1、 正方形第一课时一、自主学习 目标导学1、理解并掌握正方形的性质。2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 合作探究【探究一】正方形的定义1、正方形的定义： 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质1、归纳正方形的性质：边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质：【探究三】正方形的周长与面积边讲边练：正方形与等腰三角形（等边三角形）结合1. 如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BEBC，则 ACE 2. 如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 CD 到 E，使 CE=CB，则 DBE .3. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 在
2、 BC 的延长线上，AE 平分DAC,则下列结论：（1）E=22.5； (2) AFC=112.5； (3) ACE=135；（ 4）AC =CE；(5) AD CE=1 . 2其中正确的有 （ ）A5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个4. 如图，等边EDC 在正方形 ABCD 内，连结 EA、EB，则 AEB ；ACE .5. 已知正方形 ABCD，以 CD 为边作等边CDE，则AED 的度数是 .正方形与旋转结合1. 如图 1，四边形 ABCD 是正方形， E 是边 CD 上一点，若 AFB 经过逆时针旋转角 后与AED 重合，则 的取值可能为 （ ）A.90 B.60 C.45 D
3、.302. 已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1（如图 2 所示） 把线段 AE 绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处，则 F、C 两点的距离为_.3. 如图 3，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为 DC，BC 边上的点，且满足 EAF=45，连接 EF，求证：DE +BF=EF正方形对角线的对称性1. 如图：正方形 ABCD 中，AC=10，P 是 AB 上任意一点，PEAC 于E，PF BD 于 F，则 PE+PF= .可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 .思考：如若 P 在 AB 的延长线时，
4、上述结论是否成立？若不成立，请写出你的结论，并加以说明.2.如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，PEBC 于点 E，PF CD 于点 F，连接EF 给出下列五个结论： AP =EF；APEF； APD 一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD = EC其中正确结论的序号是 2思考：当点 P 在 DB 的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.正方形的折叠1.如图 1，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为 MN，则线段
5、CN 的长是 .2. 如图 2，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 处，点 A 对应点为 ，且 =3，则 AM 的长是 .B CB3 如图 3，正方形 ABCD 中，AB6，点 E 在边 CD 上，且 CD3DE将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连结 AG、CF 下列结论： ABGAFG； BGGC； AGCF；S FGC3其中正确结论的个数是 .课后练习1、已 知 ： 如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， CM=CD， MN AC， 连 结 CN， 则 DCN=_=_ B， MND=_=_B.2
6、.在正方形 ABCD 中， AB=12 cm，对角线 AC、 BD 相交于 O，则 ABO 的周长是（ ）A.12+12 B.12+6 C.12+ D.24+622223.正方形的面积是 ，则其对角线长是_.314. 如图，在正方形 ABCD 中， PBC、 QCD 是两个等边三角形， PB 与 DQ 交于 M，BP与 CQ 交于 E，CP 与 DQ 交于 F.求证：PM = QM .P5. 如图 4，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，正方形 ABCD的顶点 A与点 O重合，A B交 BC 于点 E，AD 交 CD 于点 F，若正方形 ABCD绕点 O 旋转某个角度后，OE
7、=OF 吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？6如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.试判断 PE 与 PB 的关系.7. 如图，正方形 ABCD 的面积为 12，ADE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 AC 上有一点 P，使 PBPE 的和最小，则这个最小值为 .8.如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上) ，使点B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点 P， 连
8、接 EP(1)如图，若 M 为 AD 边的中点，AEM 的周长=_cm；求证： EP=AE+DP；(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，PDM 的周长是否发生变化?请说明理由正方形第二课时一、自主学习 目标导学1、理解并掌握正方形的判定方法。2、通过合作、探究、交流培养自己分析问题和解决问题的能力。二、合作学习 合作探究根据正方形的定义如何判定一个四边形为正方形？练一练：1、判断:（1）四条边都相等的四边形是正方形。 （ ）（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。 （ ）（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。 （ ）（4）两条对角线
9、互相垂直的矩形是正方形。 （ ）2不能判定四边形是正方形的是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形 B对角线互相垂直的矩形C对角线相等的菱形 D对角线互相垂直平分且相等的四边形3、四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，能判定它是正方形的条件是（ ）AAB=BC=CD=DA BAO=CO，BO=DO，ACBDCAC=BD，ACBD 且 AC、BD 互相平分 DAB=BC，CD=DA4、如图，已知四边形 ABCD 是菱形，则只须补充条件： （用字母表示）就可以判定四边形 ABCD 是正方形精讲精练例 1、已知 中， ，CD 平分 ,交 AB 于 D，DF/BC,DE/AC，求证：RtABC90AC
10、B四边形 DECF 为正方形。例 2、已知：如图，在 ABC 中， AB=AC， AD BC，垂足为点 D， AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线， CE AN，垂足为点 E， （1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明AB CDMNE例 3 如图，已知平行四边形 中，对角线 交于点 ， 是 延长线上的ABDACBD， OEBD点，且 是等边三角形CE（1）求证：四边形 是菱形；（2）若 ，求证：四边形 是正方形2ECDBAO例 4、如图， ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MN BC，设
11、MN 交 BCA 的平分线于 E，交 BCA 的外角平分线于点 F.(1)求证： EO=FO(2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论.(3) 当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是有可能是正方形？并证明你的结论. 拓展探究（平行四边形与特殊平行四边形的综合运用）1、如图，正方形 ABCD 中，E、F、G 分别是 AD、AB、BC 上的点，且 AE=FB=GC。试判断 的形状，并说明理由。A2、如图，在正方形 ABCD 中，P 为 BC 上一点，Q 为 CD 上一点，(1)若 PQ=BP+DQ，求。PAQ（2）若 ,求证：PQ=BP+DQ. 45PAQ3、如图
12、，菱形 ABCD 的边长为 2，对角线 BD=2，E、F 分别是 AD、CD 上的动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证： .(2)判断 的形状。BDECABA(11 舟山) 以四边形 ABCD 的边 AB、BC 、CD、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为 E、F、G、 H，顺次连结这四个点，得四边形 EFGH（1）如图 1，当四边形 ABCD 为正方形时，我们发现四边形 EFGH 是正方形；如图 2，当四边形 ABCD 为矩形时，请判断：四边形 EFGH 的形状（不要求证明） ；（2）如图 3，当四边形 ABCD 为一般平行四边形时，设ADC= （0 90 ） ， 试用
13、含 的代数式表示 HAE； 求证： HE=HG； 四边形 EFGH 是什么四边形？并说明理由 例 1、在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CA,连接 AE 交 CD 于 F，求的度数。AFD变式：1、已知如下图，正方形 ABCD 中， E 是 CD 边上的一点， F 为 BC 延长线上一点， CE=CF. (1)求证： BEC DFC；(2)若 BEC=60，求 EFD 的度数.例 2：如图， E 为正方形 ABCD 的 BC 边上的一点， CG 平分 DCF，连结 AE，并在 CG 上取一点G，使 EG=AE.求证： AE EG.例 3、 P 为正方形 ABCD
14、内一点， PA=1， PB=2， PC=3，求 APB 的度数.例 4 如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、 C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB.（1）求证： PE=PD ； PE PD；AB CPDE1、如图，四边形 ABCD 为正方形，以 AB 为边向正方形外作等边三角形 ABE，CE 与 DB 相交于点 F，则 = 。AD2、 （哈尔滨）若正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 边上一点， BE=3，M 为线段 AE 上一点，射线 BM 交正方形的一边于点 F，且 BF=AE，则 BM 的长为 。4.E 为正方形 ABCD 内一点，且 EBC 是等边三角形，求 EAD 的度数.5、如图，正方形 ABCD 与正方形 OMNP 的边长均为 10，点 O 是正方形 ABCD 的中心，
