1、数 学 模 拟 试 卷 （ 一 ） 参 考 答 案一、选择题：B A C B D C C B C B二、填空题：11. 18 12. 13. 228xy2,1314. 77 15. 470 万元 三、解答题：16. 解（1）由于 、 ，3,4a1,b因此 ；221,4（2）设 ，则 ，因为 ，所以,Bxy,Axy3ABa，得 ，得 ，14,3,4x24xy故点 的坐标为 .B2,17. 解由于 ，因此 ，得 ，4sin54sin54sin05又 ，得 ，co0co0故 ，223s1si1（1） incsincoott= ；43si5cn（2） .222347cosin5518. 解（1）由于
2、，直线 的斜率 ，因此ABmk10xy2k，ABk即 ，得 ，故实数 的值为 ；4212（2）因为 ，得圆心为 、半径 ，xy0,C1r而 ，2151CA所以点 在圆外，若切线的斜率不存在，则切线方程为 ；若切线的斜率存1x在，设为 ，则切线方程为 ，即 ，由 ，k21ykx20ky21k得 ，故所求的切线方程为 或 .34k0x345xy19. 解（1）由于 为等差数列，又 ，得 ，得 ，na39aS1329ad1253ad得 ，因此 ；12d121nn（2）因为 为等比数列，又 ，得 ，得 ，nb2543b523bq342q得 ，得 ，得 ，所以 ；38q221q1nn（3）由于 ，而nn
3、ncab2321112nS 12n5 n.21121nn20. 解（1）从 到 这九个数中任取两个不同的数有 种取法，而每个数被取92936C到的可能性相同，设事件 “任取两数之和为偶数” ，则事件 包含的基本事件数AA为 ，故 ；254mC10625491mPn（2）该球员罚球四次是四次独立重复实验，则恰好罚中一次的概率为，至少罚中一次的概率为134481P.04442801031C21. 解设买大笔记本 本，由题意，得 ，得 ，因为 为x652810340x13xx正整数，得 , , ，即有三种方案，由计算，购买大笔记本 本且小笔记本 本123 4能够使得成本最低为 元.6数 学 模 拟
4、试 卷 （ 二 ） 参 考 答 案一、选择题：D D B D A C B D B C二、填空题：11. 12. 13. 2,1,1,+3514. 15. 605.3604yx三、解答题：16. 解（1）由于 ，而 ，当两向量1,21,ab (1,0)aab与 垂直时，得 ，得 ；0（2）由于当两向量 与 垂直时，得 ，因此ab11,2,0,2,abc.012417. 解（1）由于 为第一象限角，且 ，因此4cos5，故 ；223sincos13sin5ta4co（2） in()cos()4s39si3s4n9818. 解（1）因为线段 的中点坐标为 ，过两点 与 的直线的斜率为AB(3,)AB
5、，得线段 的垂直平分线的斜率为 ，所以线段 的垂直平分线5142ABk 1方程为 ，即 ；3yx70y（2 ）由于 ，得 ，得圆心的坐标为221y225xy、半径为 ，又直线与圆心的距离 ，因此直线与圆相切.1,519. 解（1）设成递增的等比数列的三个数分别为 、 、 ，由于 ，得aq310aq，即成递增的等比数列为 、 、 ，如果最小的数除以 ，最大的数减去 ，0a10q27得等差数列为 、 、 ，由等差数列的中项公式，得 ，得5q751010q（舍） 、 ，因此三个数分别为 、 、 ；12142（2）由于构成的等差数列为 、 、 ，因此其公差 .21088d20.解（1）摸出的 个球中恰
6、有一个黑球的概率为 ；5143586C（2）摸出的 个球中至少有一个黑球的概率为 ；58（3）摸出的 个球中白球比黑球数目多的概率为 .54132558468C21. 解（1） ；3cxayb（2）由表可得 ，得 ；即43(25)19cba15,2bc.4152xy数 学 模 拟 试 卷 （ 三 ） 参 考 答 案一、选择题：B A C C A B C C C二、填空题：11. 12. 13. 2 14. 35 15. 70.35 吨 2561，三、解答题：16. 解（） ， ，,3,3；11ACB402,02,4,232（）由于 ， ， ， ，,BC,BAC，得2BAC2,3,23418,而
7、 ，因此 ，B81cos,4BAC，0BAC3，故 与 之间的夹角为 .317. 解（1） 1sincosi5con2222tant351an；3241（2）由于 ，得 ，得 ，而 为第三象限角，54cos4cos54cos5得 ，因此223in11= .2cossi 7543cosins18. 解（1） “点数之和是 14”是不可能事件，其概率为 0；（2） “点数之和在区间2,12范围之内”是必然事件，其概率为 1；（3） “点数之和是 7”是随机事件，其概率为 .619. 解（1）由 ： ，得 ，则圆 的1O01622yx93122yx1O半径为 3，圆心坐标为（1，-3） ，得圆 的半
8、径为 3，其圆心为 A（-2，1） ，则圆 的O标准方程为 ，得圆 的一般方程为223x；042y（2）设直线 与圆 的圆心 A（-2，1）之间的距离为 ，则由点到直38x d线的距离公式 ，得 ，由于圆 的半径为20BACyd564382dO，即 ，所以直线 与圆 相交.3rr348xO20. 解（1）设等比数列 na的公比为 q，则 ，又 ，得 ，8213qa0na2q故数列 na的通项公式为 ；nna21（2） ；123n 23n 21)(nn（3）由于 1log2nab，因此 ，log2bn且 (常数) ， ，则数列 是首)(1 31nb项为 3，公差为 2 的等差数列，故数列 的前
9、100 项的和为.09010S21. 解（1）由于 ，因此103.41xyx；00.4yx（2）因为 ，所以 （元） ，35113903504.y故 6 月份该酒店应缴纳的税金为 13900 元.数 学 模 拟 试 卷 （ 四 ） 参 考 答 案一、选择题：B B B C C C B B A C二、填空题：11. 12. 13. 14. 甲 15. 600 6193,2kg650三、解答题：16. 解（1）设 ，得 ，则 ，),(yxb4,8,6abxyy 1863x得 ，故 ；25y(,12)（2）由于 ， ，6354ba 5342a，因此 .1)5(2 16cos,5b17. 解（1）由于
10、 ，得 ，又 是第三象限角，得)cos2，得 ，213sin3sin2ta1co因此 i()sin()s2cotasin2i(ta)3sinta；3costan623（2）因为 ，得 ，所以2(ics)1sincoxx21()sinco5x；sinco5由于 ，而 ，2 1249(is)1sinco525xxx得 、 ，得 ，因此 .in0cis0x47sinco5x18. 解（1） ， ；21)(19nan 2(921)0nSn（2）由于 ，因此 .3nb3ba19. 解（1）由于圆的半径 ，因此圆的标准方程为 ；2102r 22yx（2）因为 ，得圆心的坐标为 ，半径为 ，又圆心到直线82
11、yx，的距离 ，得 ，因此 .505)2(10d1852AB23AB20. 解（1） ；（2） .56321AP 364542P21. 解（1）由题意，得 ，得 ，故07bk10kb；10,580yxx（2）由于 51)10(5)1( 2xxS，276x因此当 时， 有最大值为 62500，此时的销售量为 (件)，50 2070故当销售单价为 750 元时，可获最大毛利润是 62500 元，此时的销售量是 250 件.数 学 模 拟 试 卷 （ 五 ） 参 考 答 案一、选择题：C A C D B B C D D D二、填空题：11. 12. 13. 14. 44 15. 1,2,312361
12、.2.7yx三、解答题：16解（1） = = ；3ab,7（2）由于 ，得 ，因此 ；c2610k12k（3）因为 ，得 ，得 ，得 ，得3,6c， ， ，则135aca5，又 ，因此 .12os,0c ,0,ac,4ac17解（1）因为角 的终边经过点 ，所以 ，又3,P13tn32，得 ，故 ；3tantan676（2）由于 ，且 是第四象限角，因此 ，故5cos1 21sin1cos3= sin32sin3co18解（1）点 到直线 的距离为 ；Cl22143d（2）由于圆心为 ，半径为 ，故圆的标准方程为 ；1,3r22134xy（3）设所求的直线方程为 ，即 ，因为直线被圆 截得的4
13、yxb0ybC弦长为 ，因此圆心到直线的距离为 ，得223d，得 或 ，故所求的直线方程为 或224131bd01b430xy0xy19解（1）设等差数列为 ，前 项和为 ，由于 ， ，得nanS1a936S，因此 ；199362aS981a（2）设比差数列为 ，公比为 ，得 ， ，因为 ，得nbq1b98891bq，81q得 ，所以 ；233627117（3）等比数列的奇数项的和为24681579bbqq234120.解（1）设事件 “从甲组考题中抽到 10 号签” ， A事件 “从乙组考题中抽到 10 号签” ， 则两事件 A 与 B 相互独立，且B， ，由于“均抽到 10 号考签”即为事
14、件 A 与 B 同时发生，20P120因此 ；1204P（2）设事件 “从甲组考题中抽到前 5 号签” ， C事件 “从乙组考题中抽到前 5 号签” ，则事件 C 与 D 相互独立，且D， ，因为“至少抽到一张是前 5 号考签”即为事件5104PC 与 D 至少有一个发生，所以PCD1741621. 解（1）小球每秒内下降的距离依次成首项为 3.2，公差为 6.4 的等差数列，小球下降的高度为这个等差数列前 10 项的和，即 （米） ；093.2.4320（2）由于 秒内下降的距离为 ，因此小球距地面的距离t 21.6.tt与y时间 之间的函数关系式为 ， ；t 230.yt0t（3）小球第一
15、次落地时经过的路程为 米，小球第二次落地时经过的路程为米，小球第三次落地时经过的路程为 米，小球120 13260第四次落地时经过的路程为 米，故到小球第四次落地时经过的总312080路程为 米320168数 学 模 拟 试 卷 （ 六 ） 参 考 答 案一、选择题：C B D C C D D C B B二、填空题：11. 1 12.（2,3） 13. |15036,kZ14. （ ） 15. 96.123,三、解答题：16.解（1）由于 ，又 垂直，因此,41,1,42ab ab与，故 ；342936850 15（2）设 ，得 ，又( + ) ，得(,)cxy(,),3,cxyxy c，得 ，又1022,6ab( - )，得 ，联立，得 ，故 .cab26xy62xy(,)c17. 解（1） 102tancos5cos3940insin0ta3os06；2i6ts832（2）由于 ，得 ，得 ，因此0cos3insincos3tan22si2 22icstat1non.231318.解（1）设事件 “两次都出现点数为 4”，则 ；A361AP（2）设事件 “恰有一次出现点数为 4”，则 ；B 85B（3）设事件 “每次出现的点数都不小于 4”，则 .C41)(C19.解（1）由于直线 2x+y-1=0 的斜率为 -2，过 A 与 B 两点的直线的斜率为 ，由题2m
