向量三点共线定理及其延伸应用汇总(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上向量三点共线定理及其扩展应用详解一、平面向量中三点共线定理的扩展及其应用一、问题的提出及证明。1、向量三点共线定理：在平面中A、B、C三点共线的充要条件是：（O为平面内任意一点），其中。那么、时分别有什么结证？并给予证明。结论扩展如下：1、如果O为平面内直线BC外任意一点，则 当时 A与O点在直线BC同侧，时， A与O点在直线BC的异侧，证明如下：设 且 A与B、C不共线，延长OA与直线BC交于A1点设 （0、1）A1与B、C共线则 存在两个不全为零的实数m、n 且则 、 CA11（1） 则 则AB A与O点在直线BC的同侧（如图1）图1O （2）,则，此时与反向A11CB A与O在直线BC的同侧（如图2）AO图2A11CBA（3），则 此时 A与O在直线BC的异侧（如图3）O