1、第七章 静电场51练习题7-1 两个点电荷所带电荷之和为 Q，它们各带电荷为多少时，相互间的作用力最大?解: 这是一个条件极值问题。设其中一个点电荷带电 q，则另一个点电荷带电 ， 两点电荷之间的库仑力为qQ2041rF由极值条件 ，得0dFQq21又因为0；(2) =kx，k 为大于零的常量，(0x1)。图 7-46 练习题 7-5 用图解：(1)将带电直线分割成无数个长度元 dx，dx 的坐标是 x。它所带的电荷元 dq= dx，dq 在 P 点产生的电场强度的大小为2041dbxE因为所有电荷元产生的场强方向都相同，所以场强的矢量叠加可用代数方法相加。于是带电直线在 P 点产生的电场强度
2、为lbxE02d41lb140lb04方向沿 x 轴的负方向。(2) 同样取电荷微元 dq= dx=kxdx2041bkE同理 lxk02d blkln0方向沿 x 轴的负方向。bxAOP第七章 静电场557-6 一个半径为 R 的半圆细环上均匀地分布电荷 Q，求环心处的电场强度。解：分析在求环心处的电场强度时，不能将带电半圆环视作点电荷。现将其抽象为带电半圆弧线在弧线上取线元 dl，其电荷，此电荷元可视为点电荷，它在lRQqdO 点的电场强度为 020d41rERq因圆环上电荷对 y 轴呈对称性分布，电场分布也是轴对称的，则有LxxE点 O 的合电场强度为 习题 7-6 用图 sind41s
3、ind- 20RqELLLyy 其中，负号表示场强方向与 y 方向相反。将 ， ，带入上式，积分得lRQqdd20020sin4RQRQE右负号表示场强方向与 y 方向相反第七章 静电场567-7 一个半径为 R 的带电圆盘，电荷面密度为 ，求：（1）圆盘轴线上距盘心为 x 处的任一点 的电场强度；（ 2）当 R时，P 点的电场强度为多少?P（3）当 x R 时，P 点的电场强度又为多少?练习题 7-7 用图解：（1）在半径为 R 的带电圆盘上取内半径为 r、 外半径为 r+dr 的细圆环，如图所示。利用教材中例题 7-5 的结果可知，该细圆环上的电荷在 P 点产生的场强为 32322200
4、d dd44xSxErr于是，整个圆盘上的电荷在 P 点产生的场强为 2120 02321RxrxdR（1） 当 时，R x。此时，上式可化为02E即此时可将带电圆盘看作无限大带电平面。（3）当 x R 时，可将带电圆盘看作点电荷，此时 P 点电场强度为22004qExx第七章 静电场577-8 图 7-47 为两个分别带有电荷的同心球壳系统。设半径为 和 的球壳1R2上分别带有电荷 和 ，求：（1）I、II 、III 三个区域中的场强；Q2（2）若 = ，各区域的电场强度又为多少？1画出此时的电场强度分布曲线 (即 关系曲线)。Er解：（1）在区域 I，做半径为 rR 1 的球形高斯面。因为
5、高斯面内无电荷，根据高斯定理= Sd Eiq内 01即 421r可得区域 I 中的电场强度为E1= 0在区域 II，以 为半径做球形高斯面。因为此高斯面内的电荷为2RrQ1，由高斯定理得= Sd iq 010124QrE由此可解得区域 II 的电场强度为 12204r在区域 III，做半径 rR 2 的球形高斯面。由于该高斯面内的电荷为Q1+Q2，由高斯定理可得= SdS 3Eiq 01021234QrE3 = 120rR1R2Q1Q2IIIIII图 7-47 练习题 7-8 用图第七章 静电场58（2）当 = 时，根据以上结果1Q2易知区域 I 的场强为 E1= 0 区域 II 的场强为12
6、204Qr区域 III 的场强为E3= 0根据上述结果可画出如图所示 关系曲线。r7-12 水分子的电偶极矩为 ，如果这个电偶极矩是由一对点-306.1Cm电荷e 引起的 (e 为电子电量 )，那么，它们的距离是多少 ?如果电偶极矩的取向与强度为 的电场方向一致，要使这个电偶极矩倒转成与电场相反的方6-10NC向需要多少能量( 用 eV 表示 )?解：（1）由电偶极矩的定义 epql得 301196.80(m)eplq（2）若使电偶极矩倒转需要能量为 A，则196119522.603.80.7.(eV)AeElEll02014rrR2R1EE r 关系曲线第七章 静电场597-13 计算练习题
7、 7-8 中、区域中的电势。解：（1）根据题 7-8 所得、区域中的电场分布，; ;0E12204Qr21034rQE可得区域 I 的电势为121221 2 3 12 00dd d44rRRr RRUErErQQ由此解得 1210UR区域的电势分布为 22 122 3 0dd4ErRrrRQUErrR 区域的电势分布为 123 3 0dd4rrr r（2）若 ，则区域的电势为12Q121221 3 0012dd4ErrRRr RRUErQr区域的电势为R1R2Q1Q2IIIIII第七章 静电场602 12 02d4ErRr QUrrR区域的电势为 33drrE7-14 “无限长 ”均匀带电圆柱面，半径为 R，单位长度上带电量为 + 。试求其电势分布。(提示：选取距带电圆柱面轴线为的 点为电势零点)R0P解：由于电荷分布具有轴对称性，所以应用高斯定理很容易求出电场强度分布为0 ( R )rE= （ R ）rE02电场强度方向垂直于带电圆柱面沿径向。选某一距带电直线为 的 点为电势零点，R0P如本题解图所示。当 R 时r0d0rpUE这个结果可以一般地表示为当 R 时r rrEUPRRd2d0 0 rln2l00rl0
