高等数学定积分提高习题(共20页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上例1 求分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限 解 将区间等分，则每个小区间长为，然后把的一个因子乘入和式中各项于是将所求极限转化为求定积分即=例2 =_解法1 由定积分的几何意义知，等于上半圆周 ()与轴所围成的图形的面积故=解法2 本题也可直接用换元法求解令=（），则=例3 比较，分析 对于定积分的大小比较，可以先算出定积分的值再比较大小，而在无法求出积分值时则只能利用定积分的性质通过比较被积函数之间的大小来确定积分值的大小解法1 在上，有而令，则当时，在上单调递增，从而，可知在上，有又，从而有解法2 在上，有由泰勒中值定理得注意到因此例4 估计定积分的值分析 要估计定积分的值, 关键在于确定被积函数在积分区间上的最大值与最小值解 设 , 因为 , 令