实变函数期末考试重点(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上实变函数考试重点题目第一章：求极限 Eg：求的上下极限下极限上极限P24页 第5题5、设是上全体实函数所构成的集合,.证明：(1)设为的示性函数,显然,于是；(2)设,显然,于是,总之,.P30页 定理1 定理2 P35页 第2 12题2.设一元实函数,是开集,是闭集.证明：(1),取,因,那么对于,时, , 即,从而,所以是开集.(2),互异点列,显然,因,有,即,于是,所以所以是闭集.12、设实函数,.证明：“”,因,那么对于,均有,从而,于是,所以.“”,由于,那么,这样,从而,均有,即.P42页 定理4P44页 定理2 定理3定理2：非空, .证明：显然.,取,有 可见,这样, .P45页 第5.6题5、设非空,则在上一致连续.证明：,取,只要,由于, 有,所以, 在上一致连续.6、非空