精选优质文档-倾情为你奉上几种构造辅助函数的方法及应用许生虎（西北师范大学数学系，甘肃 兰州 ）摘 要：在对数学命题的观察和分析基础上给出了构造辅助函数的方法，举例说明了寻求辅助函数的几种方法及在解题中的作用。关键词：辅助函数 弧弦差法 原函数法 几何直观法 微分方程法1. 引言在解题过程中，根据问题的条件与结论的特点，通过逆向分析、综合运用数学的基本概念和原理，经过深入思考、缜密的观察和广泛的联想，构造出一个与问题有关的辅助函数，通过对函数特征的考查达到解决问题的目的，这种解决问题的方法叫做构造辅助函数法。构造函数方法在许多命题证明中的应用，使问题得以解决，如在微分中值定理、泰勒公式、中值点存在性、不等式等证明。但构造辅助函数方法的内涵十分丰富没有固定的模式和方法，构造过程充分体现了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归思想。但如何通过构造，构造怎样的辅助函数给出命题的证明，是很难理解的问题之一，本文通过一些典型例题归纳、分析和总结常见的构造辅助函数方法及应用。2. 构造辅助函数的七中方法2.1“逆向思维法”例1：
