1、北京市朝阳区教育科学“十二五”规划第一批立项课题关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究开题报告王明霞北京市和平街第一中学“关于初中概念教学中培养数学思维能力的研究”课题组2014 年 11 月 15 日关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究开题报告北京市和平街第一中学 王明霞一、本课题研究问题的提出（一）本课题研究问题提出的背景现代数学教学，把培养学生的数学能力提到了应有的高度，教师更加关注学生思维能力的培养。新课标也提出中学数学教学的目的不仅是获得数学的基础知识和基本技能，还提出“运用数学的思维方式进行思考”的更高目标。在新课程背景下，如何发展学生的数学思维，已成为迫切要求。数学
2、概念是数学思维的基本单位，是牢固掌握数学知识并能灵活运用数学知识解决问题的关键。概念教学是培养学生思维能力的关键环节，所以概念教学中关注数学思维能力的培养和研究是值得探讨的课题。我校教师也积极实践新的课程理念，开展了导学案和小组合作的研究。但就学科内容而言，很多概念没有抓住本质进行教学，学生对数学概念的掌握不扎实，对概念在所处的数学认知结构中与其他概念关系不清楚，在运用概念解决问题的过程中出现问题，导致数学基础非常脆弱，运用概念进行数学思维的能力还处在较低水平。因此，我们想以概念教学为抓手，在落实基本知识的过程中，探索培养学生数学思维能力的途径，切实发展数学能力，提高数学素养。（二）本课题研究
3、问题提出的依据1.政策依据（1）教育方针实施新课程，推进素质教育，是当前基础教育改革的主题。中学数学教学目的提出要把学习系统的数学基础知识、培养学生的数学能力放在应有的重要位置。（2）课程标准要求义务教育数学课程标准中提出的课程总目标包含通过数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考等。2.理论依据（1）多元智能理论美国著名心理学家霍华德.加德纳于 1983 年在智力的结构一书中首次提出了多元智能理论。加德纳认为，“人与人的差别，主要在于人与人所具有的不同智能组合。”由于每个人有不同的智能组合，每个个体都有自己的优势智能，这就形成了个
4、人的学习风格，因此教育应该考虑到学生的智能差异。智能具有很大的发展潜能，人的智能发展完全可以通过后天的教育和学习得到开发和逐步加强。因此，智能发展的关键在于开发。只要提供有利于多元智能开发的条件，便能使每个人都能在他的优势智能和其他智能达到较高程度的发展。因此，教育应该尽可能地发展学生的各种潜能。（2）奥苏伯尔的有意义学习理论奥苏伯尔的有意义学习理论强调在新知识的学习中，认知结构中的原有适当观念起决定作用，这种原有的适当观念对新知识起固定作用。有意义的学习需要具备两个条件：学生要具有有意义学习的意向，即把新知识与认知结构中原有的适当观念关联起来的意向；学习材料对学习具有潜在意义，即学习材料具有
5、逻辑意义并可以和学生认知结构中的有关观念相联系。按奥苏伯尔的观点，概念学习是否能成为有意义的学习，就取决于新概念能否和认知结构中已有的概念发生联系。为此，理解概念应该在发展变化过程中抓住其本质特征，并关注概念与其他概念之间的逻辑关系。奥苏伯尔的有意义学习理论是本课题研究的行动依据。（3）皮亚杰认知发展的阶段性理论皮亚杰认为，儿童在 11 岁左右进入形式运算阶段，此时他们形成了抽象的、系统的、科学的思维能力，可以“对运算进行运算”，就是说他们不再需要凭借具体的事物和事件来思考。中学生的认知发展属于形式运算阶段，中学生的思维主要以逻辑思维形式为主，表现出思维形式化特征。皮亚杰认知发展的阶段性理论为
6、研究初中学生思维能力特征、分析存在的问题提供了理论基础。二、本课题国内外研究现状（一）关于概念教学数学概念是一类事物的共同性质和本质特征在人脑中的反映，是对数学现象和过程的抽象化和概括化的思维形式。概念教学是数学的教学基石，一直以来都是数学教育研究的一项重要内容，关于概念教学的研究从不同角度有许多的研究成果.1国外研究现状国外专门针对数学概念的研究相对要少，但是对于概念学习的研究还是有一些产生巨大影响力的研究：奥苏伯尔的高能获得类型奥苏贝尔的概念获得类型。他认为儿童获得概念有两种基本形式：概念形成和概念同化。概念形成主要是对具体事物的抽象，而概念同化则主要是学生对新旧知识的联系。建构主义观下的
7、概念教学。建构主义是心理学家皮亚杰提出来的，他认为认知发展需要内因与外因的相互作用，逐步建构对于外界的知识，从而使自身的认知结构得到发展。杜宾斯基的“AP0s 理论” ，该理论是基于建构主义理论之上的，认为学生学习数学概念是个主动建构的过程，并把该过程归纳为四个阶段：操作阶段、过程阶段、对象阶段、图式阶段。德国数学家克莱因认为数学教学应该强把函数概念作为教材内容的中心；教学内容页应该让教育学和心理学作指导。德国教育家赫尔巴特：统觉心理学的理论。他觉得良好的学习就是对于两个相关的概念，能够灵活的将新概念融合到旧概念之中，使知识链接更加紧密，更容易理解和掌握。2国内研究现状在我国也有很多研究人员和
8、一线教师做了对于数学概念教学的研究，例如：金玉茶的小学数学概念教学研究先是对小学数学概念教学进行了大概的经验总结，同时也大胆的提出了自己的观点和一系列假设。束永祥，卢蕊两人合著的掌握数学概念学习策略的若干思考概括了概念学习的一般理论，深入分析了对数学概念学习策略的内涵梁英的基于认知心理学理论的数学概念教学分析认为数学概念教学更应该注重概念图式的学习、结构和表征的分析以及情境的设计。总的概括起来，数学概念教学主要的研究成果：（1）结合概念生成的历史背景来进行概念教学教师依据数学教育史上概念形成的几个关键特征，按照特征的难易程度进行序列化，重新组织概念教学进程，让学习者亲历概念的生成过程，深刻理解
9、感悟。（2）预设问题情境突出概念教学教师创设个问题情境，把要学习的数学概念置于问题之中，然后通过引导学生解决问题，在解决问题的过程中引入概念。（3）利用概念图促进学生主动建悔既念概念图是用来解释和说明知识之间联系的工具，通常是把某一知识的各个下位知识点放在一起，再找出各知识点直接的联系，绘出个完整的概念知识网络图，再将各种相关的概念连接在一起，形成个该概念的知识网络。（4）用阅读型授课方式进行概念教学分为泛读、精读、回读和联系四个阶段。先呈现几个问题供学生边阅读边思考，在阅读中去体味概念的数学涵义，将概念的数学语言与文字语言灵活转换。（二）关于数学思维能力“中学数学教学要把学习系统的数学基础知
10、识、培养学生的数学能力放在应有的重要位置”,这是中学数学教学目标对教师提出的明确要求。数学能力的核心是思维能力，国内外许多心理学家和数学家在数学能力的精确的定义上虽没有统一的见解,但对于数学思维能力是数学能力的核心却是共识。1前苏联著名心理学家克鲁切茨基从研究数学能力的性质和结构,即从数学的特点出发,提出了数学能力是有别于其他学科能力的特征。2. 瑞典心理学家魏德林运用因素分析数学能力的各种成分。推理因素是数学能力结构中起决定作用的因素,即逻辑思维能力是数学能力的核心。3张乃达的数学能力结构指出:抽象概括能力、推理能力、判断选择能力和探索能力是构成数学思维能力的四项要素。4周学海等人的数学能力
11、结构指出:作为数学能力的核心思维能力包括:分析能力、综合能力、概括能力、抽象能力、判断能力和各种推理能力。综合以上，从数学认识角度，中学数学思维能力的构成为：抽象概括能力、语言表达能力、推理能力、分析综合能力、探索能力。数学思维能力的个体差异表现为思维品质的的差异，数学思维品质包括数学思维的深刻性、广阔性、灵活性、独创性、目的性、批判性和敏捷性。三、本课题研究的目的意义（一）本课题研究的目的解决学生概念教学中存在的问题，探索我校培养学生数学思维能力的有效途径，全面提升学生的数学素养，为学生的持续发展奠基，丰富教师的教学策略，形成教学研究的学术氛围，促进教师的专业发展。（二）本课题研究的意义1.
12、 理论意义通过数学思维能力这一核心内容的探讨，加深对概念课中数学思维能力形成、能力培养等诸多问题的研究，有助于对概念教学和培养思维能力的深入研究和理性挖掘，对提高数学教学的质量和效益具有重要意义。2. 实践意义通过调查研究、案例分析、经验总结等，有助于当前学生思维能力现状的研究，总结教学中的成功经验，有针对性地提出立足数学概念教学的课堂，抓住概念的本质，帮助学生形成数学认知结构，总结培养数学思维能力的有效途径。同时,从教学实践角度提供能有效解决数学概念教学中各种问题的理论和实践方法。四、本课题核心概念的界定（一）本课题题目范围的界定本课题研究的数学概念学习是指针对概念学习实施的的教学活动。包括
13、概念的形成、概念的同化、问题引申等环节。通过概念教学过程的逐步优化，充分开发数学教学中的教育资源，有目的、有计划地培养学生的数学思维能力，提高数学教学水平与学习质量，促进学生数学思维的发展，是我们课题研究的重要任务。（二）本课题核心概念的界定1. 数学思维从心理学角度，数学思维是指人脑对现实世界客观事物在数量关系、空间形式和抽象结构等方面的本质属性和内在规律性的反映。从科学认识角度，所谓数学思维，就是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性的认识的思维过程。从数学角度，数学思维是以自然、社会和人类自身客观存在的数量关系、空间形式和抽象结构
14、为思维对象，以数学语言和符号位思维载体，以认识和发现数学规律为目的的思维。数学学习的全过程都充满着思维的过程，思维是数学认知的核心，它决定着数学学习的过程。因此，研究数学思维及其方法，对于更好的开展数学研究和教学都有极大的作用2数学思维能力从心理学，数学思维能力是指在数学思维活动中，直接影响该活动的效率，使活动得以顺利完成的个体的稳定的心理特征。数学思维能力是中学数学能力的基本要素之一。本课题中数学思维能力是指：会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确的阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。简单概括为抽
15、象概括能力、推理能力、语言表达能力、分析综合能力、探索能力。数学思维能力个体现于思维品质的优劣，它是通过一系列具体的思维品质体现出来的五、本课题研究的基本内容（一）本课题研究的主要目标本课题以教师为研究主体，以初中概念教学为研究载体， ，以学生数学思维能力培养为研究内容，提高学生的数学思维能力为研究目标，努力探索有效的数学课堂教学策略，具体分解为以下 3 方面的目标：1以初中概念教学为载体，探索培养学生数学思维能力的有效途径。2通过概念教学的研究，帮助学生深刻理解数学知识，形成数学认知结构，培养基本的数学思维能力。3通过研究，提高教师教学活动质量，丰富教学策略。（二）本课题研究的具体内容1学生
16、在数学概念学习中思维能力的现状分析的研究2初中概念教学中培养学生数学思维能力的目标与内容的研究3初中概念教学中培养数学思维能力的途径与策略的研究4学生数学思维能力的评价标准研究（三）本课题研究的重点难点重点：初中概念教学中培养学生数学思维能力的目标与内容、途径与策略、评价标准的研究。难点：初中概念教学中培养数学思维能力的途径与策略的研究（四）本课题预计的突破方面1观念方面：将教师平时的教学研究推进到科研层面，提升教师的科研意识。2理论方面： 丰富概念教学和思维能力培养的理论内容3实践方面：将概念教学的实践与数学思维能力相结合，从提高学生数学思维能力的角度研究概念教学的策略。（五）本课题研究的重
17、要观点1. 数学概念教学是培养数学能力的重要环节基础知识和基本技能是数学能力的组成要素，是培养个数学能力的载体，没有数学知识、技能的掌握就谈不上什么数学能力。因此，落实双基是数学能力形成和发展的基础，而概念教学是培养数学能力的重要环节。2数学思维能力是在知识获得和应用过程中形成和发展的只有在知识获得和应用过程中，学生经过自己的观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比、分类、系统化等高层次的思维活动，数学思维能力才能形成和发展。3概念教学的研究与数学思维能力培养是相互促进的，因此研究概念教学策略过程中，提高学生数学思维水平，发展学生数学能力是能够做到的。六、本课题研究的方法手段（一）
18、本课题研究的方法本课题研究，以“行动研究”为主要方法，以“调查法” 、 “文献研究法”为辅助方法，1行动研究法：根据研究目标与策略进行实践，边实践边反思，不断完善自己的教育教学行为。与同年级教师研讨在研究中遇到的问题，形成一套可操作的方法。2.。调查法：选定研究对象，分析学生现有数学思维水平、教师授课方式、教材内容、学生学习方式等，寻找对策。 3文献研究法：通过搜集、阅读、讨论相关理论并对主要观点和思想进行归纳、整理，加强理论学习，及时了解最新的研究动态，从而不断调整本课题的研究策略。（二）本课题研究的手段1收集相关领域的文献、著作以及政策2通过调查课堂观察等方法把资料归纳、整理、分析3根据理
19、论基础和调查分析资料，进行以培养数学思维能力为核心的概念教学实践4对课堂实验、观察结果结果进行分析，针对存在的问题提出对策，以期形成最终的结论七、本课题研究的过程步骤（一）前期准备阶段（2014.03201503）1前测，问卷调查，了解我校学生数学思维能力发展现状，撰写北京市和平街第一中学北苑部初中概念教学和学生数学思维能力调查报告 。2确定选题，撰写关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究课题申报书与设计论证，申报课题。3收集关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究课题相关理论文章，编写课题研究学习指导资料。4课题组全员培训：学习关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究课题相关理
20、论。5撰写课题研究方案，成立课题研究组织机构，明确课题组成员分工。6撰写关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究开题论证，启动课题研究工作。7. 撰写课题实施方案。8. 撰写课题研究前期准备阶段工作总结。（二）中期实施阶段（2015.32016.3）1学生在数学概念学习中思维能力的现状分析的研究2初中概念教学中培养学生数学思维能力的目标与内容的研究3初中概念教学中培养数学思维能力的途径与策略的研究4. 典型数学概念的教学设计的研究5. 学生数学思维能力的评价标准研究5课题组成员撰写提交专题论文、案例6课题教师及时整理课题研究资料，收集研究个案。7撰写课题研究中期实施阶段工作总结。（三）后期
21、总结阶段（2016320167）1后测，问卷调查，了解课题实施后我校概念教学与学生数学思维能力变化，撰写北京市和平街第一中学北苑部初中概念教学和学生数学思维能力调查报告 。2根据后测调查报告，整理、分析课题研究资料，撰写课题研究报告（结题总报告） 。3梳理课题研究成果，编辑北京市和平街第一中学“关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究”专题论文、案例集 。4汇总课题研究成果，申请鉴定结题。5制定课题成果推广方案，推广研究成果。八、本课题课题组人员构成及分工人员 类型 单位 分工王明霞 中学二级教师 和平街第一中学 课题负责人徐笑蕾 中学二级教师 和平街第一中学 收集资料、课题研究孟小芬 中
22、学一级教师、研究生和平街第一中学 收集资料、课题研究郭立华 中学一级教师 和平街第一中学 收集资料、课题研究陈 莹 中学一级教师 和平街第一中学 收集资料、课题研究九、本课题预期研究成果（一）本课题预期阶段研究成果主要阶段性成果（限报 10 项）序号研究阶段（起止时间） 阶段成果名称 成果形式 承担人1 “关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究”课题申报书 课题申报 书 王明霞2“北京市和平街第一中学北苑部初中概念教学和学生数学思维能力调查报告”调查报告 王明霞、孟小芬4 “关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究”报告开题 开题报告 王明霞准备阶段（2014.3-20153）“关于
23、初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究” 实施方案 实施方案课题组全体成员5 典型概念的教学设计 教学设计 课题组全体成员6实施阶段（2015.32016.3）“关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究”专题论文、案例集研究论文、案例集课题组全体成员7总结阶段（2016320167）“关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究”课题研究报告 研究报告 王明霞（二）本课题预期最终研究成果序号 完成时间 最终成果名称 成果形式 承担人1 “关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究”课题研究报告 研究报告 王明霞2（2016320167） “关于初中概念教学中培养学生数学思维能力的研究”
24、专题论文、案例集论文案例集课题组全体成员十、完成课题的可行性分析（一）研究条件课题组负责人王明霞是初中数学组的教研组长，参与过朝阳区重点课题基于教师专业能力提升的校本教育案例开发行动研究 （已结题） ，参与过朝阳区“十二五”课题促进教师专业发展的校本科研行动研究课题实验，教学能力和教研水平得到了很大的提高。长期从事一线教学及管理工作，有较丰富的教育教学经验，有较强的组织管理能力。 课题组成员都具备大学本科学历，都是我校骨干教师，年轻，有朝气、精力，更有成为专家型、研究型教师的迫切愿望。在学科教学中都取得了一定成绩，多次受到学校、教委表彰。总之，本课题组具有较强的团结协作精神和组织管理能力，有信
25、心完成本课题的研究工作。（二）保障措施我校教科研室对课题研究历来给予大力支持并规范管理，切实保障课题的顺利开展。我校教师实行弹性坐班制，各年级、各学科校本研究时间固定，课题组教师完成课题研究的时间有保证。我校图书、报刊等教学研究资料丰富，学校启动了“十二五”教师“读书工程” ，鼓励全校教师积极争当学习型教师，为课题研究提供强力的科研资料支持。我校是北京市示范性高中、朝阳区窗口学校，每个教室都配置了多媒体，每位教师都配备有笔记本电脑，教学设备条件市区领先，为开展课题研究提供了良好的物质条件与先进的研究手段。总之，本课题是一项具有科学性和实践性的工作，同时也是一项十分艰巨的工作。所以，研究中，我们
26、将遵循理论联系实际的原则，注重整体性、综合性、系统性和实践性，边研究，边实践，边改革，边提高。同时，课题组全体成员要精诚团结，群策群力，无私奉献，开拓进取，以保证课题研究预期目标的实现。我们相信，在上级教育科研部门的直接领导下，在专家的指导帮助下，在课题组全体成员的积极实践下，本课题研究一定能顺利实施，取得预期成效。参考文献1约翰查尔顿珀金霍恩.数学的意义M.长沙，湖南科学技术出版社, 2014.12 蒋志萍，汪文贤.数学思维方法M.杭州，浙江大学出版社，20113 曹才翰，章建跃.中学数学教学概论M.北京，北京师范大学出版社，20124 喻平.数学教学心理学M.北京，北京师范大学出版社，20105 冈部恒治.训练思考能力的数学书M.上海，世界图书出版公司,20086 任勇.任勇的中学数学教学主张M.北京，中国轻工业出版社，20127 朱智贤，林崇德.思维发展心理学M.北京，北京师范大学出版社，19868丘成桐，杨乐，季理真.数学与教育M.北京，高等教育出版社，2011.89王延文，王光明.数学能力研究导论M.天津，天津教育出版社，199910王光明.数学教学需要培养学生哪些数学思维J.中学数学教学参考，2005， （11）
