1、类型 01 日历表格等数字规律排列的问题1如图 1 是一个数表，用一个矩形在数表中任意框出 4 个数，如图所示， 若所框出四个数和为 56，则这四个数为_，_，_，_图 14如图是 2011 年 8 月的月历，现用一长方形在月历中任意框出 4 个代表日期的数 ，请用一个等式表示 a，b，c，d 之间 的关系： 。3.探索规律：将连续的偶 2，4，6，8，排成如下表：2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 40 （1） 若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为 x ，用代数式表示十字框中 的五个数的和，（2） 若将十字框上下左
2、右移动，可框住五位数的和能等于 2010 吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。类型 02 分段讨论的问题（难点）1甲，乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下表所示：购苹果数 不超过 30kg 30kg 以上但不超过 500kg 50kg 以下价格/元/kg 3 元 2.5 元 2 元甲班分两次共购买苹果 70kg（第二次多于第一次） ，共付 189 元， 而乙班则一次购买苹果 70kg（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？2参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：住院医疗费（元） 报销率（%）不超过 500
3、的部分 0超过 5001000 的部分 60超过 10003000 的部分 80 某人住院治疗得到保险公司报销金额是 1100元， 那么此人住院的医疗费是 _元3为了加强公民的节水意识，合理利用水资源， 某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表每月用水量 单价不超过 6m3 的部分 2 元/m 3超出 6m3 不超过 10m3 的部分 4 元/m 3超过 10m3 的部分 8 元 m3注：水费按月结算若某户居民 1 月份用水 8m3，则应收水费：26+4（86）=20元（1）若该户居民 2 月份用水 12.5m3，则应收水费_元；（2）若该户居民 3，4 月份共用水 15
4、m3（4 月份用水量超过 3 月份） ，共交水费 44 元，则该户居民 3，4 月份各用水多少立方米？4芜湖供电公司分时电价执行时段分为平，谷两个时段， 平段为：8：0022：00，14小时，谷段为 22：00次日 8：00，10 小时 平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮 0.03 元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮 0.25 元，小明家 5 月份实用平段电量 40 千瓦时，谷段电量 60 千瓦时，按分时电价付费 42.73 元（1）问小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？（2）如不使用分时电价结算，5 月份小明家将多支出电费多少元？类型 03 两种模型综合的问题（
5、难点）1农科所向农民推荐渝江号和渝江号两种新型良种稻谷， 在田间管理和土质相同的情况下，号稻谷单位面积的产量比号稻谷低 20%， 但号稻谷的米质好，价格比号稻谷高已知号稻谷国家收购价是 1.6 元/千克（1）当号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理， 土质和面积相同的两块田里分别种植号，号稻谷的收益相同？（2）去年小王在土质，面积相同的两块田里分别种植号，号稻谷，且进行了相同的田间管理收获后，小王把稻谷全部卖给国家卖给国家时，号稻谷的国家收购价定为 2.2 元/千克号稻谷国家收购价不变，这样小王卖号稻谷比卖号稻谷多收入 1040 元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？2有一些相同的房间需
6、要粉刷，一天 3 名师傅去粉刷 8 个房间，结果其中有 40m2 墙面未来得及刷；同样的时间内 5 名徒弟粉刷了 9 个房间的墙面每名师傅比徒弟一天多刷30m2 的墙面（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有 36 个这样的房间需要粉刷，若请 1 名师傅带 2 名徒弟去，需要几天完成？（3）已知每名师傅，徒弟每天的工资分别是 85 元，65 元，张老板要求在 3 天内完成，问如何在这 8 个人中雇用人员，才合算呢？类型 04 行程问题和可以化为行程问题的问题（热点）1陈老师在晚会上为学生们讲数学故事， 他发现故事开始时时钟的时针和分针的恰好成90角，这时是七点多，故事结束时间两针也
7、是恰好成 90， 这时是八点多，他还发现，讲故事当中，两针成 90角的有趣图形还出现过一次，那么，陈老师讲故事所用时间是多少小时？2敌我两军相距 14 千米，敌军于 1 小时前以 4 千米/时的速度逃跑，现我军以 7 千米/ 时的速度追击，几小时后可追上敌军？若设 x 小时后可追上敌军，则可列方程为_3. A、B 两城相距 720km，普快列车从 A 城出发 120km 后，特快列车从 B 城开往 A 城，6h后两车相遇. 若普快列车是特快列车速度的，且设普快列车速度为 xkm/h，则下列所列方程错误的是 （ ）4.成渝铁路全长 504 千米. 一辆快车以 90 千米/时的速度从重庆出发，1
8、小时后，另有一辆慢车以 48 千米/时的速度从成都出发，则慢车出发 _小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）5、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ）A、 B、10562x105562xC、 D、56轮船沿江从 A 港顺流行驶到 B 港，比从 B 港返回 A 港少用 3 小时，若船静水速度为26 千米/小时，水速为 2 千米 /时，则 A 港和 B 港相距_千米类型 05 增长率模型或者比率模型的问题1甲，乙两厂去年分别完成生产任务的 1
9、12%和 110%，共生产机床 4000 台， 比原来两厂之和超产 400 台问甲厂原来的生产任务是多少台？ 设甲厂原生产 x台， 得方程_，解得 x=_台2磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一， 是汽车每个座位的平均能耗的 70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ）A B C D37731022103.随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低.某种品牌的电脑成本降低 8%，而零售价不变，那么利润将由目前的 x%增加到（x+10）%，求 x 的值.4.某工业园区用于甲、
10、乙两个不同项目的投资共 2 000 万元 .甲项目的年收益率为 5.4%，乙项目的年收益率为 8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益 1 224 000 元.问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元.5.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了 5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了 14%. 求这个月的石油价格相对上个月的增长率. 类型 06 积分问题1一张试卷上只有 20 道选择题，做对一道题得 4 分，做借一道题倒扣 1 分， 某学生做了全部试卷共得 70 分，他做对了_道2足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，输一场得 0 分 一
11、支足球队在某个赛季中共需比赛 14 场，现已比赛了 8 场，输了 1 场，得 17 分请问：（1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满 14 场比赛，最高能得多少分？3某队在一次比赛中，22 投 14 中，得 28 分， 除了 3个 3分球全中外， 他还投中了_个 2 分球和_个罚球4小明在一场篮球比赛中，他一人得 25 分，如果他投 2 分球比 3 分球多 5 个，那么他投2 分球个数为_5中国足球甲级联赛规定：每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分 武汉黄鹤楼队前 14 场保持不败，共得 34 分，该队共平了（ ）A3 场 B4 场 C5 场 D6
12、场6.某区中学生足球赛共赛 8 轮（即每队均需参赛 8 场） ，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的 2 倍，共得 17 分，该队共胜多少场？类型 07 盈余或不足的模型1 （过程探究题）今有其买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、 鸡价各几？意思是：有几个人共同出钱买鸡，每人出钱 9，则多了钱 11，每人出钱 6，则少了钱 16，那么有几人共同买鸡？鸡的价钱是多少？解答：设有 x 人共同买鸡，则共用钱可用二个式子表示，一个是 9x11， 另一个是_，则得方程 9x11=6x+_解得 x=_，9x11=_答：_类型 08
13、 商品销售问题（重点）1某商店有一种商品（1）成本为 100 元，提价 20%，则售价为_元（2）成本为 x 元，提价 25%，则售价为_元2一种国产电器，由于质量好，销量大，厂家决定降低原售价的 10%销售， 现价是 270元，设原售价是 x 元（1）降低后的售价用含 x 式子表示为_元，（2）得方程_3 （教材变式题）某 DVD 进价是 400 元，标价是 600 元，打折销售时的利润是 5%，则该商品打几折销售？解答：设此商品按 x 折销售，则实际售价为_元，利润为_元，利润用含 x 的式子表示为_，得方程_x=_4 （经典题）某商店有两个进价不同的计算器都卖 64 元，其中一个赢利 6
14、0%， 另一个亏本 20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏呢？解答：设其中一种计算器进价为 x 元，赢利 60%，由方程 64x=x60% ，解得x=_（元） 另一个计算器进价 y 元，亏本 20%得方程：y64=_，解得 y=_（元） 所以：264（x+y ）=_=_答：商店是_了_元5 （1）某商品原每件售价是 a 元，现在每件降 20%，降价后每件售价是 _元（2）某种品牌手机降价 10%以后，每台售价为 m 元，则手机原价是_元6500 元的八折价是_，x 折的价是_元7一商品把彩电按标价的 9 折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价是 2400 元， 则彩电的标价为_元8 （过程
15、探究题）有一位经销商以 1050 元购进某商品，按进价的 150%标价，若他打算获得此商品的利润率不低于 20%，那么他最低可以打几折，请你帮他设计一下，小明解答过程：解答：设打算获得此商品的利润率不低于 20%，最低可以以原价的 x 折卖出，依题意，得 1050150% 1050=_方程两边约去 1050，得10x0.15x1=0.2， x=_答：最低打_折销售完成上述填空9某商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元，每日耗电量为 1 度，而 B型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱高出 10%，但是每日耗电量却为 0.55 度，现将 A 型冰箱打折出售，问商场至少打几折，消费者购买才合算？
16、（按使用期为 10 年，每年 365天， 每度电费按 0.40 元计算）10某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过 200 元的一律九折优惠，超过200 元的，其中 200 元按九折算，超过 200 元的部分按八折算 其学生第一次购书付款 72 元，第二次又去购书享受了八折优惠他查看了所买书的定价， 发现两次共节省了 34 元钱则该学生第二次购书实际付款多少元？11.某人以 8 折的优惠价买了一套服装省了 25 元，那么买这套服装实际用了（ ）A.31.25 B.60 C.125 D.10012.一个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价是 2 400 元，则彩电
17、标价是（ ）A.3 200 元 B.3 429 元 C.2 667 元 D.3 168 元13.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在 2003 年涨价 30%后，年降价 70%调至 a 元，则这种药品在 2003 年涨价前的价格为（ ）A. 1039a 元 B. 3910a 元 C.a（140% ）元 D. 140%a元14.一件夹克，按成本加 5 成作为售价，后因季节关系，按售价的 8 折出售，降价后每件卖60 元，问这批夹克每件成本是多少元.降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？(生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题)15.商场出售的 A 型冰箱每台售价 2 190 元，每日耗电量为 1 度，而 B 型节能冰箱每台售价虽比 A 型冰箱高出 10%，但每日耗电量却为 0.55 度.商场如果将 A 型冰箱打 9 折出售( 打一折后的售价为原价的 10)，消费者购买合算吗？ (按使用期为 10 每年 365 天，每度电0.40 元计算)若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算?16.某商场同时卖出两件上衣，每件都以 135 元卖出，若按成本计算，其中一件赢利 25%，另一件亏损 25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了.
