1、 1 工程光学 第一章习题 1、已知真空中的光速 c 3 m/s，求光在水（ n=1.333）、冕牌玻璃（ n=1.51）、火石玻璃（ n=1.65）、加拿大树胶（ n=1.526）、金刚石（ n=2.417）等介质中的光速。 解： 则当光在水中， n=1.333 时， v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中， n=1.51 时， v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中， n 1.65 时， v=1.82 m/s， 当光在加拿大树胶中， n=1.526 时， v=1.97 m/s， 当光在金刚石中， n=2.417 时， v=1.24 m/s。 2、一物体经针孔相机在 屏上成一 60mm大
2、小的像，若将屏拉远 50mm，则像的大小变为 70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变 ，令屏到针孔的初始距离为 x，则可以根据三角形相似得出： 所以 x=300mm 即屏到针孔的初始距离为 300mm。 3、一厚度为 200mm的平行平板玻璃（设 n=1.5），下面放一直径为 1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为 x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因
3、导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（ 1）式和（ 2）式可以求出纸片最小直径 x=179.385mm， 所以纸片最小直径为358.77mm。 4、光纤芯的折射率为 n1、包层的折射率为 n2,光纤所在介质的折射率为 n0，求光纤 的数值孔径（即 n0sinI1,其中 I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n0sinI1=n2sinI2 (1
4、) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： 2 (2) 由（ 1）式和（ 2）式联立得到 n0 sinI1 . 5、一束平行细光束入射到一半径 r=30mm、折射率 n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决 ， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （ 1 ） 首 先 考 虑 光 束 射 入 玻 璃 球 第 一 面 时 的 状 态 ， 使 用 高 斯 公式： 会聚点
5、位于第二面后 15mm处。 （ 2 ） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用 正负判断： （ 3）光线经过第一面折射： , 虚像 第二面镀膜，则： 得到： 3 （ 4） 再 经过第一面折射 物像相反为虚像。 6、一直径为 400mm，折射率为 1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于 1 2 半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解：设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （ 1）从第一面向第二面看 （ 2）从第二面向第一面看 （ 3）在水中 7、有一平凸透镜
6、r1=100mm,r2=,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置 l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度 h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？ 解： 4 8、一球面镜半径 r=-100mm,求 0 ， -0.1 ， -0.2 ， -1 ， 1 ， 5， 10， 时的物距像距。 解：（ 1） （ 2） 同理， （ 3）同理， （ 4）同理， （ 5）同理， 5 （ 6）同理， （ 7）同理， （ 8）同理， 9、一物体位于半径为 r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大 4 倍的实像，当大 4 倍的虚像、缩小 4 倍的实像和
7、缩小 4 倍的虚像？ 解：（ 1）放大 4 倍的实像 （ 2）放大四倍虚像 （ 3）缩小四倍实像 （ 4）缩小四倍虚像 第二章习题 1、已知照相物镜的焦距 f 75mm,被摄景物位于（以 F 点为坐标原点） x=处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远的地方。 解： （ 1） x= - ， xx =ff 得到： x =0 （ 2） x =0.5625 （ 3） x =0.703 （ 4） x =0.937 （ 5） x =1.4 6 （ 6） x =2.81 2、设一系统位于空气中，垂轴放大率，由物面到像面的距离 （共轭距离）为 7200mm,物镜两焦点间距离为 1140mm,求物镜的焦
8、距，并绘制基点位置图。 3.已知一个透镜把物体放大 -3 倍投影在屏幕上，当透镜向物体移近 18mm时，物体将被放大-4x 试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解： 4一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为 -1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动 20mm，放大率为原先的 3/4 倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解： 3 已知一个透镜把物体放大-3x 3已知一个透镜把物体放大-3x 7 5有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近 100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 解： 6希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距 =120
9、0mm，由物镜顶点到像 面的距离L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为 ，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解： 7一短焦距物镜，已知其焦距为 35 mm，筒长 L=65 mm，工作距 ,按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。 解： 8已知一透镜 求其焦距、光焦度。 解： 8 9一薄透镜组焦距为 100 mm，和另一焦距为 50 mm 的薄透镜组合，其组合焦距仍为 100 mm，问两薄透镜的相对位置。 解： 10长 60 mm，折射率为 1.5 的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为 10 mm 的凸球面，试求其焦距。 解： 11一束平行光垂直入射到平
10、凸透镜上 ，会聚于透镜后 480 mm 处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前 80 mm处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解： 第三章习题 1人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 9 解： 镜子的高度为 1/2 人身高，和前后距离无关。 2设平行光管物镜 L的焦距 =1000mm，顶杆与光轴的距离 a=10 mm，如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点 F 的自准直像相对于 F 产生了 y=2 mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解： 3一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图 3-29 所示，平面镜 MM 与透镜光轴垂直交于 D点，
11、透镜前方离平面镜 600 mm 有一物体 AB，经透镜和平面镜后，所成虚像 至平面镜的距离为 150 mm，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。 解：平面镜成 =1 的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。 10 4用焦距 =450mm 的翻拍物镜拍摄文件，文件上压一块折射率 n=1.5，厚度 d=15mm 的玻璃平板，若拍摄倍率 ，试求物镜后主面到平板玻璃第一面的距离。 解： 此为平板平移后的像。 5棱镜折射角 ， C 光的最小偏向角 ，试求棱镜光学材料的折射率。 解： 6白光经过顶角 的色散棱镜， n=1.51 的色光处于最小偏向角，试求其最小偏向角值及 n=1.52 的色光相对于 n=1.51 的色光间的交角。 解 : 第四章习题 二个薄凸透镜构成的系统，其中 ， ， ， 位于 后 ，若入射平行光，请判断一下孔径光阑，并求出入瞳的位置及大小。 解：判断孔径光阑：第一个透镜对其前面所成像为本身 ,
