新疆大学高数上册历年试题.doc

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1、新 疆 大 学 20122013 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高等数学试卷、 单项选择题(本大题共 5 小题,每题 3 分,共 15 分)1. 任意给定 ,总存在 ,当 时, ,则( )0M0Xx()fxM(A) (B)lim()xflimx(C) (D) ()f2. 若 与 都存在,则( )0li()xf0li()xf(A) 存在且 ;000()xfx(B) 存在但不一定有 ;0lim()xf 00limxf(C) 不一定存在; (D) 一定不存在。0 0li()xf3. 设 ,则 是 的( )sin()xf()fx(A)连续点; (B)可去间断点;(C)跳 跃间断点; (D)

2、第二类间 断点。4. 设 的导函数是 ,则 的一个原函数为( )()fxcosxe()fx(A) ; (B) ; (C) ; (D) .cose incosxesinxe5. 定积分定义 说明( )()bafxdiif)(lm10(A) 必须 等分, 是 的端点;,ni,i(B) 可以任意分法, 必须是 的端点;bi,1ix(C) 可以任意分法, , 可在 内任取;,ama0ii,1ix(D) 必须等分, , 可在 内任取。ixii、 填空题(本大题共 5 题,每题 4 分,共 20 分)1. 设 ,则 .(1)f0(1)lim2hfh2. 罗尔(Rolle)定理的完整叙述是:设 在闭区间 上

3、满足条件:(fx,ab(1) 在闭区间 上连续;(2) 在开区间 内可导;(3) ()fx,ab),则至少存在一点 ,使 .,()0f3. = .2()1fxd4. 已知 ,那么 .2axa5.在求微分方程 的一个特解时,已经求出相应齐次方程的特征根为23xye那么可设特解 .120r, , *、 计算及解答题(本大题共 8 题,每题 5 分,共 40 分)1. 计算极限 22lim1xxx2. 计算极限 lix3. 计算极限023limn(1)txdt4. 设函数 由方程 确定,求 以及 .y2xyedyx5. 设曲线方程 ,求此曲线在 点处的切线方程。2sincot6. 计算 .237xd

4、7. 求不定积分 .arctn8. 已知 ,计算定积分 .2,10()xf02(1)Ifxd四、应用题(本大题共 3 题, 7 分+7 分+6 分,共 20 分)1. 已知函数 ,求函数定义域,并利用 给出函数 的单调区间、极值、凹凸21xy,yy区间。2. 求微分方程 满足初始条件 的解。2lnxx19x3. 平面图形由曲线 及 在第一象限的部分所围成,2,y0y(1)求此平面图形的面积 S.(只需写出积分表达式,不要求计算)(2)求此平面图形饶 轴旋转一周而成的立体的体积 V.(只需写出积分表达式,不要求计x算)五、其它题(5 分) (考生只能按所用教材做下面两小题之一)(1)证明: 时,

5、 (使用西交大版教材班级)1xln1x(2)求函数 按 的幂展开的带皮亚诺余项的 阶泰勒公式。()fe() n(使用同济版教材班级)新 疆 大 学 20112012 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高等数学试卷一、单项选择题(本大题共 5 小题,每 题 3 分,共 15 分)1. 已知 为常数,极限 ,则 为( )a0cos1limn2xaa(A)0; (B)1; (C)2; (D)-1.2. 设 在 内可导, 是 内任意两点,()yfx,b,x,b,则有( )f(A) ; (B )在 之间恰有一个 ,使 ;()yx,x()yfx(C)在 之间至少有一个 ,使 ;, ()yf(D)在

6、 之间任一个 ,均有 。xx3. 对于函数 的极值的判断,正确的说法是( )32694yx(A)极大值为-4,极小值为 0; (B )极大值为 4,极小值为-2 ;(C)极大值为 0,极小值为 -4; (B)极大值为-2,极小值为 4.4. 下列等式正确的是( )A ; B. ;()dfx ()()fxdfCC ; D. .()fxCx5. 广义积分 =( )21ed(A) ; (B) ; (C) ; (D)1ee二、填空题(本大题共 5 题,每 题 4 分,共 20 分)1. 的定义域用区间表示为 。()12fxx2. 若函数 的某个原函数为常数,则 = .()fx3. 曲线 的凸区间是 .

7、ln()y4. = .021xdtd5.求解微分方程 时,它的一个特解可设为 .3(21)xye三、计算及解答题(本大题共 6 题,每 题 6 分,共 36 分)1. 求极限2310lim.0.1xx2. 求极限 0lixx3. 设 ,求 .23()1aty1tdy4. 设 ,求 .2cos3xx“y5. 求不定积分 .2d6. 设 ,求 .sin,0()1xf2()fxd四、证明及应用题(本大题共 4 题,每 题+6 分,共 24 分)1. 证明:当 时, 恒成立。12x33arcosr(4)xx2. 对抛物线 在 上的曲线段,做一条如图水平直线 ,使得两阴影部y0, 0,1t分上下面积相等

8、,问 为何值。t3. 求微分方程 的通解。22(1)0xxyedy4. 求微分方程 满足初始条件 的特解。“ 001,2xxy五、其它题(注意:使用西交大版教材班级学生做 A 小题,使用其它版教材的班级学生做B 小题) (5 分)A、求曲线段 在 上的弧长 .32yx0,1sB、写出函数 的带有拉格朗日型余项的 阶麦克劳林公式。()xfen新 疆 大 学 20102011 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高等数学试卷(同济版理工科汉本 A 卷)一、单项选择题(本大题共 5 小题,每 题 3 分,共 15 分)1. 函数 的定义域是( )arcsinl32xyA ; B. ; C ;

9、D. 。,0,0)(2,33,2. 设 ,则 为( )1a1limnnaA ; B1; C不存在; D .1a3. 设 存在,则 等于( )(0),()ff02lixfA ; B. 0; C ; D. 2 .(0)f ()fx(0)f4. 如果 ,则 等于( )11xxedA ; B. ; C ; D. .x221x5. 下列广义积分中收敛的是( )A ; B. ; C ; D. .lnedx1lnedx21lnedx1lnedx二、填空题(本大题共 9 题,每 题 2 分,共 18 分)1. 函数 ,则 。1()2xf()fx2. 已知当 时, 与 是等价无穷小,则 = 。0asin2a3.

10、 设 ,则 。()1)(10)fxx )(/f4. 曲线 在点(1,1)处的切线方程为 。42lny5. 函数 的单增区间为 。xe6.曲线 的水平渐近线方程为 。21y7.在圆 上任一点处得曲率 。xRK8.设 在 上连续, 。)(f,a()cosafxxd9.一阶线性非齐次微分方程 的通解公式为 。()dypq三、计算下列各极限(本大题共 3 题,每 题 6 分,共 18 分)1. 求极限 .241limxx2. 求极限 .2sin41x3. 求极限 .230sinlm1xxtde四、计算下列各题(本大题共 3 题,每 题 6 分,共 18 分)1. 已知 ,求 及 .2secartnly

11、xxyd2. 已知 ,求 .i21y3. 设 求 .(si),coxtya2dx五、计算下列各题(本大题共 3 题,每 题 6 分,共 18 分)14.()xd2. 20cosxe3. 一平面图形由 和直线 所围成,求 该平面图形绕 轴旋转所得旋转24yx1x体的体积。六、 (8 分)求解微分方程 的通解。32xye七、 (5 分)已知 在 上连续,在 内可导,且 ,)(xf,ab,ab0fx设 ,试证在 内,1()aFxftd,()0Fx新 疆 大 学 20092010 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高等数学试卷(同济版理工科汉本 A 卷)一、单项选择题(本大题共 6 小题,每

12、题 3 分,共 18 分)1.关于 的间断点,下列正确的是 ( )1()singxA 是第二 类间断点; B. 是可去间断点;0x 0xC 是跳跃间断点; D. 不是间断点。2. 设 在 处可导,则 ( )()yfxa0(5)(lim2hfafA ; B5 ; C2 ; D . )(ff5()2fa3. 下列等式正确的是( )A ; B. ;()()dfxf ()dfxCC ; D. .x()f4. 下列广义积分中收敛的是( )A ; B. ; C ; D. .sinxd1dx0xed2301xd5. 设 在 上连续,则下列各式一定正确的是( ))(f,aA ; B ; 0afxd 0()()

13、aafxdfxdC ; D .0()()aaffxd0()2()aaff6. 下列不等式关系中正确的是( )A ; B ; C ; D120xd221x 21100xxed.4400sincosx二、填空题(本大题共 6 题,每 题 3 分,共 18 分)1. 函数 的定义域是 。ln(4)1xy2. 求极限 = 。20limxx3. 设 ,则 。sinyey4. 曲线 的与直线 平行的所有切线方程为 。32x5x5. 设 与 当 时是同阶无穷小, 则 。20sinxtdax0a6.微分方程 的通解为 。21y三、计算题(本大题共 6 题,每 题 6 分,共 36 分)1. 求极限 .21li

14、mxx2. 设方程 确定 是 的函数,求 .arcsnxyedyx3. 求极限 .rta2lix4. 求函数 的极值和单调区间。20()1)xtfted5. 求不定积分 .23xsin6. 求定积分 .401d四、综合题(本大题共 3 题,每 题分别为 10 分,10 分,8 分,共 28 分)1.求微分方程 的通解。xey22.设 D 是抛物线 和 轴及直线 所围区域。12(1)求 D 的面积;(2)求 D 绕 轴旋转所得旋转体体积。x3.设 在区间 上具有二阶连续导数, 。)(f,a(0)(0)f(1)写出带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式;(2)证明在 上存在一点 ,使得 .,a3()()

15、affxd新 疆 大 学 20092010 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高等数学试卷(西交大版理工科汉本 A 卷)一、单项选择题(本大题共 6 小题,每 题 3 分,共 18 分)1. 是函数 的( )0x1()sinfxA可去 间断点; B. 跳跃间断点; C无穷间断点; D. 震荡间断点。2. 设 在 处可导,则 ( )()yfxa0(5)(lim2hfafA ; B5 ; C2 ; D . )(ff5()2fa3. 函数 在 处可导的充分必要条件是( ))(xf0A 在 处连续; B. ,其中 A 是常数;()0()fxAxoC 与 都存在; D. 存在.(0)ff 0lix4. 下列等式正确的是( )A ; B. ;()()fxdf ()()dffxCC D. .bax0bax5. 设 在 上连续,则下列各式一定正确的是( ))(xf,A ; B ; 0afd 0()()aafxdfxdC ; D .0()()aafxfxd0()2()aaff6. 下列不等式关系中正确的是( )A ; B ; C ; D120xd221x 21100xxed.4400sincosx二、填空题(本大题共 6 题,每 题 3 分,共 18 分)

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