1、1列方程组解应用题一解答题（共 22 小题）1某市热带植物园的门票价格规定如下表所列、某校七年级（1） 、 （2）两个班学生共 103 人去该园参观，其中七（1）班人数不少于 30 人且不多于 50 人、经预算，若两班都以班为单位分别购票，则总共付 1950 元购票人数 150 人 51100 人 100 人以上每人门票价 20 元 18 元 15 元（1）若两班学生合在一起作为一个团体购票，则最多可以节省门票多少元？（2）求两班各有多少名学生？2某品牌计算机厂商为了支援受特大雪灾的南方某县的教育事业，在 2008 年春季开学初特赠送该县计算机若干台，经与物流公司联系，得知用 A 型汽车若干辆
2、刚好装完；用 B 型汽车不仅可少用 1 辆，而且还有一辆车差 30台计算机才能装满已知 A 型汽车每辆装 45 台，B 型汽车每辆比 A 型汽车多装 15 台，求共赠送计算机多少台？3上学期，我们学习了解一元一次方程及用一元一次方程解决实际问题本学期，我们又学习了解二元一次方程组，试用二元一次方程组及以前解决实际问题的经验解决下列问题：某校初一（1）班 45 名同学为“支援灾区” 共捐款 900 元，捐款情况如下表：捐款（元） 5 10 20 50人数 6 7表中捐款 10 元和 20 元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据4某人沿公路匀速前进，每隔 4min 就遇到迎面开来的
3、一辆公共汽车，每隔 6min 就有一辆公共汽车从背后超过他假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是 1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？5甲、乙两个学校盆景园各有若干盆景，为了春节布展要进行交流如果甲校把自已的盆景送给乙校 150 盆，那么两校的盆景数相等，如果乙校送给甲校 10 盆，则甲校的盆景数是乙校的 3 倍，问甲、乙两校原来各有多少盆景？26某酒店客房部在五 一黄金周期间，准备推出团体入住五折优惠的政策，在他的接待室中有一张住宿原价格表，如下表所示，普通间/间 豪华间/间三人间 150 元 300 元双人间 140 元
4、 400 元现有一 50 人的旅游团，打算在黄金周期间入住该酒店，组织者一计算，双人普通间和三人普通间各住若干人正好住满，且花的住宿费用比原来节约了 1510 元，问旅游团住了多少普通三人间和双人间7某电视台在黄金时段的 120 秒钟广告时间内，正好插播长度为 15 秒和 30 秒的两种广告15 秒广告每播一次收费 0.6 万元，60 秒广告每播一次收费 1 万元若电视台从中共得到收费 4.4 万元，问电视台插播两种广告的次数分别是多少？8甲、乙分别自 A、B 两地同时相向步行，2 小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了 1 千米/小时，当甲到达 B 地后立刻按原路向 A 地返行，当
5、乙到达 A 地后也立刻按原路向 B 地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3 小时 36 分又再次相遇，则 A、B 两地的距离是多少？9某班委会为奖励在学校艺术节上表现突出的同学，购买相册和胶卷如果买 5 本相册和 4 个胶卷需要 139 元，如果买 4 本相册和 5 个胶卷需要 140 元问相册和胶卷的单价各是多少元？10车间里有 90 名工人，每人每天能生产螺母 24 个或螺栓 15 个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？11如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？现在请你设未知数列方程组来解决这个问题3
6、12甲、乙两同学从 A 地到 B 地，甲步行速度为每小时 3 千米，乙步行的速度为每小时 5 千米，两人骑自行车的速度都是每小时 15 千米，甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发，走了一段路程后，乙下车步行，甲走到乙放车处骑自行车，以后不断交替行进，两人最后恰好同时到达 B 地，求甲走完全程的平均速度13辽南素以“苹果之乡”著称，某汽车公司计划装运 A、B、C 三种苹果去外地销售，按规定每辆汽车只能装同一种苹果，且必须装满下表所示为装运 A、B、C 三种苹果的重量及利润 苹果品种 A B C每辆汽车运转量（吨） 2 1 1.5每吨苹果可获利润（万元） 5 7 4（1）用 10 辆汽车装运 B、
7、C 两种苹果 13 吨到甲地销售问装运 B、C 两种苹果的汽车各多少辆？（2）公司计划用 20 辆汽车装运 A、B 两种苹果 36 吨到乙地销售（每种苹果不少于 1 车） ，则利润是多少？14某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多 4 个女生，乙班比丙班多 1 个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等已知：丙班第一组有 2 名女生，问：甲、乙两班第一组各有多少女生？15一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开 4 个进水管时，需要 5小时注满水池；当打开 2 个进水管时，需
8、要 15 个小时才能注满水池，现需要在 2 小时内将水池注满，那么至少要打开多小个进水管？16有甲、乙两堆小球，如果第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆，第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆，如此挪动后，甲、乙两堆小球恰好都是 16 个，那么，甲、乙两堆最初各有多少个小球？17 （2013吉林）吉林人参是保健佳品某特产商店销售甲、乙两种保健人参甲种人参每棵 100 元，乙种人参每棵 70 元王叔叔用 1200 元在此特产商店购买这两种人参共 15 棵求王叔叔购买每种人参的棵数418 （2013嘉兴）某镇水库的可用水量为 12000 万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇 16
9、 万人 20 年的用水量实施城市化建设，新迁入 4 万人后，水库只够维持居民 15 年的用水量（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到 25 年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？19 （2013乌鲁木齐）在水果店里，小李买了 5kg 苹果，3kg 梨，老板少要 2 元，收了 50 元；老王买了 11kg 苹果，5kg 梨，老板按九折收钱，收了 90 元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？20 （2013雅安）甲、乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的 2.5 倍，4 分钟两人首次相遇，
10、此时乙还需要跑 300 米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长 （列方程（ 组） 求解）21 （2013河池）为响应 “美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱已知，安装 5 个温馨提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310元（1）安装 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？（2）安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需多少元？22 （2012龙岩）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可
11、运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/ 次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费5参考答案与试题解析一解答题（共 22 小题）1某市热带植物园的门票价格规定如下表所列、某校七年级（1） 、 （2）两个班学生共 103 人去该园参观，其中七（1）班人数不少于 30 人且不多于 50 人、经预算
12、，若两班都以班为单位分别购票，则总共付 1950 元购票人数 150 人 51100 人 100 人以上每人门票价 20 元 18 元 15 元（1）若两班学生合在一起作为一个团体购票，则最多可以节省门票多少元？（2）求两班各有多少名学生？考点： 二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析： （1）若两班合在一起统一购票，显然票价是每人 15 元，求得总价，进一步求得节省的票价；（2）设甲、乙班分别有学生 x、y 名因为甲班人数不少于 30 人且不多于 50 人，所以乙班人数不小于 53人，不大于 73 人，则甲班的票价是每人 20 元，乙班的票价是每人 18 元根据学生共 103 人和两班都以班
13、为单位分别购票，则共付 1950 元，列方程组求解解答： 解：（1）最多可以节省：1950103 15=405（元） ；（2）设七年级（1）班有 x 名学生，七年级（2）班有 y 名学生，因为甲班人数不少于 30 人且不多于 50 人，所以依题意，得 ，解这个方程组，得 ，答：七年级（1）班有 48 名学生，七年级（2）班有 55 名学生点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，注意理解各段票价的意义，这是解决问题的关键2某品牌计算机厂商为了支援受特大雪灾的南方某县的教育事业，在 2008 年春季开学初特赠送该县计算机若干台，经与物流公司联系，得知用 A 型汽车若干辆刚好装完；用 B 型汽车不仅
14、可少用 1 辆，而且还有一辆车差 30台计算机才能装满已知 A 型汽车每辆装 45 台，B 型汽车每辆比 A 型汽车多装 15 台，求共赠送计算机多少台？考点： 二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析： 等量关系为：45 A 型汽车的辆数=计算机总台数；60B 型汽车的辆数=总台数+30解答： 解：设赠送计算机 x 台，A 型汽车 y 辆，则 B 型汽车（y1）辆，根据题意得：解得：答：共赠送计算机 270 台点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到两个等量关系是列方程组的关键3上学期，我们学习了解一元一次方程及用一元一次方程解决实际问题本学期，我们又学习了解二元一次方程组，试用二
15、元一次方程组及以前解决实际问题的经验解决下列问题：某校初一（1）班 45 名同学为“支援灾区”共捐款 900 元，捐款情况如下表：6捐款（元） 5 10 20 50人数 6 7表中捐款 10 元和 20 元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据考点： 二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题： 应用题分析： 设捐款 10 元的 x 人，捐款 20 元的 y 人，根据 45 人共捐款 900 元列出二元一次方程组求解即可；解答： 解：设捐款 10 元的 x 人，捐款 20 元的 y 人，根据题意，得：解得： ，答； 捐款 10 元的 12 人，捐款 20 元的 20 人点评： 本题考
16、查了二元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数并利用两个等量关系求解4某人沿公路匀速前进，每隔 4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔 6min 就有一辆公共汽车从背后超过他假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是 1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？考点： 二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题： 应用题分析： 设人前进的速度为 am/min，公共汽车的速度为 xm/min，根据每隔 4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车迎面开来相邻两车的距离是 1200m，可列一方程；根据每隔 6min 就有一辆公共汽车从背后超过
17、他且从背后开来相邻两车的距离是 1200m，可列第二个方程，求解可得人前进的速度和公共汽车的速度最后根据汽车每隔几分钟开出一辆=相邻两车的距离汽车的速度列出代数式即可得解解答： 解：设人前进的速度为 am/min，公共汽车的速度为 xm/min，由题意得： ，解得： ，则汽车每隔几分钟发车的时间=1200250=4.8（min） 答：人前进的速度为 50m/min，公共汽车的速度为 250m/min，公共汽车每隔 4.8min 发一班点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解5甲、乙两个学校盆景园各有若干盆景，为
18、了春节布展要进行交流如果甲校把自已的盆景送给乙校 150 盆，那么两校的盆景数相等，如果乙校送给甲校 10 盆，则甲校的盆景数是乙校的 3 倍，问甲、乙两校原来各有多少盆景？考点： 二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题： 调配问题分析： 设甲校原来有盆景 x 盆，乙校有盆景 y 盆，甲校拿出 150 盆后，甲有（x150） ，乙就有（y+150） ；若是乙7校送给甲校 10 盆，甲就有（x+10） ，乙就有（y10） ，根据题意可得方程组求解解答： 解：设甲校原来有盆景 x 盆，乙校有盆景 y 盆，故甲原来有盆景 40 盆，乙有 170 盆点评： 本题考查的是一个调配问题，关键是看清调配前后
19、的变化以及题目给出的等量关系列方程求解6某酒店客房部在五 一黄金周期间，准备推出团体入住五折优惠的政策，在他的接待室中有一张住宿原价格表，如下表所示，普通间/间 豪华间/间三人间 150 元 300 元双人间 140 元 400 元现有一 50 人的旅游团，打算在黄金周期间入住该酒店，组织者一计算，双人普通间和三人普通间各住若干人正好住满，且花的住宿费用比原来节约了 1510 元，问旅游团住了多少普通三人间和双人间考点： 二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析： 题最后的问题是旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间，跟表中的豪华间是没有关系的那么根据人数和钱数就可以得到两个等量关系：三人
20、普通间的人数+双人普通间的人数=50；三人普通间的钱数+双人普通间的钱数=1510 解答： 解：设三人普通房和双人普通房各住了 x、y 间根据题意，得解得：答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了 8、13 间点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，摒弃没用的条件，找到有用的条件，最简单的等量关系，列出方程组7某电视台在黄金时段的 120 秒钟广告时间内，正好插播长度为 15 秒和 30 秒的两种广告15 秒广告每播一次收费 0.6 万元，30 秒广告每播一次收费 1 万元若电视台从中共得到收费 4.4 万元，问电视台插播两种广告的次数分别是多少？考点： 二元一次方程组的应
21、用菁优网版权所有分析： 根据题意可知，总收入 4.4 万元，播放 15 秒的广告的时间+播放 30 秒的广告的时间=260根据以上条件，可列出方程组求解；解答： 解：设播放 15 秒的广告 x 次，播放 30 秒的广告 y 次，根据题意得：解得：答：15 秒的 4 次，60 秒的 1 次点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找到俩个等量关系并列出方程88甲、乙分别自 A、B 两地同时相向步行，2 小时后在中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了 1 千米/小时，当甲到达 B 地后立刻按原路向 A 地返行，当乙到达 A 地后也立刻按原路向 B 地返行，甲、乙二人在第一次相遇后3 小
22、时 36 分又再次相遇，则 A、B 两地的距离是多少？考点： 二元一次方程的应用菁优网版权所有专题： 行程问题分析： 从题意可知按原来的速度 4 小时可走两个来回，都提高速度后 个小时可走两个来回，可列出方程求解解答： 解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/ 时，由题意可得：可得：x+y=18A、B 两地的距离=2 （x+y ）=2 18=36答：A、B 两地的距离是 36 千米点评： 本题考查理解题意能力，关键是看出提高速度前两个来回所用的时间，和提高速度后两个来回所用的时间，做为等量关系列出方程求解9某班委会为奖励在学校艺术节上表现突出的同学，购买相册和胶卷如果买 5 本相
23、册和 4 个胶卷需要 139 元，如果买 4 本相册和 5 个胶卷需要 140 元问相册和胶卷的单价各是多少元？考点： 二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析： 设相册每本 x 元，胶卷每本 y 元，根据买 5 本相册和 4 个胶卷需要 139 元，如果买 4 本相册和 5 个胶卷需要 140 元列出二元一次方程组求解即可解答： 解：设相册每本 x 元，胶卷每本 y 元，根据题意得：解得：答：相册每本 15 元，胶卷每个 16 元点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的两个等量关系列出方程组10车间里有 90 名工人，每人每天能生产螺母 24 个或螺栓 15 个，若一个
24、螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？考点： 二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析： 可以设 x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据总人数 90 人及螺丝和螺母的配套关系可得到两个方程，解方程组即可解答： 解：设应分配 x 人生产螺栓，y 人生产螺母，根据题意得：，解得 答：应分配 40 人生产螺栓，50 人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示9出来是解题的关键11如
25、图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？现在请你设未知数列方程组来解决这个问题考点： 二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题： 应用题分析： 设每块地砖的长为 xcm，宽为 ycm，根据题意可得 ，解这个方程组即可求得 x、y 的值，即可解题解答： 解：设每块地砖的长为 xcm，宽为 ycm，则根据题意，得解这个方程组，得答：每块地砖的长为 45cm，宽为 15cm点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，考查了二元一次方程组的求解，本题中列出关于 x、y 的关系式并求解是解题的关键12甲、乙两同学从 A 地到 B 地，甲步行速度为每小时 3 千米，乙步行的速
26、度为每小时 5 千米，两人骑自行车的速度都是每小时 15 千米，甲先步行，乙先骑自行车，两人同时出发，走了一段路程后，乙下车步行，甲走到乙放车处骑自行车，以后不断交替行进，两人最后恰好同时到达 B 地，求甲走完全程的平均速度考点： 二元一次方程的应用菁优网版权所有专题： 行程问题分析：根据题意甲、乙从 A 地到 B 地，画出如上图所示，即甲步行共走的路程恰好等于乙骑车共走的路程；甲骑车共走的路程恰好等于乙步行共走的路程故首先假设甲步行共走 x 千米，骑车共走 y 千米，则乙骑车共行 x 千米，步行共行 y 千米再根据路程=速度时间，且甲、乙两人行走过程中经过的时间相同，那么可列出方程 ，解方程
27、可得 y 用 x 表示表达式再根据平均速度= ，在求解过程中约去x，即可甲走完全程的平均速度解答： 解：设甲步行共走 x 千米，骑车共走 y 千米，则乙骑车共行 x 千米，步行共行 y 千米则根据题意，得 ，解得 y=2x故甲的平均速度为（x+y）（ + ）= （千米/ 时） ；10答：甲走完全程的平均速度 （千米/时） 点评： 本题解决的关键是根据题意画出路线草图，明白甲步行共走的路程恰好等于乙骑车共走的路程，甲骑车共走的路程恰好等于乙步行共走的路程；再就是求解过程中能够约去未知数13辽南素以“苹果之乡” 著称，某汽车公司计划装运 A、B、C 三种苹果去外地销售，按规定每辆汽车只能装同一种苹
28、果，且必须装满下表所示为装运 A、B、C 三种苹果的重量及利润 苹果品种 A B C每辆汽车运转量（吨） 2 1 1.5每吨苹果可获利润（万元） 5 7 4（1）用 10 辆汽车装运 B、C 两种苹果 13 吨到甲地销售问装运 B、C 两种苹果的汽车各多少辆？（2）公司计划用 20 辆汽车装运 A、B 两种苹果 36 吨到乙地销售（每种苹果不少于 1 车） ，则利润是多少？ 考点： 二元一次方程组的应用菁优网版权所有专题： 应用题分析： （1）设装 B 苹果的车 x 辆，装 C 苹果的车 y 辆，根据共 10 辆车和 13 吨苹果即可求得 x、y 的值；（2）设装 A 苹果的车 a 辆，装 B
29、 苹果的车 b 辆，根据共 20 辆车和 36 吨即可求得 a、b 的值解答： 解：（1）设装 B 苹果的车 x 辆，装 C 苹果的车 y 辆，则 x+y=10，x+1.5y=13，解得 x=4，y=6，装运 B 苹果的汽车 4 辆，C 苹果的汽车 6 辆；（2）设装 A 苹果的车 a 辆，装 B 苹果的车 b 辆，则 a+b=20，2a+b=36，解得 a=16，b=4，则利润为 1016+74=188故利润为 188 万元答：（1）装运 B 苹果的汽车 4 辆，C 苹果的汽车 6 辆（ 2）利润为 188 万元点评： 本题考查了二元一次不等式的应用，利润的计算，本题中解关于 x、y，a、b
30、 的方程组是解题的关键14某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多 4 个女生，乙班比丙班多 1 个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等已知：丙班第一组有 2 名女生，问：甲、乙两班第一组各有多少女生？考点： 二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析： 可以分设三个班原有的女生数为不同的未知数，根据调整后三个班的女生数相等可得到两个方程，解方程组即可解答： 解：设丙班原有女生 x 人，则乙班原有女生（x+1）人，甲班原有女生（x+5）人，再设甲班第一组有女生y 人，乙班第一组有女生 z，依题意有： ， 解得 答：甲班第一组有女生 5 人，乙班第一组有女生 4 人点评： 解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键，本题有三个等量关系，但只求两个解即可，第三个做
