1、高等数学试卷 1（下） 一 .选择题（ 3 分 10） 1.点 1M 1,3,2 到点 4,7,22M 的距离 21MM （ ） . A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量 jibkjia 2,2 ，则有（ ） . A. a b B. a b C. 3, ba D. 4, ba 3.函数112 2222 yxyxy的定义域是（ ） . A. 21, 22 yxyx B. 21, 22 yxyx C. 21, 22 yxyx D 21, 22 yxyx 4.两个向量 a 与 b 垂直的充要条件是（ ） . A. 0ba B. 0 ba C. 0 ba D. 0 ba 5.函数 xyyxz 33
2、3 的极小值是（ ） . A.2 B. 2 C.1 D. 1 6.设 yxz sin ，则4,1yz （ ） . A. 22 B. 22 C. 2 D. 2 7.若 p 级数 11n pn收敛，则（ ） . A. p 1 B. 1p C. 1p D. 1p 8.幂级数 1nnnx的收敛域为（ ） . A. 1,1 B 1,1 C. 1,1 D. 1,1 9.幂级数 nnx 0 2在收敛域内的和函数是（ ） . A. x11 B. x22 C. x12 D. x21 10.微分方程 0ln yyyx 的通解为（ ） . A. xcey B. xey C. xcxey D. cxey 二 .填空题
3、（ 4 分 5） 1.一平面过点 3,0,0A 且垂直于直线 AB ，其中点 1,1,2B ，则此平面方程为 _. 2.函数 xyz sin 的全微分是 _. 3.设 13 323 xyxyyxz ，则 yxz2 _. 4. x21 的麦克劳林级数是 _. 5.微分方程 044 yyy 的通解为 _. 三 .计算题（ 5 分 6） 1.设 vez u sin ，而 yxvxyu , ，求 .,yzxz 2.已知隐函数 yxzz , 由方程 05242 222 zxzyx 确定，求 .,yzxz 3.计算 dyxD 22sin ，其中 2222 4: yxD . 4.如图，求两个半径相等的直交圆
4、柱面所围成的立体的体积（ R 为半径） . 5.求微分方程 xeyy 23 在 00 xy 条件下的特解 . 四 .应用题（ 10 分 2） 1.要用铁板做一个体积为 2 3m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ 2.曲线 xfy 上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的 2 倍，且曲线过点 31,1，求此曲线方程 . 高数试卷 2（下） 一 .选择题（ 3 分 10） 1.点 1,3,41M ， 2,1,72M 的距离 21MM （ ） . A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2.设两平面方程分别为 0122 zyx 和 05 yx ，则两
5、平面的夹角为（ ） . A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3.函数 22arc sin yxz 的定义域为（ ） . A. 10, 22 yxyx B. 10, 22 yxyx C. 20, 22 yxyxD. 20, 22 yxyx4.点 1,2,1P 到平面 0522 zyx 的距离为（ ） . A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数 22 232 yxxyz 的极大值为（ ） . A.0 B.1 C. 1 D. 21 6.设 22 3 yxyxz ，则 2,1xz（ ） . A.6 B.7 C.8 D.9 7.若几何级数 0nnar 是收敛的，则（ ） . A. 1r B. 1r
6、 C. 1r D. 1r 8.幂级数 nn xn 0 1的收敛域为（ ） . A. 1,1 B. 1,1 C. 1,1 D. 1,1 9.级数 1 4sinn nna 是（ ） . A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10.微分方程 0ln yyyx 的通解为（ ） . A. cxey B. xcey C. xey D. xcxey 二 .填空题（ 4 分 5） 1.直线 l 过点 1,2,2 A 且与直线tztytx213 平行，则直线l 的方程为 _. 2.函数 xyez 的全微分为 _. 3.曲面 22 42 yxz 在点 4,1,2 处的切平面方程为 _. 4.211x
7、的麦克劳林级数是 _. 5.微分方程 03 ydxxdy 在 11xy 条件下的特解为 _. 三 .计算题（ 5 分 6） 1.设 kjbkjia 32,2 ，求 .ba 2.设 22 uvvuz ，而 yxvyxu s in,c o s ，求 .,yzxz 3.已知隐函数 yxzz , 由 233 xyzx 确定，求 .,yzxz 4.如图，求球面 2222 4azyx 与圆柱面 axyx 222 （ 0a ）所围的几何体的体积 . 5.求微分方程 023 yyy 的通解 . 四 .应用题（ 10 分 2） 1.试用二重积分计算由 xyxy 2, 和 4x 所围图形的面积 . 2.如图，以初
8、速度 0v 将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律 .txx （提示： gdtxd 22 .当 0t时，有 0xx ，0vdtdx） 高等数学试卷 3（下） 一、选择题（本题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 1、二阶行列式 2 -3 的值为（ ） 4 5 A、 10 B、 20 C、 24 D、 22 2、设 a=i+2j-k,b=2j+3k， 则 a 与 b 的向量积为（ ） A、 i-j+2k B、 8i-j+2k C、 8i-3j+2k D、 8i-3i+k 3、点 P（ -1、 -2、 1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（ ） A、 2 B、 3 C、 4 D
9、、 5 4、函数 z=xsiny 在点（ 1， 4 ）处的两个偏导数分别为（ ） A、 ,22 ,22 B、 ,22 22 C、 22 22 D、 22 ,22 5、设 x2+y2+z2=2Rx，则yzxz ,分别为（ ） A、 zyzRx , B、 zyzRx , C、 zyzRx , D、 zyzRx , 6、设圆心在原点，半径为 R，面密度为 22 yx 的薄板的质量为（ ）（面积 A= 2R ） A、 R2A B、 2R2A C、 3R2A D、 AR221 7、级数 1 )1(nnnnx的收敛半径为（ ） A、 2 B、 21 C、 1 D、 3 8、 cosx 的麦克劳林级数为（
10、） A、 0 )1(nn )!2(2nxn B、 1 )1(nn )!2(2nxn C、 0 )1(nn )!2(2nxn D、 0 )1(nn )!12( 12nxn 9、微分方程 (y)4+(y)5+y+2=0 的阶数是（ ） A、一阶 B、二阶 C、三阶 D、四阶 10、微分方程 y+3y+2y=0 的特征根为（ ） A、 -2， -1 B、 2， 1 C、 -2， 1 D、 1， -2 二、填空题（本题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 1、直线 L1： x=y=z 与直线 L2： 的夹角为zyx 132 1 _。 直线 L3： 之间的夹角为与平面 062321 22 1 zy
11、xzyx _。 2、（ 0.98） 2.03 的近似值为 _,sin100 的近似值为 _。 3、二重积分 D yxDd 的值为1:,22_。 4、幂级数 的收敛半径为 0 !nnxn _， 0 !nnnx 的收敛半径为_。 5、微分方程 y=xy 的一般解为 _，微分方程 xy+y=y2 的解为 _。 三、计算题（本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1、用行列式解方程组 -3x+2y-8z=17 2x-5y+3z=3 x+7y-5z=2 2、 求曲线 x=t,y=t2,z=t3 在点（ 1， 1， 1）处的切线及法平面方程 . 3、计算 D xyxyD，xyd 围成及由直线其中
12、 2,1. 4、问级数 11s i n)1(nn ？，？n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗 5、将函数 f(x)=e3x展成麦克劳林级数 6、用特征根法求 y+3y+2y=0 的一般解 四、应用题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 1、求表面积为 a2 而体积最大的长方体体积。 2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量 M 成正比，（已知比例系数为 k）已知 t=0 时，铀的含量为 M0，求在衰变过程中铀含量 M（ t）随时间 t 变化的规律。 高数试卷 4（下
13、） 一 选择题： 03103 下列平面中过点（ , ,1）的平面是 （） （） （） （） 在空间直角坐标系中，方程 222 yx 表示 （）圆 （）圆域 （）球面 （）圆柱面 二元函数 22 )1()1( yxz 的驻点是 （）（ ,） （）（ ,） （）（ ,） （）（ , ） 二重积分的积分区域 是 41 22 yx ，则 Ddxdy （） （） 4 （） 3 （） 15 交换积分次序后 x dyyxfdx010 ),( （） xdyxfdy y 110 ),( （） 1010 ),( dxyxfdy （） y dxyxfdy 010 ),( （） 100 ),( dxyxfdyx 阶行
14、列式中所有元素都是，其值是 （） （） （）！ （） 对于 元线性方程组，当 rArAr )()( 时 ,它有无穷多组解 ,则 （） （） （） （）无法确定 下列级数收敛的是 （） 1 1 1)1(n n nn （） 123n nn （） 11)1(nnn （） 11n n正项级数 1n nu和 1n nv满足关系式 nn vu ，则 （）若 1n nu收敛，则 1n nv收敛 （）若 1n nv收敛，则 1n nu收敛 （）若 1n nv发散，则 1n nu发散 （）若 1n nu收敛，则 1n nv发散 已知： 211 1 xxx，则211x的幂级数展开式为 （） 421 xx （） 4
15、21 xx （） 421 xx （） 421 xx 二 填空题： 0254 数 )2ln (1 2222 yxyxz 的定义域为 若 xyyxf ),( ，则 )1,(xyf 已知 ),( 00yx 是 ),( yxf 的驻点，若 ayxfyxfyxf xyyyxx ),(,12),(,3),( 00000,0 则 当 时， ),( 00yx 一定是极小点 矩阵为三阶方阵，则行列式 A3 A 级数 1n nu收敛的必要条件是 三 计算题 (一 )： 0356 已知： yxz ，求：xz，yz 计算二重积分 dxD 24，其中 20,40|),( 2 xxyyxD 已知： ，其中 102 121
16、， 100210321 ，求未知矩阵 求幂级数 1 1)1(nnn nx 的收敛区间 求 xexf )( 的麦克劳林展开式（需指出收敛区间） 四计算题 (二 )： 02201 求平面 和 的交线的标准方程 设方程组111zyxzyxzyx ，试问： 分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解 高数试卷 5（下） 一、 选择题（ 3 分 /题） 1、已知 jia ， kb ，则 ba （ ） A 0 B ji C ji D ji 2、空间直角坐标系中 122 yx 表示（ ） A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面 3、二元函数 xxysinz 在（ 0， 0）点处的极限 是（ ） A 1
17、 B 0 C D 不存在 4、交换积分次序后 dy)y,x(fdxx110=（ ） A dx)y,x(fdy 1010B dx)y,x(fdyx 101 C dx)y,x(fdyy110D dx)y,x(fdy y0105、二重积分的积分区域 D 是 1yx ，则 Ddxdy（ ） A 2 B 1 C 0 D 4 6、 n 阶行列式中所有元素都是 1，其值为（ ） A 0 B 1 C n D n! 7、若有矩阵 23A ， 32B ， 33C ，下列可运算的式子是 （ ） A AC B CB C ABC D ACAB 8、 n 元线性方程组，当 r)A(r)A(r 时有无穷多组解，则（ ） A r=n B rn D 无法确定 9、在一秩为 r 的矩阵中，任 r 阶子式（ ） A 必等于零 B 必不等于零 C 可以等于零，也可以不等于零 D 不会都不等于零 10、正项级数 1n nu和 1n nv满足关系式 nn vu ，则（ ） A 若 1n nu收敛，则 1n nv收敛 B 若 1n nv收敛，则 1n nu收敛
