1、三、归一问题【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量） ，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】 总量份数1 份数量 1 份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？例 2 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，照这样计算，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？例 3：王师傅用 3 小时加工了 42 个零件，照这样计算，8 小时可以加工多少个零件？例 4：王师傅用 3 小时加工了 42 个零件，照这样计
2、算，几小时可以加工 224 个零件？例 5：工程队用 3 台压路机 5 小时可以压路 3000 米。照这样计算，5 台压路机8 小时可以压路多少米？例 6 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105 吨钢材，需要运几次？例 7： 3 台车床 4 小时可以加工零件 180 个。照这样计算，5 台车床加工 600 个零件要几小时？例 8： 某工人生产一种零件，13 分钟生产 45 个，照这样计算，生产 180个零件需要多少分钟？现在你可以解归一问题了，找一些题练练吧。解归一问题时要记住：先求出“单一量” ；分析是“顺归一”还是“逆归一” ；注意有时要用倍比方法
3、来解。通过分析和解题，我们得到解归一问题的基本方法：先求出“单一量” 。顺归一：单一量份数=总量逆归一：总量单一量=份数运用上面的方法我们就可以顺利解题：鸡兔同笼例题 1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有多少只？解题方法： 假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有82=16 只脚，这样就多出 26-16=10 只脚；一只兔子比一只鸡多 2 只脚，也就是有 102=5 只兔。所以笼子里有 3 只鸡，5 只兔。（总脚数总头数2)2=兔子数 总头数兔子数=鸡数 假设法：如果笼子里都是兔，那么就有84=32 只脚，这样就少了 32-26=6 只脚；一只鸡比一
4、只兔子少 2 只脚，也就是有62=3 只鸡。所以笼子里有 3 只鸡，5 只兔。（总头数4-总脚数)2= 鸡数 总头数鸡数=兔子数 抬腿法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有 262=13 只脚；这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1；这时脚的总数与头的总数之差 13-8=5，就是兔子的只数。总脚数2-总头数=兔子数. 总头数- 兔子数=鸡数 解方程法：解：设有 只兔子，那么就有（8-）只鸡。鸡兔总共 26 只脚，就是：4+2（8-）=26则=58-5=3 只例题 2. 买一些 4 分和 8 分的邮票，共花6 元 8 角。已知 8 分的邮票比
5、4 分的邮票多40 张，那么两种邮票各买了多少张？解一：如果拿出 40 张 8 分的邮票，余下的邮票中 8 分与 4 分的张数就一样多 .(680-840)(8+4)=30（张） ，这就知道，余下的邮票中，8 分和 4分的各有 30 张。因此 8 分邮票有40+30=70（张）.答：买了 8 分的邮票 70 张，4 分的邮票 30 张。也可以用任意假设一个数的办法.解二：譬如，假设有 20 张 4 分，根据条件“8 分比 4 分多 40 张“,那么应有 60 张8 分。以“分“作为计算单位，此时邮票总值是420+860=560.比 680 少，因此还要增加邮票。为了保持“差 “是 40，每增加
6、 1 张 4 分，就要增加 1 张 8 分，每种要增加的张数是(680-420-860)(4+8)=10（张）.因此 4 分有 20+10=30（张） ，8 分有60+10=70（张）.例 3. 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多 3天，工程要多少天才能完成解：类似于例 3，我们设工程的全部工作量是 150 份，晴天每天完成 10 份，雨天每天完成 8 份.用上一例题解一的方法，晴天有(150-83)(10+8)= 7（天）.雨天是 7+3=10 天，总共7+10=17（天）.答：这项工程 17 天完成。请注意，如果把“雨天比晴天多 3 天“去掉，而换成已知工程是
7、17 天完成，由此又回到上一节的问题.差是 3，与和是 17，知道其一，就能推算出另一个。这说明了例7，例 8 与上一节基本问题之间的关系 .总脚数是“两数之和“,如果把条件换成“两数之差“,又应该怎样去解呢例 4.鸡与兔共 100 只，鸡的脚数比兔的脚数少 28.问鸡与兔各几只？解一：假如再补上 28 只鸡脚，也就是再有鸡 282=14（只） ，鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚 42=2（倍） ，于是鸡的只数是兔的只数的 2 倍。兔的只数是(100+282)(2+1)=38（只）.鸡是100-38=62（只）.答：鸡 62 只，兔 38 只。当然也可以去掉兔 284=7（只）.兔的只数是(1
8、00-284)(2+1)+7=38（只）.也可以用任意假设一个数的办法。解二：假设有 50 只鸡，就有兔 100-50=50（只）.此时脚数之差是450-250=100,比 28 多了 72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是 100，一只兔换成一只鸡，少了 4 只兔脚，多了 2 只鸡脚，相差为 6 只（千万注意，不是 2).因此要减少的兔数是(100-28)(4+2)=12（只）.兔只数是50-12=38（只）.另外，还存在下面这样的问题：总头数换成“两数之差“, 总脚数也换成“两数之差“.例 5. 古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有
9、一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多 13 首，总字数却反而少了 20 个字.问两种诗各多少首？解一：如果去掉 13 首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差1354+20=280（字） .每首字数相差74-54=8（字）.因此，七言绝句有280(28-20)=35（首）.五言绝句有35+13=48（首）.答：五言绝句 48 首，七言绝句 35 首。解二：假设五言绝句是 23 首，那么根据相差 13 首，七言绝句是 10 首.字数分别是 2023=460（字） ，2810=280（字） ，五言绝句的字数，反而多了460-280=180（字）.与题目中“少 20 字“相差180+20=200（字）.说明假设诗的首数少了。为了保持相差 13 首，增加一首五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加 8.因此五言绝
