1、第一章1.作图表示出立方晶系（1 2 3） 、 （0 -1 -2） 、 （4 2 1）等晶面和-1 0 2、-2 1 1、3 4 6 等晶向3.某晶体的原子位于正方晶格的节点上，其晶格常数a=bc，c=2/3a 。今有一晶面在 X、Y、Z 坐标轴上的截距分别是 5个原子间距，2 个原子间距和 3 个原子间距，求该晶面的晶面参数。解：设 X 方向的截距为 5a，Y 方向的截距为 2a，则 Z 方向截距为3c=3X2a/3=2a，取截距的倒数，分别为1/5a，1/2a，1/2a化为最小简单整数分别为 2,5,5故该晶面的晶面指数为（2 5 5）4.体心立方晶格的晶格常数为 a，试求出（1 0 0）
2、 、 （1 1 0） 、 （1 1 1）晶面的晶面间距，并指出面间距最大的晶面解：（1 0 0）面间距为 a/2， （1 1 0）面间距为2a/2， （1 1 1）面间距为3a/3三个晶面晶面中面间距最大的晶面为（1 1 0）7.证明理想密排六方晶胞中的轴比 c/a=1.633证明：理想密排六方晶格配位数为 12，即晶胞上底面中心原子与其下面的 3 个位于晶胞内的原子相切，成正四面体，如图所示则 OD=c/2，AB=BC=CA=CD=a因ABC 是等边三角形，所以有 OC=2/3CE由于(BC) 2=(CE)2+(BE)2则有(CD) 2=(OC)2+(1/2c)2，即因此 c/a=8/3=1
3、.6338.试证明面心立方晶格的八面体间隙半径为 r=0.414R解：面心立方八面体间隙半径 r=a/2-2a/4=0.146a面心立方原子半径 R=2a/4，则 a=4R/2，代入上式有R=0.146X4R/2=0.414R9.a）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积膨胀。b）经 X 射线测定，在 912时-Fe 的晶格常数为 0.3633nm，-Fe 的晶格常数为 0.2892nm，当由 -Fe 转化为 -Fe 时，求其体积膨胀，并与 a）比较，说明其差别的原因。解：a）令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为 V 面、V 踢与 a 面
4、、a 体，钢球的半径为 r，由晶体结构可知，对于面心晶胞有4r=2a面，a 面=22/2r，V 面=（a 面）3=（22r）3对于体心晶胞有4r=3a体，a 体=43/3r，V 体=（a 体）3= （43/3r）3则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀V 为V=2V 体-V 面=2.01r 3B）按照晶格常数计算实际转变体积膨胀V 实 ，有V 实 =2V 体 -V 面=2x(0.2892)3-(0.3633)3=0.000425nm3实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由 -Fe 转化为-Fe 时,Fe 原子的半径发生了变化，原子半径减小了。10.已知铁和铜在室温下的晶格常数分别为 0
5、.286nm 和 0.3607nm，求 1cm3 中铁和铜的原子数。解：室温下 Fe 为体心立方晶体结构，一个晶胞中含 2 个 Fe 原子，Cu 为面心立方晶体结构， 一个晶胞中含有 4 个 Cu 原子1cm3=1021nm3令 1cm3 中含 Fe 的原子数为 N Fe，含 Cu 的原子数为 N Cu，室温下一个 Fe 的晶胞题解为 V Fe，一个 Cu 晶胞的体积为 V Cu，则N Fe=1021/V Fe=1021/(0.286)3=3.5x1018N Cu=1021/V Cu=1021/(0.3607)3=2.8X101811.一个位错环能不能各个部分都是螺型位错或者刃型位错，试说明之
6、。解：不能，看混合型位错13.试计算110 晶面的原子密度和 111晶向原子密度。解：以体心立方 110晶面为例110晶面的面积 S=a x 2a110晶面上计算面积 S 内的原子数 N=2则110晶面的原子密度为 =N/S= 2a-2111晶向的原子密度 =2/3a15.有一正方形位错线，其柏式矢量如图所示，试指出图中各段线的性能，并指出任性位错额外串排原子面所在的位置。D Cb A BAD、BC 段为刃型位错；DC、 AB 段为螺型位错AD 段额外半原子面垂直直面向里BC 段额外半原子面垂直直面向外第二章 1.证明均匀形核时，形成临界晶粒的 Gk 与其体积 V 之间的关系为 G k = V
7、/2G v证明：由均匀形核体系自由能的变化（1） 可知，形成半径为 rk 的球状临界晶粒，自由度变化为（2） 对（2）进行微分处理，有(3)将（3）带入（1），有（4）由于 ，即 3V=rkS （5）将（5）带入（4）中，则有2.如果临界晶核是边长为 a 的正方形，试求其 Gk 和 a 的关系。为什么形成立方晶核的 G k 比球形晶 核要大？3.为什么金属结晶时一定要有过冷度，影响过冷度的因素是什么，固态金属融化时是否会出现过热，为什么？答：由热力学可知，在某种条件下，结晶能否发生，取决于固相的自由度是否低于液相的自由度，即 ?G =GS-GL0；只有当温度低于理论结晶温度 Tm 时，固态金属
8、的自由能才低于液态金属的自由能，液态 金属才能自发地转变为固态金属，因此金属结晶时一定要有过冷度。 影响过冷度的因素： 影响过冷度的因素：1）金属的本性，金属不同，过冷度大小不同；2）金属的纯度，金属的纯度越高， 过冷度越大；3）冷却速度，冷却速度越大，过冷度越大。 固态金属熔化时会出现过热度。原因：由热力学可知，在某种条件下，熔化能否发生，取决于液相自 固态金属熔化时会出现过热度。原因： 由度是否低于固相的自由度，即 ?G = GL-GS0；只有当温度高于理论结晶温度 Tm 时，液态金属的自 由能才低于固态金属的自由能，固态金属才能自发转变为液态金属，因此金属熔化时一定要有过热度。4.试比较
9、均匀形核和非均匀形核的异同点。相同点：均匀形核与非均匀形核具有相同的临界晶核半径，非均匀形核的临界形核功也等于三分之一 .不同点：非均匀形核要克服的位垒比均匀形核的小得多，在相变的形核过程通常都是非均匀形核优先进行。核心总是倾向于以使其总的表面能和应变能最小的方式形成，因而析出物的形状是总应变能和总表面能综合影响的结果。5.说明晶体成长形状与温度梯度的关系（1） 、在正的温度梯度下生长的界面形态：光滑界面结晶的晶体，若无其它因素干扰，大多可以成长为以密排晶面为表面的晶体，具有规则的几何外形。粗糙界面结构的晶体，在正的温度梯度下成长时，其界面为平行于熔点等温面的平直界面，与散热方向垂直，从而使之
10、具有平面状的长大形态，可将这种长大方式叫做平面长大方式。（2） 、在负的温度梯度下生长的界面形态粗糙界面的晶体在负的温度梯度下生长成树枝晶体。主干叫一次晶轴或一次晶枝。其它的叫二次晶或三次晶。对于光滑界面的物质在负的温度梯度下长大时，如果杰克逊因子 不太大时可能生长为树枝晶，如果杰克逊因子 很大时，即使在负的温度梯度下，仍有可能形成规则形状的晶体。6.简述三晶区形成的原因及每个晶区的性能特点形成原因：1）表层细晶区：低温模壁强烈地吸热和散热，使靠近模壁的薄层液体产生极大地过冷， 形成原因 形成原 模壁又可作为非均匀形核的基底，在此一薄层液体中立即产生大量的晶核，并同时向各个方向生长。 晶核数目
11、多，晶核很快彼此相遇，不能继续生长，在靠近模壁处形成薄层很细的等轴晶粒区。2） 柱状晶区：模壁温度升高导致温度梯度变得平缓；过冷度小，不能生成新晶核，但利于细晶区靠近液 相的某些小晶粒长大；远离界面的液态金属过热，不能形核；垂直于模壁方向散热最快，晶体择优生 长。3）中心等轴晶区：柱状晶长到一定程度后，铸锭中部开始形核长大-中部液体温度大致是均匀的，每个晶粒的成长在各方向上接近一致，形成等轴晶。 性能特点：1）表层细晶区：组织致密，力学性能好；2）柱状晶区：组织较致密，存在弱面，力学性 能有方向性；3）中心等轴晶区：各晶粒枝杈搭接牢固，无弱面，力学性能无方向性。 7.为了得到发达的柱状晶区应采
12、用什么措施，为了得到发达的等轴晶区应采取什么措施？其基本原理如何？答：为了得到发达的柱状晶区应采取的措施：1）控制铸型的冷却能力，采用导热性好与热容量大的铸型 为了得到发达的柱状晶区应采取的措施： 材料，增大铸型的厚度，降低铸型的温度。2）提高浇注温度或浇注速度。3）提高熔化温度。 基本原理： 基本原理：1）铸型冷却能力越大，越有利于柱状晶的生长。2）提高浇注温度或浇注速度，使温度梯 度增大，有利于柱状晶的生长。3）熔化温度越高，液态金属的过热度越大，非金属夹杂物溶解得越多， 非均匀形核数目越少，减少了柱状晶前沿液体中的形核的可能，有利于柱状晶的生长。 为了得到发达的等轴晶区应采取的措施： 为了得到发达的等轴晶区应采取的措施：1）控制铸型的冷却能力，采用导热性差与热容量小的铸型材 等轴晶区应采取的措施 料，增大铸型的厚度，提高铸型的温度。2）降低浇注温度或浇注速度。3）降低熔化温度。 基本原理： 基本原理：1）铸型冷却能力越小，越有利于中心等轴晶的生长。2）降低浇注温度或浇注速度，使温 度梯度减小，有利于等轴晶的生长。3）熔化温度越低，液态金属的过热度越小，非金属夹杂物溶解得 越少，非均匀形核数目越多，增加了柱状晶前沿液体中的形核的可能，有利于等轴晶的生长。第三章
