1、专题八 带电粒子在复合场中的运动考纲解读 1.能分析计算带电粒子在复合场中的运动.2.能够解决速度选择器、磁流体发电机、质谱仪等磁场的实际应用问题1 带电粒子在复合场中的直线运动某空间存在水平方向的匀强电场 (图中未画出)，带电小球沿如图 1 所示的直线斜向下由 A 点沿直线向 B 点运动，此空间同时存在由 A 指向 B 的匀强磁场，则下列说法正确的是( )A小球一定带正电 B小球可能做匀速直线运动C带电小球一定做匀加速直线运动； D运动过程中，小球的机械能增大 ； 图 12 带电粒子在复合场中的匀速圆周运动 如图 2 所示，一带电小球在一正交电场、磁场区域里做匀速圆周运动，电场方向竖直向下，
2、磁场方向垂直纸面向里，则下列说法正确的是 ( )A小球一定带正电 B小球一定带负电；C小球的绕行方向为顺时针 ； D改变小球的速度大小，小球将不做圆周运动 图 2考点梳理一、复合场1 复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或相邻或在同一区域，电场、磁场交替出现2 三种场的比较项目名称 力的特点 功和能的特点重力场 大小：Gmg方向：竖直向下 重力做功与路径无关重力做功改变物体的重力势能静电场大小：FqE方向：a.正电荷受力方向与场强方向相同b.负电荷受力方向与场强方向相反电场力做功与路径无关WqU电场力做功改变电势
3、能磁场 洛伦兹力 FqvB方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能二、带电粒子在复合场中的运动形式1 静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动2 匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动3 较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线4 分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的组合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的
4、运动阶段组成3 质谱仪原理的理解如图 3 所示是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E.平板 S上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2.平板 S 下方有磁感应强度为 B0 的匀强磁场下列表述正确的是 ( )A质谱仪是分析同位素的重要工具 ； B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外；C能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/BD粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的比荷越小 ； 图 34 回旋加速器原理的理解 劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图 4 所示置于高真空中的D
5、 形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略磁感应强度为 B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为 f，加速电压为 U.若 A 处粒子源产生的质子质量为 m、电荷量为q，在加速器中被加速， 且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响则下列说法正确的是 ( ) A质子被加速后的最大速度不可能超过 2Rf ；B质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压 U 成正比C质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为 1 ；2D不改变磁感应强度 B 和交流电频率 f，该回旋加速器的最大动能不变 图 4 规律总结带电粒子在复合场中运动的应用实例1 质谱仪(1)构造：如图
6、5 所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成图 5(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式 qU mv2.12粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式 qvBm .v2r由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷r ，m ， .1B 2mUq qr2B22U qm 2UB2r22 回旋加速器(1)构造：如图 6 所示，D 1、 D2 是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过 D 形盒缝隙，两盒间的电势
7、差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速由 qvB ，得 Ekm ，mv2r q2B2r22m可见粒子获得的最大动能由磁感应强度 B 和 D 形盒 图 6 半径 r 决定，与加速电压无关（特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速、在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理 ）3 速度选择器(如图 7 所示 )(1)平行板中电场强度 E 和磁感应强度 B 互相垂直这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是 qEqvB，即 v . 图 7EB4 磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能(2)根据左手定
8、则，如图 8 中的 B 是发电机正极(3)磁流体发电机两极板间的距离为 L，等离子体速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，则由 qEq qvB 得两极板间能达到的最大电势差 UBL v. 图 8 UL5 电磁流量计工作原理：如图 9 所示，圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负 离子) ，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就 保持稳定，即：qvBqEq ，所以 v ，因此液体流量 QSv . Ud UBd d24 UBd dU4B图 9考点一 带电粒子在叠加场中
9、的运动1 带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类(1)磁场力、重力并存若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子 )若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题(3)电场力、磁场力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问
10、题2 带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果例 1 如图 10 所示，带电平行金属板相距为 2R，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线 O1O2 从左侧边缘 O1 点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为 t0.若撤去磁场，质子仍从 O1 点以相同速度射
11、入，则经 时间打到极板上 图 10t02(1)求两极板间电压 U；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线 O1O2 从 O1 点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？解析 (1)设粒子从左侧 O1 点射入的速度为 v0，极板长为 L，粒子在初速度方向上做匀速直线运动L(L 2R)t 0 ，解得 L4Rt02粒子在电场中做类平抛运动：L2Rv 0t02aqEmR a( )212 t02在复合场中做匀速运动：q qv 0BU2R联立各式解得 v0 ，U4Rt0 8R2Bt0(2)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，设其轨道半径为 r，粒子恰好从上极板左边缘飞出
12、时速度的偏转角为 ，由几何关系可知：45，r rR2因为 R ( )2，12qEmt02所以 qEm qv0Bm 8Rt20根据牛顿第二定律有 qvBm ，v2r解得 v2 2 1Rt0所以，粒子在两板左侧间飞出的条件为 00)的粒子由 S1 静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在 t 时刻通过 S2 垂直于边界进入右侧磁场T02区(不计粒子重力，不考虑极板外的电场)(1)求粒子到达 S2 时的速度大小 v 和极板间距 d.(2)为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件(3)若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在 t3T 0 时刻再次到达 S2，且速度恰好为零，求该过程中粒子在
13、磁场内运动的时间和磁感应强度的大小审题指导 1.粒子的运动过程是什么？2要在 t3T 0 时使粒子再次到达 S2，且速度为零，需要满足什么条件？解析 (1)粒子由 S1 至 S2 的过程，根据动能定理得qU0 mv2 12由式得 v 2qU0m设粒子的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 q ma U0d由运动学公式得 d a( )2 12 T02联立式得 d T04 2qU0m(2)设磁感应强度的大小为 B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，由牛顿第二定律得 qvBm v2R要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，需满足 2R L2联立式得 B 4L 2mU0q(3)设粒子在两边界之间无场区
14、向左匀速运动的过程所用时间为 t1，有 dvt 1 联立式得 t1 T04若粒子再次到达 S2 时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为 t2，根据运动学公式得 d t2 v2联立式得 t2 T02设粒子在磁场中运动的时间为 tt3T 0 t 1t 2 T02联立式得 t 7T04设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为 T，由式结合运动学公式得 T2mqB由题意可知 Tt 联立式得 B .8m7qT0答案 (1) (2)B 2qU0m T04 2qU0m 4L 2mU0q(3) 7T04 8m7qT0突破训练 2 如图 13 所示装置中，区域和中分别有竖直向上和水平
15、向右的匀强电场，电场强度分别为 E 和E/2；区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为 B.一质量为 m、带电荷量为 q的带负电粒子(不计重力)从左边界 O 点正上方的 M 点以速度 v0 水平射入电场，经水平分界线 OP 上的 A 点与 OP 成 60角射入区域的磁场，并垂直竖直边界 CD 进入区域的匀强电场中求：(1)粒子在区域匀强磁场中运动的轨迹半径；(2)O、M 间的距离；(3)粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所经历的时间 图 13答案 (1) (2) (3) 2mv0qB 3mv022qE 8 3mv0qE m3qB审题指导 1.粒子的运动过程是怎样的？2尝试画出粒子的
16、运动轨迹3注意进入磁场时的速度的大小与方向解析 (1)粒子的运动轨迹如图所示，其在区域的匀强电场中做类平抛运动，设粒子过 A 点时速度为 v，由类平抛运动规律知 vv0cos 60粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得Bqvm ，所以 Rv2R 2mv0qB(2)设粒子在区域的电场中运动时间为 t1，加速度为 a.则有 qEma，v0tan 60at 1，即 t13mv0qEO、M 两点间的距离为 L at 12 3mv022qE(3)设粒子在区域磁场中运动时间为 t2则由几何关系知 t2 T16 m3qB设粒子在区域电场中运动时间为 t3，a qE2m qE2m则 t32 2v0a
17、 8mv0qE粒子从 M 点出发到第二次通过 CD 边界所用时间为tt 1t 2t 3 3mv0qE m3qB 8mv0qE 8 3mv0qE m3qB42带电粒子在交变电场和交变磁场中的运动模型问题的分析 解析 (1)粒子在磁场中运动时 qvB (2 分)mv2RT (1 分)2Rv解得 T 410 3 s (1 分)2mqB(2)粒子的运动轨迹如图所示，t2010 3 s 时粒子在坐标系内做了两个圆周运动和三段类平抛运动，水平位移 x3v 0T9.610 2 m (1 分)竖直位移 y a(3T)2 (1 分)12Eqma (1 分)解得 y3.610 2 m故 t2010 3 s 时粒子
18、的位置坐标为：(9.6102 m，3.610 2 m) (1 分)(3)t2410 3 s 时粒子的速度大小、方向与 t2010 3 s 时相同，设与水平方向夹角为 (1 分)则 v (1 分)v20 v2yvy3aT (1 分)tan (1 分)vyv0解得 v10 m/s (1 分)与 x 轴正向夹角 为 37(或 arctan )斜向右下方 (1 分)34答案 (1)410 3 s (2)(9.610 2 m，3.610 2 m) (3)10 m/s 方向与 x 轴正向夹角为 37(或 arctan )34突破训练 3 如图 15 甲所示，与纸面垂直的竖直面 MN 的左侧空间中存在竖直向
19、上的场强大小为 E2.510 2 N/C 的匀强电场 (上、下及左侧无界)一个质量为 m0.5 kg、电荷量为 q2.010 2 C 的可视为质点的带正电小球，在 t0 时刻以大小为 v0 的水平初速度向右通过电场中的一点 P，当 tt 1 时刻在电场所在空间中加上一如图乙所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过 D 点，D 为电场中小球初速度方向上的一点，PD 间距为 L， D 到竖直面 MN 的距离 DQ 为 L/.设磁感应强度垂直纸面向里为正 (g10 m/s2)图 15(1)如果磁感应强度 B0 为已知量，使得小球能竖直向下通过 D 点，求磁场每一次作用时间 t0 的最小值(
20、用题中所给物理量的符号表示)；(2)如果磁感应强度 B0 为已知量，试推出满足条件的时刻 t1 的表达式(用题中所给物理量的符号表示)；(3)若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度 B0 及运动的最大周期 T 的大小(用题中所给物理量的符号表示)答案 (1) (2) (3) 3m2qB0 Lv0 mqB0 2mv0qL 6Lv0解析 (1)当小球仅有电场作用时：mg Eq，小球将做匀速直线运动在 t1 时刻加入磁场，小球在时间 t0 内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为 T0，若竖直向下通过 D 点，由图甲分析可知：t0 3T04 3m2qB0(2)
21、R，即： 甲PF PDv0t1LRqv0B0mv /R2所以 v0t1L ，t 1 mv0qB0 Lv0 mqB0(3)小球运动的速率始终不变，当 R 变大时，T 0 也增加，小球在电磁场中的运动的周期 T 增加，在小球不飞出电磁场的情况下，当 T最大时有：2R B0 ，T 0 乙DQL 2mv0qB0 2mv0qL 2Rv0 Lv0由图分析可知小球在电磁场中运动的最大周期：T8 ，小球运动轨迹如图乙所示3T04 6Lv0高考题组1 (2012课标全国25)如图 16，一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面) 在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子
22、沿图中直线从圆上的 a 点射入柱形区域，从圆上的 b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直圆心 O 到直线的距离为 3/5R.现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线从 a 点射入柱形区域，也从 b 点离开该区域若磁感应强度大小为 B，不计重力，求电场强度的大小答案 14qRB25m解析 粒子在磁场中做圆周运动设圆周的半径为 r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 qvBm v2r式中 v 为粒子在 a 点的速度过 b 点和 O 点作直线的垂线，分别与直线交于 c 点和 d 点由几何关系知，线段 、 和过ac bca、b 两点的圆弧轨迹的两条半径(未画出) 围成一正方形因此 r ac bc设 x，由几何关系得 Rx cd ac45 R bc35 R2 x2联立式得 r R 75再考虑粒子在电场中的运动设电场强度的大小为 E，粒子在电场中做类平抛运动设其加速度大小为 a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qEma 粒子在电场方向和直线方向运动的距离均为 r，由运动学公式得 r at2 12rvt 式中 t 是粒子在电场中运动的时间联立 式得E .14qRB25m
