1、圆锥曲线高考常考题型：一、 基本概念、基本性质题型二、 平面几何知识与圆锥曲线基础知识的结合题型三、 直线与圆锥曲线的相交关系题型（一） 中点、中点弦公式（二） 弦长（三） 焦半径与焦点三角形四、 面积题型（一） 三角形面积（二） 四边形面积五、 向量题型（一） 向量数乘形式（二） 向量数量积形式（三） 向量加减法运算（四） 点分向量（点分线段所成的比）六、 切线题型（一） 椭圆的切线（二） 双曲线的切线（三） 抛物线的切线七、最值问题题型（一）利用三角形边的关系（二）利用点到线的距离关系一、基本概念题型：主要涉及到圆锥曲线定义、焦点、焦距、长短轴、实虚轴、准线、渐近线、离心率等基本概念知识的
2、考查。例 1：已知椭圆 的焦距为 2，准线为 ，则该椭圆的离)0(12bayx 4x心率为 例 2：已知双曲线方程 的离心率为 ，则渐近线方程为 ),(2byax25例 3：已知双曲线方程为 ，则双曲线离心率取值范围为 )1()(22a例 4：已知抛物线方程为 ，则焦点坐标为 xy8例 5：已知椭圆 C： 上一点 P 到左焦点的距离为 ，则点 P 到左准线1342x 23的距离为 ，到右准线的距离为 例 6：已知双曲线 M： 上一点 P 到左准线的距离为 2，则点 P 到右焦62yx点的距离为 二、平面几何知识与圆锥曲线基本知识的结合。该考点主要涉及到平面几何知识中的中位线、中垂线、角平分线定
3、理，射影定理、勾股定理、余弦定理 、相似三角形、三角形四心性质、等腰梯形、直角梯形性质 、圆的性质、长度和坐标的相互转换等当然还会涉及圆锥曲线基本知识，包括定义、基本概念、基本性质。例 1：过三点 ， ， 的圆交 y 轴于 M，N 两点，则 （ ）(1,3)A(4,2)B(1,7)C|A2 B8 C4 D1066设点 M（ ,1） ，若在圆 O: 上存在点 N，使得OMN=45，则 的0x2x0x取值范围是_.已知点 P 为椭圆 上一点， 为椭圆的两焦点，若)0(12bayx 21F、,则椭圆的离心率为 1213,0PFF且例 2：已知 为双曲线 的左右焦点，P 为双曲线上一点，M(2，0),
4、PM 为21、 1972yx的角平分线，则 = 21P2例 3：已知 P 为椭圆 上一点， 为椭圆的交点，M 为线段 的中点，19yx21F、 1PF,则 1OM1F例 4：已知 为椭圆 的焦点，点 P（ ), 为等角2、 )0(12bayx ba,21三角形，则椭圆的离心率为 已知 F1， F2是双曲线 E 的左，右焦点，点 M 在 E 上， M F1与 轴垂直，sin2xyabx,则 E 的离心率为213M（A） （B） （C） （D）232已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（ ）A B C D532例
5、5：已知椭圆方程为 ，点 A 为椭圆右准线与 x 轴的交点，)0(12bayx若椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的中垂线经过右焦点 F，则椭圆离心率的取值范围为 例 6：已知 （-c，0） 、 (c,0)为椭圆 C: 的左右焦点，若在直线1F2 )0(12bayx存在一点 P 使得线段 的中垂线经过 ,则椭圆离心率的取值范围为 2axc1F2例 7：已知斜率为 2 的直线过抛物线 的焦点且与 y 轴的交点为 A，)0(axy若OAF 的面积为 4，则抛物线方程为 三、直线与圆锥曲线（一）直线与圆锥曲线相交，中点，中点弦公式1、直线与圆锥曲线相交，即有两个交点，一般设两个交点坐标为，联立方程，
6、方程有两个根，以下三点需注意：),(,2yx、联立时，直线一般采用斜截式，将 y 用 kx+m 替换，得到一个关于 x 的一元二次方程，当然也可以将 x 用 y 的表达式替换，得到关于 y 的一元二次方程；联立得到的一元二次方程中，暗含了一个不等式， ；0我们很少需要求解 ，一般通过韦达定理得到 的值21、 211x、或者表达式。2、两交点中点坐标：M( )= （联立、韦达定理）=0,yx)2,(11yx2)2,(11 mkmkx3、中点弦公式：（所谓中点弦公式是直线与圆锥曲线相交时，两交点中点与弦所在直线的关系，一般不联立方程，而用点差法求解）椭圆：焦点在 x 轴上时直线 与椭圆 相交于点
7、A、Bmky)0(12bay设点 A( ),B( ) A、B 在椭圆上1,x2, 则21bya 2121-byax 即 2x 221-xy-得： 即02121byax 22121)(aby则 （其中 M 为 A、B 中点，O 为原点）2kOMAB同理可以得到当焦点在 y 轴上，即椭圆方程为 )0(12baxy当直线交椭圆于 A、B 两点，M 为 A、B 中点则 2bakOMAB用文字描述：直线 AB 的斜率与中点 M 和原点 O 所成直线斜率的乘积等于 下2y的系数比上 下的系数的相反数。2x例：已知直线 x+y- =0 过椭圆 C: 的右焦点且与椭圆交于 A、B 两点，312byaxP 为
8、AB 的中点，且直线 OP 的斜率为 ，求椭圆方程。双曲线焦点在 x 轴上，双曲线方程： )0,(12bayx同理，焦点在 y 轴上，双曲线方程： ),(2bxay例：已知双曲线 E 的中心为原点，F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A，B两点，且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为( )（A） （B） （C） （D）2136xy2145xy2163xy2154xy已知 、 为双曲线 E： 的左右顶点，P 为双曲线右支上122(,0)3ab一动点，则 = PABk 是双曲线 ： 上一点， 分别是)(,0axy )0,(12bayx NM,双曲线
9、的左、右顶点，直线 的斜率之积为 .（I）求双曲线的离心EPNM, 5率；（II）过双曲线 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 两点， 为BA,O坐标原点， 为双曲线上的一点，满足 ，求 的值.COC抛物线焦点在 x 轴上，抛物线方程： pxy2同理，焦点在 y 轴上，抛物线方程： pyx2例：已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，直线 l 与抛物线 C 相交于A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线 的方程为_.（二）弦长1、弦长的一般形式设 A( ),B( )1,yx2,弦长 =21)(yxAB 212124)(xxk= 21212yy 椭圆弦长 双曲线弦
10、长21(0)xyabkm 2(,0)xabykm212xab212bmyak212()k212()相切条件： 20akbm221kAB联立圆锥曲线方程与直线方程，消掉 x 或者 y 达到关于 y 或者 x 的一元二次方程，用韦达定理表示出 ，代入弦长公式即可。211x、例：已知直线 y=x-1 与双曲线 C： 交于 A、B 两点，求132yxAB例 2：已知椭圆 E: 的焦点在 轴上， A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k0)213xytx的直线交 E 于 A,M 两点，点 N 在 E 上， MA NA.（I）当 t=4， 时，求 AMN 的面积；（II）当 时，求 k 的取值范围.22、过焦
11、点的弦长过焦点的弦长一般处理成两部分焦半径的和（利用第二定义求解） 坐标形式焦半径（已知圆锥曲线上一点 P（ ） ）0,xy椭圆焦半径 双曲线焦半径利用第二定义：到焦点的距离与到对应准线的距离之比为离心率求解得出1020,PFaexaex 角度形式焦半径222222,11coscoscsbbBFAFeeAe2,1cos1cosinsOABpPFpS3.焦点三角形，221 ,PFaexba 1,)PFac2,)c2221 ,bexbc 12 22sin1cotaPFpbScyb随着 x 的增大先增大后减小，在上顶点处取得最大值12FP sincea1222sitan1oPFpSybb例：已知双曲
12、线 的左、右焦点分别为 ，若双2(0,)xa12(,0)(,Fc曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 P12sinFc当点 p 在椭圆外时， 12FP0,)当点 p 在椭圆上时， 当点 p 在椭圆内时， 12,例：已知 P 为椭圆 C： 上的点， 、 为椭圆的左右焦点，若4xy1F2为直角三角形，则满足条件的 P 点有 个 12F 已知 、 为椭圆 C: 的左右焦点，若只能在椭圆12F21(0)xyab内部找到一点 P 使得 =120，则椭圆离心率的取值范围为 12设 F 为抛物线 C: 的焦点，过 F 且倾斜角为 30的直线交 C 于 A,B3yx两点，O 为坐标原点，则OA
13、B 的面积为（ ）A. B. C. D. 49863294已知 F1、F2 为双曲线 的左、右焦点，点 P 在 C 上，1:2yxC,6021PF则 P 到 x 轴的距离为A、 B、 C、 D、32621034、抛物线的特殊特征在计算弦长的过程中，我们需要联立方程，对于抛物线而言，我们发现了一个特殊的规律：当直线经过抛物线对称轴上一个定点与抛物线有两个交点时，我们发现无论直线斜率如何改变，两点的横坐标之积，纵坐标之积为一个确定的常数。，M 为对称轴上一点( ),过 M 做直线交抛物线与 A、B 两点，令 Apxy20,a、B( ） ，求 x),(12,y21y 当直线斜率不存在时， 1212,
14、(0)xaypa211,xayp当斜率存在时，设直线 AB 为 ()ykx联立2()yxka得 2220pk则 （AB 中点横坐标随着斜率绝对值的增大而减小）12122,xx222211,()4ypypa2a总之 211,xy即 时，过( ) 2yp0a211,xaypa时，过 x(,22x例：过抛物线 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，2yx,且 ,则 251ABFBA设抛物线 =2x 的焦点为 F，过点 M（ ，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，y3与抛物线的准线相交于 C， =2，则 BCF 与 ACF 的面积之比 = CFAS延伸：在抛物线 对称轴上存在定点（2p，0）,使得以过该点2ypx与抛物线相交的弦为直径的圆过原点。
