1、第二章习题简答2-1 题 2-1 图示中的 A、 B 点的相对压强各为多少？(单位分别用 N/m2 和 mH2O 表示)题 2-1 图解： OmHPaghPpBA 223294038.105.052-2 已知题 2-2 图中 z = 1m， h = 2m，试求 A 点的相对压强。 解：取等压面 1-1，则 PaghzPA 3108.9)21(8.902-3 已知水箱真空表 M 的读数为 0.98kPa，水箱与油箱的液面差 H=1.5m，水银柱差， ，求 为多少米？m2.0h3/k80油1解：取等压面 1-1，则mghHPhghHg Haa6.58.9012.0512.3821 211油 油2-
2、4 为了精确测定密度为 的液体中 A、B 两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求 与 的关系及同一高程上 A、B 两点的压差。解：如图取等压面 1-1，以 3-3 为基准面，则（对于 a 段空气产生的压力忽略不计）得bg b1取等压面 2-2，则 gHbagpHBA2-5 图示密闭容器，压力表的示值为 4900N/m2，压力表中心比 A 点高 0.4m，A 点在水面下 1.5m,求水面压强。解：PagHhP580).140(9840 2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知 ，压差计液面之差 ，cm2z cm12h求当（1） 的油时;（2） 为空气时;A 、 B 两点
3、的压差分别为多少？31k/m91解：（1）取等压面 1-1 OmHPaghZPghABB 211 19.02.1865).02(98.092 （2）同题（1）可得 aghABB208.74)12.0(982-7 已知倾斜微压计的倾角 ，测得 ，容器中液面至测压管口高度35l,求压力 。m1.0hp解： 30singlhPPagl 1470).5.(9830sin2-8 如图所示， U 型管压差计水银面高度差为 。求充满水的 A、B 两容器cmh内的压强差。解：取等压面 1-1 PaghPghHBA1582.0)98132(2-9 一洒水车以等加速度 在平地上行驶，水车静止时，B 点位置2/.s
4、ma， ，求运动后该点的静水压强。mx5.1h解：由自由液面方程可得 mzhxga15.0 .089.故 B 点 的 静 水 压 强 为 1.15mH2O2-10 正 方 形 底 、 自 重 的 容 器 装 水 高 度 ，2.bNG4mh15.0容 器 在 重 物 的 牵 引 力 下 沿 水 平 方 向 匀 加 速 运 动 ， 设 容 器 底 与 桌 面 间 的 固 体NQ摩 擦 系 数 ， 滑 轮 摩 擦 忽 略 不 计 ， 为 使 水 不 外 溢 试 求 容 器 应 有 的 高 度 。3.f H解 :对 系 统 进 行 受 力 分 析 ， 可 得 22/19.68.92503)( 8.91
5、5.018.940smMQgfaaNvGg 选 坐 标 系 0xyz,O 点 置 于 静 止 时 液 面 的 中 心 点 ， Oz 轴 向 上 ， 由 式)(ZdYyXxdp质 量 力 X=-a,Y=0,Z=-g 代 入 上 式 积 分 ， 得 Cga由 边 界 条 件 ， x=0,z=0,p=pa, 得 c= pa 则 )(zx令 p=pa, 得 自 由 液 面 方 程 gz使 水 不 溢 出 ， x=-0.1m, mx063.)1(8.96所 以 容 器 的 高 度 H=h+z=0.15+0.063=0.213m2-11 油槽车的圆柱直径 ，最大长度 ，油面高度 ，油的比重dl5b1为 。
6、9.0（1）当水平加速度 时，求端盖 A、B 所受的轴向压力。2/.sa（2）当端盖 A 上受力为零时，求水平加速度 是多少。a解：（1）选 坐 标 系 0xyz,O 点 置 于 静 止 时 液 面 的 中 心 点 ， Oz 轴 向 上 ， 由 质 量力X=-a,Y=0,Z=-g 可 得 Cgzaxp)(O 点 处 X=Y=0, 得 C=0 则 NSpP PagbLagzxzpBA130296.1520 15208.95.)()(.6 6.02)( （2） )( zA2/.58.9smLgba2-12 圆柱形容器的半径 ，高 ，盛水深 ，若容器以等cR1cH50cmh30角速度 绕 轴旋转，试
7、求 最大为多少时不致使水从容器中溢出。z解：因旋转抛物体的体积等于同底同高圆柱体体积的一半，因此，当容器旋转使水上升到最高时，旋转抛物体自由液面的顶点距容器顶部h= 2(H-h)= 40cm等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为 02pgzrp对于液面，p=p 0 , 则 ，可得出grz22r将 z=h,r=R 代入上式得 sRgh/671.815.0492 2-13 装满油的圆柱形容器，直径 ，油的密度 ，顶盖中心cmD3/0mkg点装有真空表，表的读数为 ，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大Pa490小和方向；（2）容器以等角速度 旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上2
8、s总压力的大小和方向。解：（1） 方向竖直向下NApP2468.049（2）如图建立直角坐标系，根据 Cgzrp在 O 点,r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa令 Z=0 得 4902rp则 方向竖直向上NdrdpPD 37)(204.0 2-14 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为 ，高度为 ，顶盖重量为mR4.0mH.0，装入 的水后以匀角速度 绕垂直轴转动，试求作用在顶NG535.mV1s盖螺栓组上的拉力。题 2-14 图解：如图建立坐标系 mRVhV5.0.222 旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则2212hHRrhHRr 将 z=h，=
9、10s -1 , 代入自由表面方程为 可得 grz2 mgghh 571.08.94.0110102 则 HRr 35.57.22 等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为 0pgzrp由于容器的顶盖中心开口，则 p0=0(本题均指相对压强)将 =10s-1，r=0.3， z=h=0.571m， p0=0 代入上式得 )596.(22rgzrNGPF Nrddrdp5.1305.18 5.18.0)96(2 4.35.4.035. 4.0 2-15 直径 D=600mm，高度 H=500mm 的圆柱形容器，盛水深至 h=0.4m，剩余部分装以密度为 0.8g/cm3 的油，封闭容器上部盖板中心有
10、一小孔，假定容器绕中心轴，等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降 0.4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。题 2-15 图 解：如图建立坐标系根据质量守恒可得 222 036.45.06.)(4 mhHDRR等压面 当 r=R,z=H,代入上式得grz2125.603.89srgz盖板中心的压强最小，P min 上 =0盖板边缘压强最大， 0max)(pzp上则OmHgHPp 20 4.058.0油油 OmHpgDpzrp 2220max 15.4).893.516(0 )() 油上 器底的最小压强也在器底的中心，P min 下 =P 油 =0.4mH2O边
11、缘压强最大，P max 下 =Pmax 上 +H=1.15+0.5=1.65 mH2O 2-16 矩形平板闸门一侧挡水，门高 ，宽 ，要求挡水深度 超过hb8.01h时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置 。m2 y题 2-16 图 解：先求出作用点 mbhhAyIyCD 56.18.05.2.022131要使挡水深度 超过 时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转1hm2轴应设的位置为 y=h1-yD=2-1.56=0.44m2-18 蓄水池侧壁装有一直径为 D 的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为 ，闸门形心 C处水深 ，闸门可绕通过形心 C 的水平轴旋转，证明作用于闸门水压
12、力对轴的力矩与形心ch水深 无关。证明：圆心处压强为 ,闸门所受压力大小为 ,压力中心 D 到圆心 C 点cgh4/2ghc距离为 , 对圆, , , ,因而所求力矩为cAyI/ 64/DI/2Asiny,约去 后得到一常数.42Dghc/(2)sincc2-19 金属的矩形平板闸门，门高 ，宽 ，由两根工字钢横梁支撑，挡mh3b1水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置 应为多少。21,y题 2-19 图解：先求出闸门所受的水静压力和作用点 mbhAyIghPCDx 2135.1213横梁所受力 则gP12141mhyh41.3231则由力矩平衡可得 21yPyMD586.
13、212-20 如图 2-17 所示的挡水板可绕 N 轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的力矩。已知挡板宽为 ， ， 。m.1b8.1h6.2题 2-20 图解：左侧的静水压力及其作用点：NbhgAhPxC 3762.18.0298211 myID 8.21311 右侧的水静压力及其作用点： mhy NbgAPDxC067.132 .1502.6982 22对 N 点求矩，可得力矩 mNyPMD180567.8.52.287612-21 折板 ABC 一侧挡水，板宽 ，高度 ，倾角 ，试求作01b21h4用在折板上的静水总压力。题 2-21 图 解： kNAhgPBABAB 6.1928.921kPPk NyBCxAByCx C98.58.619.54sin 2.514sin2221 总2-22 已知测 2-22 图示平面 AB 的宽 ，倾角 ，水深 ，试求支杆m0b4m3h的支撑力。题 2-22 图解： kNAhgPC 37.62145sin238.9hD
