1、初中一年级第二试试题答案一、填空题（每题 6 分，共 36 分）1.78.5【解析】如图连接 、 ， 和 都是正方形，BDCFABDCEFG， .45G与 是同底等高的两个三角形， BDCFS图中阴影部分面积等于以 为圆心、 为半径圆的面积的 ，14，即阴影部分的面积是 .=01=2578.S阴 影 7852. ，9347.x8019y【解析】依题意得， ，因为 ，1.25.27(1)69801=xy63.021.40y由 解得 ，(.)(.085.97).79328x .981912.98016(2)()6=80y 3.1004【解析】依题意得，设 ，342017()28xyz在（1）中令
2、，1,XYZ则 .故（1）可转化为 （3） ，,xyz234208XYZ故 的值等于方程（ 3）中至少有一个未知数为 0 的解的个数.mn1、若 ，则（3）式化为 ，此时不定方程的解的个数为0X48YZ168；2、若 ，则（ 3）式化为 ，此时不定方程的解的个数为Y20XA FEGBCD503；3、若 ，则（ 3）式化为 ，此时不定方程的解的个数为 335；0Z2308xY其中 以及 各自被重复计算了两次，,52104,故 .685mn4.n=672 或 673【解析】依题意， , 为定1,52aaaA且 当 时 ， 12na在值的前提下，为使 ，则 .又因为2n 尽 可 能 地 大 4,i4
3、=22,33222,所以要使得 取得最大值，则 必须满足12n Ai且尽可能多地取 3.由 2017=3672+1 可知，可以取241,ia，或取267267,3na此 时 中 有 个 ， 个 4.133,12此 时 中 有 个 ， 个综上可知， n=672 或 673.5.47【解析】依题意得，由 即201720172017, ,aaxxx故 为 正 整 数 ,.2017xa，由（1）可解得20172a不 是 正 整 数 ， 2017,a1207,45.a故列表检查（2）式可得：a 45 46 4701744 43 422017a43 42 42故 a 的最小值为 47.6.4800【解析】
4、依题意得，令 ，,eakbidaj， ，即 .abdkij又 ， ，故可列出表格如下：09ce58kk (i,j) a 解数5 13， 1，2，3，4 41=6 24， ， ， 1，2，3 3+297 13,5， ， 1，2 148 123412,6,5， ， ， ， 1 +23=1故数组 共有 4+9+14+13=40 种不同情况，因为 a,b,c,d,e 是 p 的 5 个,abcde数位上的数码，因此符合题设的五位数共有 个，故五羊杯数有405=8！4800 个.二、解答题（第 7、8 题每题 12 分，第 9、10 题每题 64 分）7.42315394078232()77解 ： 原
5、式4231605()726418.解：轨道 AB 上的火圈的速度是 18 千米/小时,即 5 米/秒；轨道 CD 上的火圈的速度是 36 千米/小时，即 10 米/秒；轨道 EF 上的火圈的速度是 55.8 千米/小时，即 15.5 米/秒.设魔术师的速度是 .设当魔术师穿过 上的小圆环时，小圆环运动vEFCDAB,的路程是 ， ， ，这里 是非负整数.则有：50(21)m50(2)n(1)llnm,魔术师穿过 上的火圈： ； AB20mv魔术师穿过 上的火圈： ； CD()31魔术师穿过 上的火圈： ； EF54.lv这里 ，都是正整数.解，得到： .lnm201m代入，得到： ；)12(3
6、m代入，得到： 5),l由于 31 和 5 互质，并且要求速度最大，则正整数 应当尽可能小，所以， ，代入 ，得到魔术师的最大速度为 4 米/秒.2m201v9.证明： 均为完全平方数.22253,5,318原题等价于证明 这三个数中至少有一个不是完全平方数1m反证假设 都为完全平方数，因为若一个数 M 为完全平方数，2,则 ，所以0od4od4M或1.若 ，则 ，0(mod4)213(mod4).21d不 是 完 全 平 方 数 ， 与 假 设 矛 盾2.若 ，则 ，2()().不 是 完 全 平 方 数 ， 与 假 设 矛 盾3.若 ，则 ，3(mod4)512(mod4).51d不 是
7、完 全 平 方 数 ， 与 假 设 矛 盾4.若 ，令 ，则()(0)k， ，令 ，2418k5141(5)dk51Ak，令 ，13()4(3)dk3B由假设可知 为完全平方数， 也为完全平方数.Ak（1）若 ，则 ， .0(mod)k(od4)不 是 完 全 平 方 数 ， 与 假 设 矛 盾（2）若 ，则 ， .42A不 是 完 全 平 方 数 ， 与 假 设 矛 盾（3）若 ，则 ， .()k3()不 是 完 全 平 方 数 ， 与 假 设 矛 盾（4）若 ，则 ， .odod4BB不 是 完 全 平 方 数 ， 与 假 设 矛 盾故综上可知假设不成立，即对于任意不等于 2，5，13 的
8、正整数 ，m中至少有一个不是完全平方数，原命题得证.21,5,31m10.解：符合题设的情况一共有 616 种.依题意得，本题相当于求“以 0，1 组成的 21 位字符串不出现 11 也不出现000”的情况总数，将符合上述的字符串称为“好字符串” ，否则称为“坏字符串”.则设 n 位“好字符串”有 种，将其中最左边的第一个 1 紧接 00 的“好nf的字符串”称为“A 种好字符串” ，设共有 种，将其中最左边的第一个 1 后面na紧接 01 的“好的字符串”称为“B 种好字符串” ，设共有 种，则nb,nnfab12345,5.ff， 且显然， n 位“A 种好字符串”去掉最左边的 100 可得一个长为 n-3 为的“好字符串” ，这两者之间存在一一对应，故 .同理， n 位“B 种好字符串”去掉3naf最左边的 10 可得到一个长为 n-2 的“好字符串” ，这两者之间存在一一对应，故 .2nbf从而 由递推式可得32,4.nf216.f故符合题设的情况一共有 616.
