1、高中数学函数的图像专题拔高训练一选择题1 （2014鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是（ ）AB C D2 （2014河东区一模）若方程 f（x）2=0 在（，0）内有解，则 y=f（x）的图象是（ ）AB C D3 （2014福建模拟）现有四个函数： y=xsinxy=xcosxy=x|cosx|y=x2x 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D4 （2014漳州一模）已知函数 ，则函数 y=f（x）的大致图象为（ ）AB C D25 （2014遂宁一模）函数 f（x）
2、=xln|x|的图象大致是（ ）AB C D6 （2014西藏一模）函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）AB C D7 （2014湖南二模）若函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f（1x）的图象大致为（ ）AB C D9 （2014大港区二模）如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“ 同簇函数”给出下列函数：f（x）=sinxcosx； f（x）= sin2x+1；f（x）=2sin （x+ ） ； f（x）=sinx+ cosx其中“ 同簇函数” 的是（ ）A B C D17 （2014乌鲁木齐三模）已知函数 f（x）在定义域 R 上的值不全为零，若函数 f（
3、x+1）的图象关于（1，0）对称，函数 f（x+3 ）的图象关于直线 x=1 对称，则下列式子中错误的是（ ）A f（ x）=f （x）B f（x 2）=f（x+6 ） C f（ 2+x）+f（2x）=0 D f（3+x）+f （3 x）=0318 （2014凉山州一模）函数 y= 的图象大致是（ ）AB C D19 （2014安阳一模）已知 f（x）= ，则下列叙述中不正确的一项是（ ）Af（x 1）的图象B|f（ x）|的图象Cf（ x）的图象Df（|x|）的图象20如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA 1=2，AB=1，M、N 分别在 AD1，BC 上移动，并始终保持 M
4、N平面 DCC1D1，设 BN=x，MN=y，则函数 y=f（x）的图象大致是（ ）AB C D24已知函数 f（x）的定义域为 a，b，函数 y=f（x）的图象如下图所示，则函数 f（|x|）的图象是（ ）4AB C D二填空题（共 5 小题）26 （2006山东）下列四个命题中，真命题的序号有 _ （写出所有真命题的序号） 将函数 y=|x+1|的图象按向量 y=（1，0）平移，得到的图象对应的函数表达式为 y=|x|圆 x2+y2+4x2y+1=0 与直线 y= 相交，所得弦长为 2若 sin（ +）= ，sin（ ）= ，则 tancot=5如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1，
5、P 为底面 ABCD 内一动点，P 到平面 AA1D1D 的距离与到直线 CC1 的距离相等，则 P 点的轨迹是抛物线的一部分27如图所示，f（x）是定义在区间 c，c（c0）上的奇函数，令 g（x）=af （x）+b，并有关于函数 g（x）的四个论断：若 a0，对于 1，1 内的任意实数 m，n（m n） ， 恒成立；函数 g（x）是奇函数的充要条件是 b=0；若 a1，b0，则方程 g（x）=0 必有 3 个实数根；aR，g（x）的导函数 g（x）有两个零点；其中所有正确结论的序号是 _ 5参考答案与试题解析一选择题（共 25 小题）1 （2014鹰潭二模）如图所示是某一容器的三视图，现向
6、容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图象是（ ）AB C D考点： 函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题： 压轴题；数形结合分析： 根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决本题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度 h 随时间 t 变化的可能图象解答： 解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢刚开始高度增加的相对快些曲线越“竖直”，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳故选 B点评： 本题考查函数图象的辨别能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，体现了基本的数
7、形结合思想2 （2014河东区一模）若方程 f（x）2=0 在（，0）内有解，则 y=f（x）的图象是（ ）AB C D6考点： 函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题： 作图题；数形结合；转化思想分析： 根据方程 f（x）2=0 在（，0）内有解，转化为函数 f（x）的图象和直线 y=2 在（ ，0）上有交点解答： 解：A：与直线 y=2 的交点是（0，2） ，不符合题意，故不正确；B：与直线 y=2 的无交点，不符合题意，故不正确；C：与直线 y=2 的在区间（0，+）上有交点，不符合题意，故不正确；D：与直线 y=2 在（ ，0）上有交点，故正确故选 D点评： 考查了识图的能力，体现了数
8、形结合的思想，由方程的零点问题转化为函数图象的交点问题，体现了转化的思想方法，属中档题3 （2014福建模拟）现有四个函数： y=xsinxy=xcosxy=x|cosx|y=x2x 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D考点： 函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题： 综合题分析： 从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于 Y 轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于 Y 轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在Y 轴左侧，函数值不大于 0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，
9、进而得到答案解答： 解：分析函数的解析式，可得：y=xsinx 为偶函数；y=xcosx 为奇函数；y=x |cosx|为奇函数， y=x2x 为非奇非偶函数且当 x0 时，y=x |cosx|0 恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：故选：C点评： 本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键4 （2014漳州一模）已知函数 ，则函数 y=f（x）的大致图象为（ ）AB C D考点： 函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除 A、C，由 x0 时，函数值恒
10、正，排除 D解答： 解：函数 y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项 A、C，7又当 x=1 时，函数值等于 0，故排除 D，故选 B点评： 本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项排除法是解选择题常用的一种方法5 （2014遂宁一模）函数 f（x）=xln|x|的图象大致是（ ）AB C D考点： 函数的图象与图象变化；对数函数的图像与性质菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由于 f（ x）=f（x） ，得出 f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，由图象排除 C，D，利用导数研究根据函数的单调性质，又可排除选项 B，从而得出正确选项解答： 解：
11、函数 f（x）=xln|x|，可得 f（x）=f（x） ，f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除 C，D ，又 f（x）=lnx+1，令 f（x）0 得：x ，得出函数 f（x）在（ ，+）上是增函数，排除 B，故选 A点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题6 （2014西藏一模）函数 y=x+cosx 的大致图象是（ ）AB C D考点： 函数的图象与图象变化；函数的图象菁优网版权所有专题： 计算题；数形结合分析： 先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除 A、C 两个选项，再看
12、此函数与直线 y=x 的交点情况，即可作出正确的判断解答： 解：由于 f（x）=x+cosx ，f（ x）= x+cosx，f（ x）f（x） ，且 f（x）f（x） ，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当 x= 时，x+cosx=x ，8即 f（x）的图象与直线 y=x 的交点中有一个点的横坐标为 ，排除故选 B点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题7 （2014湖南二模）若函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f（1x）的图象大致为（ ）AB C D考点： 函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题： 压轴题；数形结合分析： 先找
13、到从函数 y=f（x）到函数 y=f（1x）的平移变换规律是：先关于 y 轴对称得到 y=f（ x） ，再整体向右平移 1 个单位；再画出对应的图象，即可求出结果解答： 解：因为从函数 y=f（x）到函数 y=f（1x）的平移变换规律是：先关于 y 轴对称得到 y=f（ x） ，再整体向右平移 1 个单位即可得到即图象变换规律是：故选：A点评： 本题考查了函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题，但也是易错题易错点在于左右平移，平移的是自变量本身，与系数无关8 （2014临沂三模）函数 的图象大致为（ ）AB C D9考点： 函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题： 函数的性质及
14、应用分析： 求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的奇偶性及各区间上函数的符号，进而利用排除法可得答案解答：解：函数 的定义域为（，0）（0，+） ，且 f（ x）= = =f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故 A 错误由分子中 cos3x 的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故 C 错误；不 x（0， ）时，f（x）0，故 B 错误故选：D点评： 本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等9 （2014大港区二模）
15、如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“ 同簇函数”给出下列函数：f（x）=sinxcosx； f（x）= sin2x+1；f（x）=2sin （x+ ） ； f（x）=sinx+ cosx其中“ 同簇函数” 的是（ ）A B C D考点： 函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 由于 f（x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ） ，再根据函数图象的平移变换规律，可得它与 f（x）=2sin（x+ ）的图象间的关系而其余的两个函数的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标（或纵坐标）的伸缩变换，故不是“同簇函数”解答： 解：由于f（x）=sinx
16、cosx= sin2x 与f（x）= sin2x+1 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过纵坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”由于f（x）=sinxcosx= sin2x 与f（x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ）的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数”f（x）= sin2x+1 与f（x）=2sin（x+ ） 的图象仅经过平移没法重合，还必须经过横坐标的伸缩变换，故不是“同簇函数” 由于f（x）=sinx+ cosx=2（ sinx+ cosx）=2sin（ x+ ） ，10故把f（x）=2sin （x+ ）的图象向左平移 ，可得 f（x）=2sin
17、（x+ ） 的图象，故和是“同簇函数” ，故选：D点评： 本题主要考查行定义，函数图象的平移变换规律，属于基础题10 （2014潍坊模拟）已知函数 f（x）=e |lnx|x |，则函数 y=f（x+1）的大致图象为（ ）AB C D考点： 函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析：化简函数 f（x）的解析式为 ，而 f（ x+1）的图象可以认为是把函数 f（x）的图象向左平移 1 个单位得到的，由此得出结论解答： 解： 函数 f（x）=e |lnx|x |，当 x1 时，函数 f（x）=x （x ）= 当 0x1 时，函数 f（x） = （x+ ）=x，即 f（x）=
18、函数 y=f（x+1）的图象可以认为是把函数 f（x）的图象向左平移 1 个单位得到的，故选 A点评： 本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数 y=f（x+1）的图象与函数 f（x）的图象间的关系，属于基础题11 （2014江西一模）平面上的点 P（x，y） ，使关于 t 的二次方程 t2+xt+y=0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，那么这样的点 P 的集合在平面内的区域的形状是（ ）AB C D考点： 函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题： 计算题；数形结合分析： 先根据条件 t2+xt+y=0 的根都是绝对值不超过 1 的实数转化成 t2+xt+y=0 的根在1 到 1 之间，然后根据根的分布建立不等式，最后画出图形即可解答： 解：t 2+xt+y=0 的根都是绝对值不超过 1 的实数，则 t2+xt+y=0 的根在1 到 1 之间，
