1、新 疆 大 学 20122013 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高等数学试卷、 单项选择题（本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分）1. 任意给定 ，总存在 ，当 时， ，则（ ）0M0Xx()fxM（A） （B）lim()xflimx（C） （D） ()f2. 若 与 都存在，则（ ）0li()xf0li()xf（A） 存在且 ；000()xfx（B） 存在但不一定有 ；0lim()xf 00limxf（C） 不一定存在； （D） 一定不存在。0 0li()xf3. 设 ，则 是 的（ ）sin()xf()fx（A）连续点； （B）可去间断点；（C）跳 跃间断点； （D）
2、第二类间 断点。4. 设 的导函数是 ，则 的一个原函数为（ ）()fxcosxe()fx（A） ； （B） ； （C） ； （D） .cose incosxesinxe5. 定积分定义 说明（ ）()bafxdiif)(lm10（A） 必须 等分， 是 的端点；,ni,i（B） 可以任意分法， 必须是 的端点；bi,1ix（C） 可以任意分法， ， 可在 内任取；,ama0ii,1ix（D） 必须等分， ， 可在 内任取。ixii、 填空题（本大题共 5 题，每题 4 分，共 20 分）1. 设 ，则 .(1)f0(1)lim2hfh2. 罗尔（Rolle）定理的完整叙述是：设 在闭区间 上
3、满足条件：(fx,ab（1） 在闭区间 上连续；（2） 在开区间 内可导；（3） ()fx,ab)，则至少存在一点 ，使 .,()0f3. = .2()1fxd4. 已知 ，那么 .2axa5.在求微分方程 的一个特解时，已经求出相应齐次方程的特征根为23xye那么可设特解 .120r， ， *、 计算及解答题（本大题共 8 题，每题 5 分，共 40 分）1. 计算极限 22lim1xxx2. 计算极限 lix3. 计算极限023limn(1)txdt4. 设函数 由方程 确定，求 以及 .y2xyedyx5. 设曲线方程 ，求此曲线在 点处的切线方程。2sincot6. 计算 .237xd
4、7. 求不定积分 .arctn8. 已知 ，计算定积分 .2,10()xf02(1)Ifxd四、应用题（本大题共 3 题， 7 分+7 分+6 分，共 20 分）1. 已知函数 ，求函数定义域，并利用 给出函数 的单调区间、极值、凹凸21xy,yy区间。2. 求微分方程 满足初始条件 的解。2lnxx19x3. 平面图形由曲线 及 在第一象限的部分所围成，2,y0y（1）求此平面图形的面积 S.（只需写出积分表达式，不要求计算）（2）求此平面图形饶 轴旋转一周而成的立体的体积 V.（只需写出积分表达式，不要求计x算）五、其它题（5 分） （考生只能按所用教材做下面两小题之一）（1）证明： 时，
5、 （使用西交大版教材班级）1xln1x（2）求函数 按 的幂展开的带皮亚诺余项的 阶泰勒公式。()fe() n（使用同济版教材班级）新 疆 大 学 20112012 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高等数学试卷一、单项选择题（本大题共 5 小题，每 题 3 分，共 15 分）1. 已知 为常数，极限 ，则 为（ ）a0cos1limn2xaa（A）0； （B）1； （C）2； （D）-1.2. 设 在 内可导， 是 内任意两点，()yfx,b,x,b，则有（ ）f（A） ； （B ）在 之间恰有一个 ，使 ；()yx,x()yfx（C）在 之间至少有一个 ，使 ；, ()yf（D）在
6、 之间任一个 ，均有 。xx3. 对于函数 的极值的判断，正确的说法是（ ）32694yx（A）极大值为-4，极小值为 0； （B ）极大值为 4，极小值为-2 ；（C）极大值为 0，极小值为 -4； （B）极大值为-2，极小值为 4.4. 下列等式正确的是（ ）A ； B. ；()dfx ()()fxdfCC ； D. .()fxCx5. 广义积分 =（ ）21ed（A） ； （B） ； （C） ； （D）1ee二、填空题（本大题共 5 题，每 题 4 分，共 20 分）1. 的定义域用区间表示为 。()12fxx2. 若函数 的某个原函数为常数，则 = .()fx3. 曲线 的凸区间是 .
7、ln()y4. = .021xdtd5.求解微分方程 时，它的一个特解可设为 .3(21)xye三、计算及解答题（本大题共 6 题，每 题 6 分，共 36 分）1. 求极限2310lim.0.1xx2. 求极限 0lixx3. 设 ，求 .23()1aty1tdy4. 设 ，求 .2cos3xx“y5. 求不定积分 .2d6. 设 ，求 .sin,0()1xf2()fxd四、证明及应用题（本大题共 4 题，每 题+6 分，共 24 分）1. 证明：当 时， 恒成立。12x33arcosr(4)xx2. 对抛物线 在 上的曲线段，做一条如图水平直线 ，使得两阴影部y0, 0,1t分上下面积相等
8、，问 为何值。t3. 求微分方程 的通解。22(1)0xxyedy4. 求微分方程 满足初始条件 的特解。“ 001,2xxy五、其它题（注意：使用西交大版教材班级学生做 A 小题，使用其它版教材的班级学生做B 小题） （5 分）A、求曲线段 在 上的弧长 .32yx0,1sB、写出函数 的带有拉格朗日型余项的 阶麦克劳林公式。()xfen新 疆 大 学 20102011 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高等数学试卷（同济版理工科汉本 A 卷）一、单项选择题（本大题共 5 小题，每 题 3 分，共 15 分）1. 函数 的定义域是（ ）arcsinl32xyA ； B. ； C ；
9、D. 。,0,0)(2,33,2. 设 ，则 为（ ）1a1limnnaA ； B1； C不存在； D .1a3. 设 存在，则 等于（ ）(0),()ff02lixfA ； B. 0； C ； D. 2 .(0)f ()fx(0)f4. 如果 ，则 等于（ ）11xxedA ； B. ； C ； D. .x221x5. 下列广义积分中收敛的是（ ）A ； B. ； C ； D. .lnedx1lnedx21lnedx1lnedx二、填空题（本大题共 9 题，每 题 2 分，共 18 分）1. 函数 ，则 。1()2xf()fx2. 已知当 时， 与 是等价无穷小，则 = 。0asin2a3.
10、 设 ，则 。()1)(10)fxx )(/f4. 曲线 在点(1,1)处的切线方程为 。42lny5. 函数 的单增区间为 。xe6.曲线 的水平渐近线方程为 。21y7.在圆 上任一点处得曲率 。xRK8.设 在 上连续， 。)(f,a()cosafxxd9.一阶线性非齐次微分方程 的通解公式为 。()dypq三、计算下列各极限（本大题共 3 题，每 题 6 分，共 18 分）1. 求极限 .241limxx2. 求极限 .2sin41x3. 求极限 .230sinlm1xxtde四、计算下列各题（本大题共 3 题，每 题 6 分，共 18 分）1. 已知 ，求 及 .2secartnly
11、xxyd2. 已知 ，求 .i21y3. 设 求 .(si),coxtya2dx五、计算下列各题（本大题共 3 题，每 题 6 分，共 18 分）14.()xd2. 20cosxe3. 一平面图形由 和直线 所围成，求 该平面图形绕 轴旋转所得旋转24yx1x体的体积。六、 （8 分）求解微分方程 的通解。32xye七、 （5 分）已知 在 上连续，在 内可导，且 ，)(xf,ab,ab0fx设 ，试证在 内，1()aFxftd,()0Fx新 疆 大 学 20092010 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高等数学试卷（同济版理工科汉本 A 卷）一、单项选择题（本大题共 6 小题，每
12、题 3 分，共 18 分）1.关于 的间断点，下列正确的是 （ ）1()singxA 是第二 类间断点； B. 是可去间断点；0x 0xC 是跳跃间断点； D. 不是间断点。2. 设 在 处可导，则 （ ）()yfxa0(5)(lim2hfafA ； B5 ； C2 ； D . )(ff5()2fa3. 下列等式正确的是（ ）A ； B. ；()()dfxf ()dfxCC ； D. .x()f4. 下列广义积分中收敛的是（ ）A ； B. ； C ； D. .sinxd1dx0xed2301xd5. 设 在 上连续，则下列各式一定正确的是（ ）)(f,aA ； B ； 0afxd 0()()
13、aafxdfxdC ； D .0()()aaffxd0()2()aaff6. 下列不等式关系中正确的是（ ）A ； B ； C ； D120xd221x 21100xxed.4400sincosx二、填空题（本大题共 6 题，每 题 3 分，共 18 分）1. 函数 的定义域是 。ln(4)1xy2. 求极限 = 。20limxx3. 设 ，则 。sinyey4. 曲线 的与直线 平行的所有切线方程为 。32x5x5. 设 与 当 时是同阶无穷小， 则 。20sinxtdax0a6.微分方程 的通解为 。21y三、计算题（本大题共 6 题，每 题 6 分，共 36 分）1. 求极限 .21li
14、mxx2. 设方程 确定 是 的函数，求 .arcsnxyedyx3. 求极限 .rta2lix4. 求函数 的极值和单调区间。20()1)xtfted5. 求不定积分 .23xsin6. 求定积分 .401d四、综合题（本大题共 3 题，每 题分别为 10 分，10 分，8 分，共 28 分）1.求微分方程 的通解。xey22.设 D 是抛物线 和 轴及直线 所围区域。12（1）求 D 的面积；（2）求 D 绕 轴旋转所得旋转体体积。x3.设 在区间 上具有二阶连续导数， 。)(f,a(0)(0)f（1）写出带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；（2）证明在 上存在一点 ，使得 .,a3()()
15、affxd新 疆 大 学 20092010 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高等数学试卷（西交大版理工科汉本 A 卷）一、单项选择题（本大题共 6 小题，每 题 3 分，共 18 分）1. 是函数 的（ ）0x1()sinfxA可去 间断点； B. 跳跃间断点； C无穷间断点； D. 震荡间断点。2. 设 在 处可导，则 （ ）()yfxa0(5)(lim2hfafA ； B5 ； C2 ； D . )(ff5()2fa3. 函数 在 处可导的充分必要条件是（ ）)(xf0A 在 处连续； B. ，其中 A 是常数；()0()fxAxoC 与 都存在； D. 存在.(0)ff 0lix4. 下列等式正确的是（ ）A ； B. ；()()fxdf ()()dffxCC D. .bax0bax5. 设 在 上连续，则下列各式一定正确的是（ ）)(xf,A ； B ； 0afd 0()()aafxdfxdC ； D .0()()aafxfxd0()2()aaff6. 下列不等式关系中正确的是（ ）A ； B ； C ； D120xd221x 21100xxed.4400sincosx二、填空题（本大题共 6 题，每 题 3 分，共 18 分）
