1、- 1 -2016-2017 学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 i（2i）在复平面内对应的点的坐标为（ ）A（2，1） B（2，1） C（1，2） D（1，2）2抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为（ ）A B1 C2 D33下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（ ）A By=x 2 Cy=log 2x Dy=|x|+14已知向量 ， 满足 =0，（ ） =2，则| |=（ ）A B1 C D25如图程序框图所示的算法来自于九章算术，若输入 a 的值为
2、16，b 的值为 24，则执行该程序框图的结果为（ ）A6 B7 C8 D96在ABC 中，“A30”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件- 2 -C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C2 D8如图，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 1，E，F 分别是棱 AD，B 1C1上的动点，设AE=x，B 1F=y，若棱 DD1与平面 BEF 有公共点，则 x+y 的取值范围是（ ）A B ， C D ，2二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知双曲线 C： ，则双曲线 C 的一条渐近线
3、的方程为 10已知数列a n 满足 an+1a n=2，nN *，且 a3=3，则 a1= ，其前 n 项和 Sn= 11已知圆 C：x 2+y22x=0，则圆心 C 的坐标为 ，圆 C 截直线 y=x 的弦长为 12已知 x，y 满足 ，则 2x+y 的最大值为 13如图所示，点 D 在线段 AB 上，CAD=30，CDB=50给出下列三组条件（给出线段的长度）：- 3 -AD，DB AC，DB CD，DB 其中，能使ABC 唯一确定的条件的序号为 （写出所有所和要求的条件的序号）14已知 A、B 两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于 2），数据显示，A 大学的各专业的男女生比例均高于
4、B 大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比） 据此，甲同学说：“A 大学的男女生比例一定高于 B 大学的男女生比例”；乙同学说：“A 大学的男女生比例不一定高于 B 大学的男女生比例”；丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于 B 大学的男女生比例”其中，说法正确的同学是 三、解答题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（13 分）已知数列a n 是各项均为正数的等比数列，且 a2=1，a 3+a4=6 （）求数列a n 的通项公式；（）设数列a nn 的前 n 项和为 Sn，比较 S4 和 S5 的大小，并说明理由16（13
5、分）已知函数（）求 f（x） 的定义域及 的值；（）求 f（x） 在 上的单调递增区间17（13 分）诚信是立身之本，道德之基某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表 1：- 4 -第一周 第二周 第三周 第四周第一个周期 95% 98% 92% 88%第二个周期 94% 94% 83% 80%（）计算表 1 中八周水站诚信度的平均数（）从表 1 诚信度超过 91% 的数据中，随机抽取 2 个，求至少有 1 个数据出现在第二个周期的概率；（）学生会认为
6、水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表 2：第一周 第二周 第三周 第四周第三个周期 85% 92% 95% 96%请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由18（14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD底面 ABCD，ABDC，CD=2AB，ADCD，E为棱 PD 的中点（）求证：CDAE；（）求证：平面 PAB平面 PAD；（）试判断 PB 与平面 AEC 是否平行？并说明理由19（13 分）已知椭圆 的离心率为，直线 l 过椭圆 G 的右顶点 A（2，0），且交椭
7、圆 G 于另一点 C （）求椭圆 G 的标准方程；（）若以 AC 为直径的圆经过椭圆 G 的上顶点 B，求直线 l 的方程20（14 分）已知函数 （）求曲线 y=f（x） 在函数 f（x） 零点处的切线方程；- 5 -（）求函数 y=f（x） 的单调区间；（）若关于 x 的方程 f（x）=a 恰有两个不同的实根 x1，x 2，且 x1x 2，求证：- 6 -2016-2017 学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1复数 i（2i）在复平面内对应的点的坐标为（ ）A（
8、2，1） B（2，1） C（1，2） D（1，2）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 i（2i）=2i+1 在复平面内对应的点的坐标为（1，2），故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为（ ）A B1 C2 D3【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的方程求出 p 即可得到结果【解答】解：抛物线 y2=2x 的焦点到准线的距离为：p=1故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题3下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是
9、（ ）A By=x 2 Cy=log 2x Dy=|x|+1【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：A. 是减函数，为非奇非偶函数，不满足条件By=x 2是偶函数，在区间（0，+）上单调递减，不满足条件- 7 -Cy=log 2x 在区间（0，+）上单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件Dy=|x|+1 是偶函数又在区间（0，+）上单调递增，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质4已知向量 ， 满足 =0，（ ） =2，则| |=（ ）A B1 C D2【考点】平
10、面向量数量积的运算【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得 =2，可得| |的值【解答】解：向量 ， 满足 =0，（ ） = =2 = =2，则| |= ，故选：C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题5如图程序框图所示的算法来自于九章算术，若输入 a 的值为 16，b 的值为 24，则执行该程序框图的结果为（ ）- 8 -A6 B7 C8 D9【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，根据程序流程，依次判断写出 a，b 的值，可得当 a=b=8 时，不满足条件 ab，输出 a 的值为 8，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=24满足条件
11、 ab，不满足条件 ab，b=2416=8，满足条件 ab，满足条件 ab，a=168=8，不满足条件 ab，输出 a 的值为 8故选：C【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题6在ABC 中，“A30”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由 ，则 0A30或 150A180，则 A30”是“ ”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数值的关系是
12、解决本题的关键7已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）- 9 -A B C2 D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体是以俯视图为底面，高为 2 的四棱锥，即可求出体积【解答】解：由三视图可知，几何体是以俯视图为底面，高为 2 的四棱锥，体积为 = ，故选 B【点评】本题考查几何体体积的计算，考查三视图与直观图的转化，确定直观图的形状是关键8如图，已知正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 1，E，F 分别是棱 AD，B 1C1上的动点，设AE=x，B 1F=y，若棱 DD1与平面 BEF 有公共点，则 x+y 的取值范围是（ ）A B ， C D ，2
13、【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由题意，若 x=y=1，则棱 DD1与平面 BEF 交于点 D，若 x=1，y=0，则棱 DD1与平面BEF 交于线段 DD1，即可得出结论【解答】解：由题意，若 x=y=1，则棱 DD1与平面 BEF 交于点 D，符合题意；若 x=1，y=0，则棱 DD1与平面 BEF 交于线段 DD1，符合题意- 10 -故选 C【点评】本题考查线面位置关系，考查特殊法的运用，属于中档题二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分9已知双曲线 C： ，则双曲线 C 的一条渐近线的方程为 y=2x 或（y=2x） 【考点】双曲线的简单性质【分析】求出 a
14、 和 b 的值，再根据焦点在 x 轴上，求出渐近线方程【解答】解：由双曲线 C： 得到 a=1，b=2，则双曲线 C 的渐近线方程为 y=2x，故答案为：y=2x 或（y=2x）【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用10已知数列a n 满足 an+1a n=2，nN *，且 a3=3，则 a1= 1 ，其前 n 项和 Sn= n22n 【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前 n 项和【分析】推导出数列a n 是公差 d=2 的等差数列，由此能求出首项和前 n 项和【解答】解：数列a n 满足 an+1a n=2，nN *，且 a3=3，数列a n 是公差 d=2 的等差数列，a 3=a1+2d=a1+4=3，解得 a1=1，S n= =1+ =n22n故答案为：1，n 22n【点评】本题考查数列的首项和前 n 项和的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意等差数列的性质的合理运用11已知圆 C：x 2+y22x=0，则圆心 C 的坐标为 （1，0） ，圆 C 截直线 y=x 的弦长为
