工程电磁场复习题.doc

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1、一 填空题1. 麦克斯韦方程组的微分形式是: 、 、 和 。2. 静电场的基本方程为: 、 。3. 恒定电场的基本方程为: 、 。4. 恒定磁场的基本方程为: 、 。5. 理 想导体(媒质 2)与空气(媒质 1)分界面上,电磁场边界条件为: 、 、 和 。6. 线性且各向同性媒质的本构关系方程是: 、 、 。7. 电流连续性方程的微分形式为: 。8. 引入电位函数 是根据静电场的 特性。9. 引入矢量磁位 是根据磁场的 特性。A10. 在两种不同电介质的分界面上,用电位函数 表示的边界条件为: 、 。11. 电场强度 的单位是 ,电位移 的单位是 ;磁感应强度 的单位是 ,磁场ED B强度 的

2、单位是 。H12. 静场问题中, 与 的微分关系为: , 与 的积分关系为: 。E13. 在自由空间中,点电荷产生的电场强度与其电荷量 成 比,与观察点到电荷所在点的距离平方成 q比。14. XOY 平面是两种电介质的分界面,分界面上方电位移矢量为 C/m2,相对介zyxeeD0001525电常数为 2,分界面下方相对介电常数为 5,则分界面下方 z 方向电场强度为_,分界面下方 z 方向的电位移矢量为_。15. 静电场中电场强度 ,则电位 沿 的方向导数为zyxeE433xyzlee_,点 A(1,2,3)和 B(2,2,3)之间的电位差 _。ABU16. 两个电容器 和 各充以电荷 和 ,

3、且两电容器电压不相等,移去电源后将两电容器并联,总的电1C1Q容器储存能量为 ,并联前后能量是否变化 。17. 一无限长矩形接地导体槽,在导体槽中心位置有一电位为 U 的无限长圆柱导体,如图所示。由于对称性,矩形槽与圆柱导体所围区域内电场分布的计算可归结为图中边界 、 、 、 和 所围区域 内的电场计算。则在边界12345_上满足第一类边界条件,在边界_上满足第二类边界条件。18. 导体球壳内半径为 a,外半径为 b,球壳外距球心 d 处有一点电荷 q,若导体球壳接地,则球壳内表面的感应电荷总量为_,球壳外表面的感应电荷总量为_。19. 静止电荷产生的电场,称之为_场。它的特点是 有散无旋场,

4、不随时间变化 。20. 高斯定律说明静电场是一个 有散 场。21. 安培环路定律说明磁场是一个 有旋 场。22. 电流密度是一个矢量,它的方向与导体中某点的 正电荷 的运动方向相同。23. 在两种不同导电媒质的分界面上, 磁感应强度 的法向分量越过分界面时连续, 电场强度的切向分量连续。24. 矢量磁位 A 的旋度为 ,它的散度等于 。25. 矢量磁位 A 满足的方程是 。26. 恒定电场是一种无 散 和无 旋 的场。27. 在恒定电流的周围,同时存在着 恒定电 场和 恒定磁 场。28. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 正比 关系。二 选择题1. 自由空间中的点电荷 , 位于直

5、角坐标系的原点 ; 另一点电荷 , 位于直角坐标系cq1)0,(1Pcq2的原点 ,则沿 z 轴的电场分布是( B )。)3,0(2PA. 连续的 B. 不连续的 C. 不能判定 D. 部分连续 2. “某处的电位 ,则该处的电场强度 ”的说法是( B )。0EA. 正确的 B. 错误的 C. 不能判定其正误 D. 部分正确3. 电位不相等的两个等位面( C )。A. 可以相交 B. 可以相切 C. 不能相交或相切 D.仅有一点相交4. “ 与介质有关, 与介质无关”的说法是( B )。EDA. 正确的 B. 错误的 C. 不能判定其正误 D. 前一结论正确5. “电位的拉普拉斯方程 对任何区

6、域都是成立的”,此说法是( B )。02A. 正确的 B. 错误的 C. 不能判定其正误 D. 仅对电流密度不为零区域成立6. “导体存在恒定电场时,一般情况下,导体表面不是等位面”,此说法是( A )。A. 正确的 B. 错误的 C. 不能判定其正误 D. 与恒定电场分布有关7. 用电场矢量 、 表示的电场能量计算公式为( C )。EDA. B. C. D. 2121dVDEv211 2vEDdV8. 用磁场矢量 、 表示的磁场能量密度计算公式为( A )。BHA. B. C. D. BvHH vB9. 自由空间中的平行双线传输线,导线半径为 , 线间距为 ,则传输线单位长度的电容为( A

7、)。aA. B. C. D. )ln(01aDC)ln(201DC)ln(210aDC10ln()CDa10. 上题所述的平行双线传输线单位长度的外自感为( B )。A. B. C. )l(201L)l(01aL)ln(201aL11. 两个点电荷之间的作用力大小与两点电荷电量之积成 ( A )关系。A.正比 B.反比 C.平方正比 D.平方反比12. 导体在静电平衡下,其内部电场强度 ( B )A.为常数 B.为零 C.不为零 D.不确定13. 静电场 E 沿闭合曲线的线积分为( B )A.常数 B.零 C.不为零 D.不确定14. 在理想的导体表面,电力线与导体表面成( A )关系。A.

8、垂直 B. 平行 C.为零 D.不确定15. 在两种理想介质分界面上,电位移矢量 D 的法向分量在通过界面时应( C )A. 连续 B. 不连续 C. 等于分界面上的自由面电荷密度 D. 等于零16. 真空中磁导率的数值为 ( C )A.410 -5H/m B.410 -6H/m C.410 -7H/m D.410 -8H/m17. 在恒定电流的情况下,虽然带电粒子不断地运动,可导电媒质内的电荷分布( B )A.随时间变化 B.不随时间变化 C.为零 D.不确定18. 磁感应强度 B 穿过任意闭曲面的通量为 ( B )A.常数 B.零 C.不为零 D.不确定19. 对于介电常数为 的均匀电介质

9、,若其中自由电荷体密度为 ,则电位 满足( B )A. B. C. D. /2/20202/20. 在磁介质中,通过一回路的磁链与该回路电流之比值为( D )A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感21. 在磁介质中,通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为( B )A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感22. 要在导电媒质中维持一个恒定电场,由任一闭合面流出的传导电流应为( B )A.大于零 B.零 C. 小于零 D.不确定23. 真空中磁导率的数值为 ( C )A.4 10-5H/m B.4 10-6H/m C.4 10-7H/m D.4 10-8H/m24. 磁感应强度

10、 B 穿过任意闭曲面的通量为 ( B )A.常数 B.零 C.不为零 D.不确定25. 在磁介质中,通过一回路的磁链与该回路电流之比值为( D )A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感26. 在直角坐标系下,三角形的三个顶点分别为 A(1,2,3),B(4,5,6)和 C(7,8,9),则矢量 RAB的单位矢量坐标为( B )A. (3,3,3) B. (0.577,0.577,0.577) C. (1,1,1) D. (0.333,0.333,0.333)27. 对于磁导率为 的均匀磁介质,若其中电流密度为 J,则矢量磁位 A 满足( A )A. B. C. D. JA2 JA2 02

11、AJ0228. 在直角坐标系下, 、 和 分别是 x、 y、 z 坐标轴的单位方向向量,则表达式 和 的xayz zyaxzya结果分别是( D )A. 和 B. 和 C. 和 0 D. 0 和 0 xay0yaxa29. 一种磁性材料的磁导率 ,其磁场强度为 ,则此种材料的磁化强度为 mH/125mAH/2( C )A. B. C. D.不确定mA/1043A/08 /1098.2330. 在直角坐标系下,三角形的三个顶点分别为 A(1,2,3),B(4,5,6)和 C(7,7,7),则矢量 RAB x RBC的坐标为( A )A.(-3,6,-3) B. (3,-6,3) C. (0,0,

12、0) D.都不正确31. 一种微调电容器采用空气作为电介质,电容的两极为平行导体板,若平板面积 S 为 100mm2,极板间距 d 为1 mm,空气的介电常数为 8.85x10-12F/m,则此电容值为( C ) 。A. 8.85x10-10F B. 8.85x10-5 nF C. 8.85x10-1 pF D. 都不正确32. 在磁介质中,通过一回路的磁链与产生磁链的另外回路电流之比值为( B )A. 磁导率 B.互感 C. 磁通 D.自感三 计算题1. 矢量函数 ,试求zxeyA2(1) (2)解:(1) 2yxzA(2) 20xyzxzeAe2. 已知某二维标量场 ,求2),(yxu(1

13、)标量函数的梯度;(2)求出通过点 处梯度的大小。0,1解:(1)对于二维标量场yxeuyx2(2)任意点处的梯度大小为2u则在点 处梯度的大小为: 0,123. 矢量 , ,求zyxeeA3 zyxeB35(1) B(2)解:(1) (5 分)zyxee427(2) (5 分)103BA4. 均匀带电导体球,半径为 ,带电量为 。试求aQ(1) 球内任一点的电场(2) 球外任一点的电位移矢量解:(1)导体内部没有电荷分布,电荷均匀分布在导体表面,由高斯定理可知在球内处处有:0SdD故球内任意一点的电位移矢量均为零,即 (2)由于电荷均匀分布在 的导体球面上,故在 的球面上的电位移矢量的大小处

14、处相等,方向为径arar向,即 ,由高斯定理有reD0QSd即 Dr024整理可得: aerr205. 电荷 q 均匀分布在内半径为 a, 外半径为 b 的球壳形区域内,如图示:rE(1)求 各区域内的电场强度bra0(2)若以 处为电位参考点,试计算球心( )处的电位。0r解:(1) 电荷体密度为: )(343abq由高斯定律: 可得,vsdVSE0区域内, 1ar0b区域内, qabrer32024区域内,rEr3(2) bbaa rdEd3201式中, )1()(21)(4)(1)(4 32302302 babaqaqraba bdrdEbb 02034因此, bqaaq032300 4

15、)1()(1)(4 6. 矢量函数 是否是某区域的磁通量密度?如果是,求相应的电流分布。yxezB2解:(1)根据散度的表达式(3 分)zByx将矢量函数 代入,显然有B(1 分)0故:该矢量函数为某区域的磁通量密度。 (1 分)(2)电流分布为:分 )( 分 )( 分 )( 121201020zxzyxeyeeBJ7. 设无限长直导线与矩形回路共面, (如图所示) ,求(1)判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向(在图中标出) ;(2)设矩形回路的法向为穿出纸面,求通过矩形回路中的磁通量。解:建立如图坐标(1) 通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面,即为 方向。ye(2) 在 平面上离直

16、导线距离为 处的磁感应强度可由下式求出:xozxcIldB0即: xIey20通过矩形回路中的磁通量bdIadxzISdBbdx/a/z ln20208. 同轴线的内导体半径为 a,外导体半径为 b(其厚度可忽略不计) ,线上流动的电流为 I;计算同轴线单位长度内的储存的磁场能量,并根据磁场能量求出同轴线单位长度的电感。解: ar0 201 aIreBb 0r abIrdBrdBVHVWbaavvmm ln162121 2020002121 而 LI 图 1 xz故 abIWLmln28029. 一无限长实心导线由非磁性材料构成,其截面为圆形,半径 R=1mm。在圆柱坐标系下,导体圆柱轴线与

17、Z轴重合,沿着 方向流过的总电流为 100A,且电流在截面内均匀分布。z求:(1)=0.8mm 处的磁场强度 H 为多少?(2)在导体柱内,每单位长度上的总磁通量 为多少? 解:(1)实心导线产生的磁场在圆柱坐标下仅有 H 分量,根据安培环路定律,以 =0.8mm 为半径的圆为积分路径, CdLIA各点处 H 分量相同,故积分结果为22RSI34260.8101.7/4I Am(2)在导体柱内,每单位长度上的总磁通量 为10. 20.100 2725241(.).SS IIBdHdzdRWbAA10. 图示极板面积为 S、间距为 d 的平行板空气电容器内,平行地放入一块面积为 S、厚度为 a、

18、介电常数为的介质板。 设左右两极板上的电荷量分别为 与 。若忽略端部的边缘效应,试求 Q(1) 此电容器内电位移与电场强度的分布;(2) 电容器的电容及储存的静电能量。2. 解 1) 2xQDeS,10xDQEeS2xDQEeS2) 011()CUda22QSE012()Cad20QWQS四 简答题1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,0DHJtBE表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。2. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 是矢量 A

19、 穿过闭合曲面 S 的通量或发散量。若 0,流出 S 面的通量大于流入的通sd量,即通量由 S 面内向外扩散,说明 S 面内有正源若 0,则流入 S 面的通量大于流出的通量,即通量向 S面内汇集,说明 S 面内有负源。若 =0,则流入 S 面的通量等于流出的通量,说明 S 面内无源。3. 在直角坐标系证明 0A()()()()0yxx xz zxyzxyzx xz zA AAeeeey 4. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ,恒定电流的呢?一般电流 ;/0,JdSqtA恒定电流 ,JJ5. 试写出静电场基本方程的积分与微分形式 。静电场基本方程的积分形式 ,01sEdqA0lEd微分形式 ,D6. 试说明导体处于静电平衡时特性。导体处于静电平衡时特性有导体内 ;0E导体是等位体(导体表面是等位面) ;导体内无电荷,电荷分布在导体的表面(孤立导体,曲率) ; 导体表面附近电场强度垂直于表面,且 。0/En

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