1、经典小学奥数题目1.一张圆形纸片的半径是 3 厘米，一张正方形纸片上的边长是 4 厘米。两张纸片重叠一部分放在左面上，覆盖桌面的面积为 38 平方厘米。问：两张纸片重合部分的面积是多少？ 3*3*3.14+4*4-38=4.26 平方厘米3.某班参加体育活动的学生有 25 人，参加音乐活动的有 26 人，参加美术活动的有 24 人，同时参加体、音活动的有 16 人，同时参加音、美活动的有 15 人同时参加体、美活动的有 14 人，三个组同时都参加的有 5 人。这个班共有多少名学生参加活动？25+26+24-16-14-15+5=35 人 4.某校六年级举行语文和数学竞赛，参加人数占全年级总人数
2、的百分之 40.参加语文竞赛的占竞赛人数的五分之二，参加数学竞赛的占竞赛人数的四分之三，两项都参加的有 12 人。这个学校六年级共有多少人？ 40%*2/5*X+40%*3/4*X-40%X=12 X=2005.某班有 52 人，其中会下棋的有 48 人，会画画的有 37 人，会跳舞的有 39 人，这个班三项都会的至少有几人？ 48+37+39-52*2=20 人6.分母是 385 的最简真分数共有多少个？这些真分数的和是多少？ 385 的最简真分数的个数 240 个，真分数的和是 120 牛吃草问题例 1：一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供 27 头牛吃 6 周或 23 头牛吃9
3、周，那么这片草地可供 21 头牛吃几周？这片草地上的草的数量每天都在变化，解题的关键应找到不变量即原来的草的数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到是匀速生长，因而这片草地每天新长出的草的数量也是不变的。假设 1 头牛一周吃的草的数量为 1 份，那么 27 头牛 6 周需要吃 276=162（份），此时新草与原有的草均被吃完；23 头牛 9 周需吃 239=207（份），此时新草与原有的草也均被吃完。而 162 份是原有的草的数量与 6 周新长出的草的数量的总和；207 份是原有的草的数量与 9 周新长出的草的数量的总和，因此每周新长出的草的份数为：
4、（207-162）（9-6）=15（份），所以，原有草的数量为：162-156=72（份）。这片草地每周新长草 15 份相当于可安排 15 头牛专吃新长出来的草，于是这片草地可供 21 头牛吃 72（21-15 ）12 （周）例 2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃 10 天？与例 1 不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少，但是，我们同样可以利用与例 1 类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。设 1 头牛 1 天吃的草为 1 份，20 头牛 5
5、天吃 100 份，15 头牛 6 天吃 90 份，100-90=10（份），说明寒冷的天气使牧场 1 天减少青草 10 份，也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于 10 头牛在吃草。由“ 草地上的草可供 20 头牛吃 5天”，再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于 10 头牛同时在吃草，所以原有草两有（20+10）5=150（份），由 15010=15 知道，牧场原有的草可供 15头牛吃 10 天。由寒冷导致的原因占去 10 头牛吃的草，所以可供 5 头牛吃 10天。例 3：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走 20 级台阶，女孩每分钟走 15 级台阶，结
6、果男孩用 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？与前两个题比较，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”，“草”变成了“ 台阶”，“牛”变成了“速度”，也可以看成是牛吃草问题。上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩 5 分钟走了 205=100（级），女孩 6 分钟走了156=90（级），女孩比男孩少走了 10090=10（级），多用了 65=1（分钟），说明电梯 1 分钟走 10 级。因男孩 5 分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和。所以，扶梯共有（20+10）5=150（级）例题 4：一只船有一个
7、漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用 12 人舀水，3 小时舀完。如果只有 5 个人舀水，要 10 小时才能舀完。现在要想 2 小时舀完，需要多少人？已漏进的水，加上 3 小时漏进的水，每小时需要（123）人舀完，也就是 36人用 1 小时才能舀完。已漏进的水，加上 10 小时漏进的水，每小时需要（510）人舀完，也就是 50 人用 1 小时才能舀完。通过比较，我们可以得出1 小时内漏进的水及船中已漏进的水。1 小时漏进的水， 2 个人用 1 小时能舀完：（510123）（103）=2已漏进的水：（122）3=30已漏进的水加上 2 小时漏进的水，需 34 人 1 小
8、时完成：30+22=34用 2 小时来舀完这些水需要 17 人：342=17（人）例题 5：有三块草地，面积分别为 5，6 ，和 8 公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草荐地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天。问第三块草地可供 19 头牛吃多少天？前几天我们接触的是在同一块草地上，同一个水池中，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。即5，6，8=120这样，第一块 5 公顷可供 11 头牛吃 10 天，1205=24，变为 120 公顷草地可供 1124=264（头）牛吃 10 天第二块 6 公顷可供 12 头牛
9、吃 14 天，1206=20 ，变为 120 公顷草地可供1220=240（头）牛吃 14 天。1208=15。问题变成：120 公顷草地可供 1915=285（头）牛吃几天？因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，原题可变为：一块草地匀速生长，可供 264 头牛吃 10 天或供 240 头牛吃 14 天， 那么可供285 头牛齿及天？即每天新长出的草：（2401426410）（14 10）=180（份）草地原有草：（264 180）10=840（份）可供 285 头牛吃的时间：840 （285180）=8（天）答：第三块草地可供 19 头牛吃 8 天。 工程问题 1甲乙两个水管单独开，注满一池水
10、，分别需要 20 小时，16 小时.丙水管单独开，排一池水要 10 小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/169/80 表示甲乙的工作效率 9/80545/80 表示 5 小时后进水量 1-45/8035/80 表示还要的进水量 35/80（9/80-1/10 ）35 表示还要 35 小时注满 答：5 小时后还要 35 小时就能将水池注满。 2修一条水渠，单独修，甲队需要 20 天完成，乙队需要 30 天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来
11、的十分之九。现在计划 16 天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为 1/20，乙的工效为 1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16 天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x ）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作 10 天 3一件工作，甲、乙合做需 4 小时完成，乙、丙合做需 5 小
12、时完成。现在先请甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4 表示甲乙合作 1 小时的工作量，1/5 表示乙丙合作 1 小时的工作量 （1/4+1/5）29/10 表示甲做了 2 小时、乙做了 4 小时、丙做了 2 小时的工作量。 根据“甲、丙合做 2 小时后，余下的乙还需做 6 小时完成”可知甲做 2 小时、乙做 6 小时、丙做 2 小时一共的工作量为 1。 所以 19/101/10 表示乙做 6-42 小时的工作量。 1/1021/20 表示乙的工作效率。 11/2020 小时表示乙单独完成需要 20 小时。 答：乙单独完成需
13、要 20 小时。 4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/ 乙+1/甲+1/乙+1/甲1 1/乙+1/ 甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲0.51 （1/甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5 天） 1/甲1/乙+1/甲0.5 （因为前面的工作量都相等） 得到 1/甲1/乙2 又
14、因为 1/乙 1/17 所以 1/甲2/17，甲等于 1728.5 天 5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2 时，徒弟完成了 120 个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？ 答案为 300 个 120（ 4/52）300 个 可以这样想：师傅第一次完成了 1/2，第二次也是 1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了 4/5 的一半是 2/5，刚好是 120 个。 6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单份给女生栽，平均每人栽 10 棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ 答案是 15 棵 算式：1 （1
15、/6-1/10）15 棵 7一个池上装有 3 根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20 分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30 分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了 18 分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案 45 分钟。 1（1/20+1/30 ）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*（18-12）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了 6 分钟的水，也就是甲 18 分钟进的水。 1/2181/36 表示甲每分钟进水 最后就是 1（1/20-1/36） 45 分钟。 8某工程
16、队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？ 答案为 6 天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 乙做 3 天的工作量甲 2 天的工作量 即：甲乙的工作效率比是 3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是 2：3 时间比的差是 1 份 实际时间的差是 3 天 所以 3（3-2）2 6 天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程方法： 1/x+1/（x+2）2+1/（x+2）（x-2）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛，点
17、完一根粗蜡烛要 2 小时，而点完一根细蜡烛要 1 小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？答案为 40 分钟。 解：设停电了 x 分钟 根据题意列方程 1-1/120*x（1-1/60*x）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题 1鸡与兔共 100 只,鸡的腿数比兔的腿数少 28 条, 问鸡与兔各有几只? 解： 4*100 400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400 只兔子的脚，那么鸡的脚为 0 只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。 400-28372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少
18、28 只，相差 372 只，这是为什么？ 4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少 4 只（从 400 只变为 396 只），鸡的总脚数就会增加 2 只（从 0 只到 2 只），它们的相差数就会少 4+26 只（也就是原来的相差数是 400-0400，现在的相差数为 396-2394 ，相差数少了 400-3946） 372662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的 100 只兔子中有 62 只改为了鸡，所以脚的相差数从 400 改为 28，一共改了 372 只 100-6238 表示兔的只数 三数字数位问题 1把 1 至 2005 这 2005 个自然数依次写下来得到
19、一个多位数123456789.2005,这个多位数除以 9 余数是多少? 解： 首先研究能被 9 整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被 9 整除，那么这个数也能被 9 整除；如果各个位数字之和不能被 9 整除，那么得的余数就是这个数除以 9 得的余数。 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45 能被 9 整除 依次类推：11999 这些数的个位上的数字之和可以被 9 整除 1019，20299099 这些数中十位上的数字都出现了 10 次，那么十位上的数字之和就是 10+20+30+90=450 它有能被 9 整除 同样的道理，100900 百位上的数字之和为 4500 同
20、样被 9 整除 也就是说 1999 这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被 9 整除； 同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被 9 整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 从 10001999 千位上一共 999 个“1”的和是 999，也能整除； 200020012002200320042005 的各位数字之和是 27，也刚好整除。 最后答案为余数为 0。 2A 和 B 是小于 100 的两个非零的不同自然数。求 A+B 分之 A-B 的最小值. 解： (A-B)/(A+B) = (A
21、+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取最大， 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0 自然数,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少? 答案为 6.375 或 6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/
22、168A+4B+C/166.4 ， 所以 8A+4B+C102.4，由于 A、B、C 为非 0 自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。 当是 102 时， 102/166.375 当是 103 时， 103/166.4375 4一个三位数的各位数字 之和是 17.其中十位数字比个位数字大 1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大 198,求原数 . 答案为 476 解：设原数个位为 a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a100 （16-2a）-10a-a
23、198 解得 a6，则 a+17 16-2a4 答：原数为 476。 5一个两位数 ,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的 7 倍多 24,求原来的两位数. 答案为 24 解：设该两位数为 a，则该三位数为 300+a 7a+24300+a a24 答：该两位数为 24。 6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数, 它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为 121 解：设原两位数为 10a+b，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a11（a+b ） 因为这个和是一个平方数，可以确定 a+b11 因此这个和就是 1111121 答
24、：它们的和为 121。 7一个六位数的末位数字是 2,如果把 2 移到首位 ,原数就是新数的 3 倍, 求原数. 答案为 85714 解：设原六位数为 abcde2，则新六位数为 2abcde（字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数） 再设 abcde（五位数）为 x，则原六位数就是 10x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，（200000+x）310x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是 12,十位数字与千位数字的和是 9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换 ,新数就比原数增
25、加2376,求原数. 答案为 3963 解：设原四位数为 abcd，则新数为 cdab，且 d+b12，a+c9 根据“新数就比原数增加 2376”可知 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6 。 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当 d3 ， b9；或 d8，b 4 时成立。先取 d3，b9 代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。 根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8 ；2、7；3、6；4 、5。 再观察竖式中的十位，便可知只有当 c6，a 3 时成立。 再代入竖式的千位，成立
26、。 得到：abcd 3963 再取 d8，b4 代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 9有一个两位数 ,如果用它去除以个位数字,商为 9 余数为 6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为 5 余数为 3,求这个两位数. 解：设这个两位数为 ab 10a+b9b+6 10a+b5（a+b ）+3 化简得到一样：5a+4b3 由于 a、b 均为一位整数 得到 a3 或 7，b3 或 8 原数为 33 或 78 均可以 10如果现在是上午的 10 点 21 分,那么在经过 28799.99(一共有 20 个 9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是 10：20 解：
27、 （287999（20 个 9）+1 ）/60/24 整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是 10：21，因为事先计算时加了 1 分钟，所以现在时间是 10：20 四排列组合问题 1有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768 种 B 32 种 C 24 种 D 2 的 10 次方中 解： 根据乘法原理，分两步： 第一步是把 5 对夫妻看作 5 个整体，进行排列有 54321120 种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生 5 个 5 个重复，因此实际排法只有 120524 种。 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置，也就是说每一对夫妻均有 2 种排
28、法，总共又 2222232 种 综合两步，就有 2432768 种。 2 若把英语单词 hello 的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119 种 B 36 种 C 59 种 D 48 种 解： 5 全排列 5*4*3*2*1=120 有两个 l 所以 120/2=60 原来有一种正确的所以 60-1=59 五容斥原理问题 1 有 100 种赤贫.其中含钙的有 68 种,含铁的有 43 种,那么, 同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 解：根据容斥原理最小值 68+43-10011 最大值就是含铁的有 43
29、 种 2在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校 25 名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的 2 倍 :(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多 1 人;(4) 只解出一道题的学生中 ,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A，5 B，6 C，7 D，8 解：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为 7 类：只答第 1题，只答第 2 题，只答第 3 题，只答第 1、2 题，只答第 1、3 题，只答 2、3题，答 1、2、3 题。 分别设各类的人数为 a1、 a2
30、、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知： a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325 由（2）知： a2+a23（a3+ a23）2 由（3）知： a12+a13+a123a11 由（4）知： a1a2+a3 再由得 a23a2a32 再由得 a12+a13+a123a2+a31 然后将代入中，整理得到 a24+a326 由于 a2、a3 均表示人数，可以求出它们的整数解： 当 a26、5、4 、3 、2、1 时，a3 2、6、10、14、18、22 又根据 a23 a2a32 可知：a2a3 因此，符合条件的只有 a26，a32 。 然后可以推出 a18，a12+a
31、13+a1237，a232 ，总人数8+6+2+7+225，检验所有条件均符。 故只解出第二题的学生人数 a26 人。 3一次考试共有 5 道试题。做对第 1、2、3、4、5 题的分别占参加考试人数的 95%、80%、79%、74%、85% 。如果做对三道或三道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是多少？ 答案：及格率至少为 71。 假设一共有 100 人考试 100-955 100-8020 100-7921 100-7426 100-8515 5+20+21+26+1587（表示 5 题中有 1 题做错的最多人数） 873 29（表示 5 题中有 3 题做错的最多人数，即不及格的人数最多为
32、 29 人）100-2971（及格的最少人数，其实都是全对的） 及格率至少为 71 六抽屉原理、奇偶性问题 1一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出几只手套才能保证有 3 副同色的？ 解：可以把四种不同的颜色看成是 4 个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就是 1 个抽屉里至少有 2 只手套，根据抽屉原理，最少要摸出 5 只手套。这时拿出 1 副同色的后 4 个抽屉中还剩 3 只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有一副手套是同色的，以此类推。 把四种颜色看做 4 个抽屉，要保证有 3 副同色的，先考虑保证有 1 副就要摸出5
33、 只手套。这时拿出 1 副同色的后， 4 个抽屉中还剩下 3 只手套。根据抽屉原理，只要再摸出 2 只手套，又能保证有 1 副是同色的。以此类推，要保证有 3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出 9 只手套，才能保证有 3 副同色的。 2有四种颜色的积木若干，每人可任取 1-2 件，至少有几个人去取，才能保证有 3 人能取得完全一样？ 答案为 21 解： 每人取 1 件时有 4 种不同的取法 ,每人取 2 件时,有 6 种不同的取法. 当有 11 人时,能保证至少有 2 人取得完全一样: 当有 21 人时,才能保证到少有 3 人取得完全一样. 3某盒子内装 50 只球，其中 10 只是红色，10 只是绿色， 10 只是黄色，10只是蓝色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中至少包含有 7 只同色的球，问：最少必须从袋中取出多少只球？ 解：需要分情况讨论，因为无法确定其中黑球与白球的个数。 当黑球或白球其中没有大于或等于 7 个的，那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于 7 个的，那么就是： 6*5+3+134 （个） 如果黑球或白球其中有等于 8 个的，那么就是： 6*5+2+133 如果黑球或白球其中有等于 9 个的，那么就是： 6*5+1+132
