南昌大学第七届高等数学竞赛(09级数学专业类)试题答案(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上南昌大学第七届高等数学竞赛（数学专业类2009级）试卷答案 一、 填空题(每空 3 分，共 30分) 1、求极限= ；2、函数不可导点的个数是 1 ；3、=；4、设，则=；5、函数在区间0, 上的最大值为；6、设，则=；7、若 （） ，则=；8、函数在处的n阶泰勒展开式（带佩亚诺型余项）为；9、若，则=； 10、存在的柯西准则是，,当，时，有二、设函数在处连续，对对每一个成立，证明：是常值函数.证明：对每一个，令，及在的连续性，得结论得证。三、证明：函数在上不一致连续.证明：对， ，但是有 所以，函数在上不一致连续.四、设，证明数列收敛证明：又单调增加且有上界，所以数列收敛五、设在上可导，且，试证：存在(0, ),使得. 证明：令