1、1中考复习专题：隐型圆一、根据圆的定义作辅助圆例 1 如图，四边形 ABCD中，ABCD，ABACADp，BCq，求 BD的长D CBA例 2、如图，正方形 ABCD的边长为 2， 将长为 2的线段 QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点 Q从点 A出发，沿图中所示方向按 滑动到点 A为止，同时点 F从点 B出发，沿图中所示方向按 滑动到点 B为止，那么在这个过程中，线段 QF的中点 M所经过的路线长为 _ 变式 1: 在矩形 ABCD中，已知 AB=2cm，BC=3cm，现有一根长为 2cm的木棒 EF紧贴着矩形的边（即两个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒 EF
2、的中点 P在运动过程中所围成的图形的面积为_2变式 2：如图，在矩形 ABCD中，AB=2，AD=3，点 E,F分别为 AD,DC边上的点，且 EF=2，G 为 EF 的中点，P 为 BC边上一动点，则 PA+PG的最小值为_AB CDPEFG变式 3：在平面直角坐标系中，点 A的为坐标为（3，0），B 为 Y轴正半轴上的点，C 是第一象限内的点，且 AC=2，设 tanBOC=m，则 m的取值范围为_变式 4：如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将EBF沿 EF 所在直线折叠得到EBF，连接 BD，则 BD 的小值是 _式 5：在
3、RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E 为边 BC 上的动点，将CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是_变式 6：如图，在ABC 中，ACB=90，AB= 5，BC=3,是 AB 边上的动点（不与点 B 重合） ，将BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到BCP，连接 BA，则 BA 长度的最小值是_3变式 7：如图，在平行四边形 ABCD 中，BCD=30， BC=4，CD= ,M 是 AD 边的中点，N 是 AB33边上的一动点，将AMN 沿 MN 所在直线翻折得到AMN，连接 AC，则
4、AC 长度的最小值是_练习：如图，矩形 ABCD中，AB=4，AD=3，M 是边 CD上一点，将ADM 沿直线 AM对折，得到ANM（1）当 AN平分MAB 时，求 DM的长；（2）连接 BN，当 DM=1时，求ABN 的面积；（3）当射线 BN交线段 CD于点 F时，求 DF的最大值2.共端点两条线段为定长4在ABC 中，AC=4,AB=5,则ABC 面积的最大值为_变式 1：已知在四边形 ABCD中，AD+DB+BC=16，则四边形 ABCD面积的最大值为_ .变式 2：在ABC 中，AB=3 ，AC= 当B 最大，BC 的长是_.33.共端点三条线段为定长引列 如图，已知 AB=AC=A
5、D, CBD=2BDC，BAC=44，则CAD 的度数为_.引列图 变式 1图变式 1：如图，在四边形 ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2，则 BD=_.5CA B变式 2图 变式 3图变式 2：如图，在等腰ABC 中，AC=BC，C=70，点 P 在ABC 的外部，且与点 C 均在 AB 的同侧.如果 PC=BC，那么APC=_ .变式 3：如图，在OAB 中，OA=OB ，AOB=15.在 OCD 中，OC=OD, COD=45，且点 C在 OA 边上.连接 CB，将线段 OB 绕着点 O 逆时针旋转一定角度得到线段 OE，使得 DE=OE,则BOC 的度数为_.知识架构
6、如图，点 A(2,0),B(6,0),CBx 轴于点 AC，在 y轴正半轴 求作点 P,使APB=ACB.( 尺规作图，保留作图痕迹) yOABCx归纳：当某条边与该边所对的角是定值时，该角的定点的轨迹是圆弧6方法：见直角 找斜边（定长） 想直径 定外心 现“圆”形。引例 已知 A,B两点在直线 L的异侧，在 L上求作点 P，使PAB 为直角三角形， （尺规作图，保留痕迹） lAB变式 1：如图，在等腰 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=4，D 为线段 AC上一动点，连接 BD，过点 C作CHBD 于点 H，连接 AH，则 AH的最小值为_.ACBDH变式 2：如图，在正方形 ABCD
7、中，AB=2，动点 E从点 A出发向点 D运动，同时动点 F从点 D出发向点 C运动，点 E，F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段 AF,BE相交于点 P，则线段 DP的最小值为_.7变式 3：直线 y=x+4分别与 x轴，y 轴相交于 M，N,边长为 2的正方形 OABC一个顶点 O在坐标系的原点，直线 AN与 MC相交于 P.若正方形绕着点 O旋转一周，则点 P到点（0,2）长度的最小值是_.方法三：见定角找对边（定长）想周角转心角现“圆”形.问题提出 ：如图，已知线段 AB，试在平面内找到符合所有条件的点 C，ACB=30（利用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不
8、写作法） AB自主探索 1：在平面直角坐标系中，已知点 A（3，0） ，B（-1.0） ，C 是 y轴上一动点.当BCA=45时，点 C 的坐标为_ .2345-12 561Bo 4213-34-5 xAy2345-12 561Bo423-34-5 xAy自主探索 1图 自主探索 2图自主探索 2：在平面直角坐标系中，已知点 A（3,0） ，B（-1,0） ，C 是 y轴上一动点.当BCA=60时，点 C的坐标为_.82345-12 561Bo 4213-34-5 xAy2345-12 561Bo 4213-34-5 xAy自主探索 3图 自主探索 4图 自主探索 3：在平面直角坐标系中，已知
9、点 A（3,0） ，B（-1,0） ，C 是 y轴上一动点.当BCA=120时，点 C的坐标为_.自主探索 4：在平面直角坐标系中，已知点 A（3,0） ，B（-1,0） ，C 是 y轴上一动点.当BCA=135时，点 C的坐标为_.变式 1：如图，B 是线段 AC的终点，过点 C的直线 l于 AC成 60角，在直线 l上取一点 P，使APB=30，则满足条件的点 P 的个数是_.变式 1图变式 2：如图，在边长为 2 的等边ABC 中，动点 D， E 分别在 BC，AC 边上，且保持 AE=CD，3连接 BE，AD，相交于点 P，则 CP 的最小值为_.变式 3：如图，点 A与点 B的坐标分
10、别是 A（1,0） ，B（5,0） ，P 是该平面直角坐标系内的一个动点.9（1）使APB=30的点 P 有_个（2）若点 P 在 y 轴上，且APB=30，求满足条件的点 P 的坐标（3）当点 P 在 y 轴上移动时，APB 是否存在最大值？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.变式 4:（1）请利用以上操作所获得的经验，在图的矩形 ABCD内部用直尺于圆规作出一点 P,使点 P满足：BPC= BEC，且 PB=PC。 （要求:用直尺与圆规作出点 P，保留作图痕迹）DABCE图 图（2）如图，在平面直角坐标系的第一象限内有一点 B，坐标为（2，m） ，过点 B作 ABy 轴，BCx
11、 轴，垂足分别为 A，C 若点 P 在线段 AB 上滑动（点 P 可以与 A,B 重合） ，发现使得OPC=45 的位置有两个，则 m 的取值范围为 _.变式 5：如图，已知抛物线 y=ax+bx+c（a0）与 x轴交于 A（1，0） ，B（4，0）两点，与 y轴10交于点 C（0，2） ，连接 AC，BC。（1）求抛物线的解析式；（2）若 BC的垂直平分线交抛物线于 D，E 两点，求直线 DE的解析式；（3）若点 P在抛物线的对称轴上，且CPB=CAB，求出所有满足条件的点 P 的坐标。CABO xy二、结论类似于圆幂定理的形式时作辅助圆例 如图，在ABC 中，ABAC ，D 是边 BC上的一点，且 AD，求 BDDC的值3AB CD三、探究动点对定线段所张的角时作辅助圆例 1 如图，在直角梯形 ABCD中，ABDC，B90，设 ABa，DCb，ADc，当 a、b、c 之间满足什么关系时，在直线 BC上存在点 P，使 APPD？ AB CDP例 2 如图，在平面直角坐标系 xOy中，给定 y轴正半轴上的两点 A (0，8)、B(0，2)，试在 x轴正半轴上求一点 C，使ACB 取得最大值。
