1、 /341知识点串讲必修二2第一章：空间几何体1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1、由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD；相邻两个面的公共边叫多面体的棱，如棱 AB；棱与棱的公共点叫多面体的顶点，如顶点 A.2、由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫旋转体的轴. 3、一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱
2、柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）4、有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体） 、四棱锥等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示5、用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum of a pyramid).原棱锥的底面和截面分别叫做
3、棱台的下底面和上底面.其余各面是棱台的侧面，相邻侧面的公共边叫侧棱，侧面与两底面的公共点叫顶点.两底面间的距离叫棱台的高.棱台可以用上、下底面的字母表示，分类类似于棱锥.6、例 由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗？侧棱都相等，侧面都是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形.仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢？7、知识拓展1. 平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱； 2. 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱；3. 正棱锥：底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥；4. 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.8、已知集合 A
4、=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直四棱柱，E=棱柱，F=直平行六面体，则（ ）.A. B.EFDCBAEDFBCAC. D.它们之间不都存在包含关系/3431.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder） ，旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为 .圆柱和棱柱统称为柱体.O2、以直角三角形的一条直角边
5、所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.3、直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).棱台与圆台统称为台体.4、以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere） ，简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母 表示，如球 .O5、由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有
6、两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.6、知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.7、一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为 5、4、3，则球的直径为（ ）.A. B. C. D.525528、圆锥母线长为 ，侧面展开图圆心角的正弦值为 ，则高等于 _.R3241.2.1 中心投影与平行投影1.2.2 空间几何体的三视图1、由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做
7、中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影. 2、结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.3、为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正
8、视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.4、小结：1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正” 、 “高平齐” 、 “宽相等” ；正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.5、 下列哪种光源的照射是平行投影（ ）.A.蜡烛 B.正
9、午太阳 C.路灯 D.电灯泡6、 右边是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）.A.四棱锥 B.圆锥 C.三棱锥 D.三棱台7、 如图是个六棱柱,其三视图为（ ）.A. B. C. D.俯视图侧视图正视图/3451.2.3 空间几何体的直观图1、斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 轴和 轴，建立直角坐标系，两轴相交于 .画直xy O观图时,把它们画成对应的 轴与 轴，两轴相交于点 ，且使 (或 ).它们确xy Oxy4513定的平面表示水平面；(2) 已知图形中平行于 轴或 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段；(3)已知图形中平行于 轴的
10、线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 轴的线段，长度为原来的x y一半；(4) 图画好后，要擦去 轴、 轴及为画图添加的辅助线（虚线）.y2、用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴： 轴， 轴， 轴；它们相交于点xz，且 ， ；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图O45xy90xOz形中平行于 轴的线段保持长度不变，平行于 轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高” ，y即平行于 轴的线段，保持长度不变.z3、用斜二测画法画底面半径为 4 ,高为 3 的圆柱.cmc4、一个长方体的长、宽、高分别是 4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.A. 4、8、4
11、B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、25、 利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.A. B. C. D.6、一个三角形的直观图是腰长为 的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）.4A. 8 B. 16 C. D.3216227、等腰梯形 ABCD 上底边 CD=1，腰 AD=CB= ， 下底 AB=3，按平行于上、下底边取 x 轴，则直观图 的面积为_.ABCD1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）1、 （1）设圆柱的底面半径为 ，母线长为 ，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）
12、加上底面积rl6（两个圆） ，即 .2()Srlrl（2）设圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形） ，即 .2()rlrl2、设圆台的上、下底面半径分别为 ， ，母线长为 ，则它的表面积等上、下底面的面积（大、rl小圆）加上侧面的面积（扇环） ，即.2 2()()Srrlrl3、正方体的表面积是 64,则它对角线的长为（ ）.A. B. C. D.434164、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）.A. B. C. D.12245、一个正四棱台的两底面边长分别为 , ,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为m
13、n()（ ）.A. B. C. D. mnn6、如图，在长方体中， ， ， ，且 ，求沿着长方体表面 到 的最短ABbCc1abcA1C路线长.7、柱体体积公式为： ， （ 为底面积， 为高）VShh锥体体积公式为： ， （ 为底面积， 为高）13台体体积公式为： ()S（ ， 分别为上、下底面面积， 为高）S h8、补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.9、如图(1)所示，三棱锥的顶点为 ， 是它的三条侧棱,且 分别是面P,ABC,PABC的垂线，又 ， ，求三棱锥 的体积 .,PBCA234VDCBA/34710、如图(2)，在
14、边长为 4 的立方体中，求三棱锥 的体积.BAC11、在 中, ,若将 绕直线 旋转一周，求所形成的旋转ABC32,120ABCABC体的体积.1.3.2 球的体积和表面积1、球的体积公式 34VR球的表面积公式 2S其中， 为球的半径.显然，球的体积和表面积的大小只与半径 有关.R R2、若三个球的表面积之比为 ，则它们的体积之比为多少?123图(1)PCBA图(2)DACB83、如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径(即圆柱内有一内切球)，求证（1）球的体积等于圆柱体积的 ；23（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.4、记与正方体各个面相切的球为 ，与各条棱相切的球为 ，过正方体各顶点的球为
15、则这 3 个1O2OO球的体积之比为（ ）.A.1:2:3 B.1: : C.1: : D.1:4:92323第二章：点线面的位置关系2.1.1 平面 1、平面(plane)是平的；平面是可以无限延展的；平面没有厚薄之分.2、点 在平面 内，记作 ；点 在平面 外，记作 .点 在直线 上，记作 ，AAAPlPl点 在直线外，记作 .直线 上所有点都在平面 内,则直线 在平面 内(平面 经过直线 ),记PPll l作 ；否则直线就在平面外，记作 .l/3493、公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.用集合符号表示为：且,AlB,l公理 2 过不在一条直线上的三点，有
16、且只有一个平面. 公理 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.如下图所示：平面 与平面 相交于直线 ，记作 .公理 3 用集合符号表示为ll且 ,且,PaPl4、知识拓展平面的三个性质是公理(不需要证明,直接可以用),是用公理化方法证明命题的基础.其中公理 可以1用来判断直线或者点是否在平面内；公理 用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线2共面；公理 3 用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题.5、下列结论正确的是（ ）.经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面经过两条相交直线，可以确定一个平面经过两条平行直线，可以确定一个平面经过
17、空间任意三点可以确定一个平面A. 个 B. 个 C. 个 D. 个12346、如图在四面体中，若直线 和 相交，则它们的交点一定（ ）.EFGHA.在直线 上DBB.在直线 上AC.在直线 上CD.都不对 H GDCFEBA102.1.2 空间直线与直线之间的位置关系1、像直线 与 这样不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线(skew lines).ABC2、异面直线的画法有如下几种( 异面)：,ab图 2-13、公理 4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行.4、定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.5、如图 2-2,已知两条异面直线 ，经过空间任一点 作直线 , ，把 与 所成的锐,abOabab角(或直角)叫做异面直线 所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条直线,ba
