， 得出 E 和 r. 将电压表视为理想表 ， 要求避免电流表分压作用对测量结果的影响 ， 请在图中用笔画线代替导线连接电路 实验中依次减小铜片与锌片的间距 ， 分别得到相应果汁电池的 U I 图象如图中 (a)、(b)、 (c)、 (d)所示 ， 由此可知 ： 在该实验中 ， 随电极间距的减小 ， 电源电动势 _(填 “ 增大 ” 、 “ 减小 ” 或 “ 不变 ” )， 电源内阻 _(填 “ 增大 ” 、 “ 减小 ” 或 “ 不变 ” ) 曲线 (c)对应的电源电动势 E _V， 内阻 r _
11、.当外电路总电阻为 2 500 时 ，该电源的输出功率 P _mW.(均保留三位有效数字 ) 解析 本题是利用伏安法测电源的电动势和内阻，由 E U Ir 得 U E Ir. 连接电路图要从电源正极出发，先连接串联部分，最后再进行并联，并注意电压表、电流表的正、负接线柱，以防接反 在电源的 U I 图象中，纵轴截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图可得，电极间距减小时，电源电动势不变，内阻增大 对图线 (c)，由图得： E6 0.975 V，内阻 r |k| UI 478 .当 R 2 500 时， P I2R E2R r2R，代入数据可得：P 0.268 mW. 答案 U E
12、 Ir 如图所示 不变 增大 0.975 478 0.268 2、 (1)用电压表 、 电流表测定电源的电动势和内阻实验 ， 采用的是下列 _电路图 (2)某同学将 和 测得的数值逐一描绘在坐标纸上 ， 再根据这些点分别画出了图线 a 与b， 如图所示 ， 你认为比较合理的是图线 _(填 “ a” 或 “ b” ) (3)根据该图线得到电源电动势的大小是 _V； 内阻是 _(结果保留两位小7 数 ) 答案 (1)D (2)a (3)1.45 0.94 解析 (1)测定电源的电动势及内阻的实验中，原理是闭合电路的欧姆定律，电压表要测量路端电压，电流表要测量电路中的总电流，所以 A、 B项错误；为
13、了使内阻测量准确，电流表要采用内接法，所以 C 项错误， D 项正确 (2)描出点后应用直线把各点连接起来，所以选 a. (3)利用图象纵轴上的 截距求得电动势为 1.45 V，曲线的斜率绝对值为电源的内阻，约为0.94 . 3、 在 “ 测定电池的电动势和内阻 ” 的实验中 (1)第一组同学利用如图所示的实验装置测量 ， 电压表应选择量程 _(填 “ 3 V” 或“ 15 V” )， 实验后得到了如图所示的 U I 图象 ， 则电池内阻为 _.(电压表 、 电流表均为理想电表 ) (2)第二组同学也利用图的实验装置测量另一节干电池 ， 初始时滑片 P 在最右端 ， 但由于滑动变阻器某处发生断
14、路 ， 合上电键后发现 P 向左滑过一段距离后电流表才有示数 设滑片 P 向左滑动的距离为 x， 该组同学分别作出了电压表读数 U 与 x、 电流表读数 I 与 x的关系图 ， 如图 所示 ， 则根据图象可知 ， 电池的内阻为 _. 答案 (1)3 V 1.50 (2)1.0 解析 (1)考虑到实验的精确度，电压表量程应选 3 V，由图象： r |UI | 1.50 . (2)由 U x 图知，当 x5 cm 时， U 1.50 V不变，说明断点就在 x 5 cm 处，且电动势E 1.50 V；当 x 5 cm 时， I 0.15 A 由 E U Ir 知： 1.50 1.35 0.15r，所
15、以算得 r8 1.0 . 4、 (2012福建理综 19(2)某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势 E. 先直接用多用电表测定该电池电动势 在操作无误的情况下 ， 多用电表表盘示数如图 ，其示数为 _V. 然后 ， 用电压表 、 电阻箱 R、 定值电阻 R0、 开关 S、 若干导线和该电池组成电路 ，测定该电池电动势 (i)根据电路图 ， 用笔画线代替导线 ， 将实物图 连接成完整电路 (ii)闭合开关 S， 调整电阻箱阻值 R， 读出电压表 相应示数 U.该学习小组测出大量数据 ，分析筛选出下表所示 的 R、 U 数据 ， 并计算出相应的 1R与 1U的值 请用表中数据在图上描点 ， 并作
16、出 1U 1R图线 . R() 166.7 71.4 50.0 33.3 25.0 20.0 U(V) 8.3 5.9 4.8 4.2 3.2 2.9 1R( 10 2 1) 0.60 1.40 2.00 3.00 4.00 5.00 1U(V 1) 0.12 0.17 0.21 0.24 0.31 0.34 9 (iii)从图线中可求得 E _ V. 答案 见解析 解析 读出示数为： 9.4 V. (i)连线如图所示 (ii)作图线如图所示 (iii)由闭合电路欧姆定律得 E U UR(r R0)， 变形得 1U 1E r R0E 1R， 从上式看出在 1U1R图象中 ， 纵轴的截距即为1E
17、， 由图象得出截距为 0.10， 所以 E 10.0 V(9.5 V 11.1 V内均正确 ) 考点二 对实验故障的判断的考查 5、 在做测量一只蓄电池 (电动势约为 2.2 V， 内阻很小 )的电动势和内阻的实验时 ， 备有下列器材供选用 ： A 定值电阻 (阻值已知为 R1 1 ， 额定功率约 5 W) B 定值电阻 (阻值已知为 R2 10 ， 额定功率约 10 W) C 直流电流表 (量程 0 0.6 A 3 A， 内阻不能忽略 ) D 直流电压表 (量程 0 3 V 15 V， 内阻较大 ) 10 E 滑动变阻器 (阻值范围 0 10 ) F 滑动变阻器 (阻值范围 0 1 000
18、) G 电键 H 导线若干 (1)为防止电源短路 ， 用作保护电阻的定值电阻选用 _(填 “ A” 或 “ B” )； 滑动变阻器选用 _(填 “ E” 或 “ F” ) (2)某同学将选定的器材在实物图上连线完成了实验电路 ， 闭合电键后无论怎样移动滑片P， 发现电压表示数约为 2.2 V 不变 ， 电流表的示数几乎为零 ， 若电路中只有一处故障 ，则电路故障可能是下述中的 _ A b、 c 间断路 B a、 b 间某点电阻丝断路 C P 与电阻丝未接通 D 保护电阻断路 (3)排除故障后 ， 某小组讨论发现图中有一条导线连接错误 ， 请在错误导线上画上 “” ，并画出正确接线 (4)改正错误后按正确操作完成实验 ， 根据实验记录 ， 将测量数据描点如图 ， 请在图上作出相应图象 则待测蓄电池的电动势 E 为 _V， 内阻 r 为 _.(结果均保留三位有效数字 )
