1、 第 4 章 动能和势能 力学（第二版）漆安慎课后答案1力学（第二版）漆安慎习题解答第四章 动能和势能第 4 章 动能和势能 力学（第二版）漆安慎课后答案2第 4 章 动能和势能 力学（第二版）漆安慎课后答案3第四章 动能和势能一、基本知识小结1、功的定义式： 21rdFA直角坐标系中： 2121 ,yxyx dFA，自然坐标系中： 21ssd极坐标系中： 21,rrFA2、 bappk rdEbmvE保势 能动 能 )(2重力势能 gyp)(弹簧弹性势能 2)1lrk静电势能 QqEp4)(3、动能定理适用于惯性系、质点、质点系kA内外4、机械能定理适用于惯性系 )pkE（非 保 内外5、机
2、械能守恒定律适用于惯性系若只有保守内力做功，则系统的机械能保持不变， CEpk6、碰撞的基本公式 接 近 速 度 ）（ 分 离 速 度 （ 牛 顿 碰 撞 公 式 ）动 量 守 恒 方 程 ）evvmm)(2012 2210对于完全弹性碰撞 e = 1对于完全非弹性碰撞 e = 0对于斜碰，可在球心连线方向上应用牛顿碰撞公式。7、克尼希定理 22ickvmvE绝对动能=质心动能 +相对动能应用于二体问题 221ucku 为二质点相对速率2121第 4 章 动能和势能 力学（第二版）漆安慎课后答案4二、思考题解答4.1 起重机起重重物。问在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速
3、下降六种情况下合力之功的正负。又：在加速上升和匀速上升了距离 h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功是否一样多？答:在加速上升、匀速上升、减速上升以及加速下降、匀速下降、减速下降六种况下合力之功的正负分别为：正、0、负、正、0、负。在加速上升和匀速上升了距离 h 这两种情况中，起重机吊钩对重物的拉力所做的功不一样多。加速上升 ；匀速上升 。mgFmgF4.2 弹簧 A 和 B，劲度系数 ，(1)将弹簧拉长同样的距离；(2)拉长两个弹簧BAK到某一长度时，所用的力相同。在这两种情况下拉伸弹簧的过程中，对那个弹簧做的功更多？答: (1) 拉长同样距离BAK, .2B1BAKB(2) ,
4、, AFxxBFBFBAKxB22B2BA2AAKF1K1x,A4.3“弹簧拉伸或压缩时，弹簧势能总是正的。 ”这一论断是否正确？如果不正确，在什么情况下，弹簧势能会是负的。答:与零势能的选取有关。4.4 一同学问：“二质点相距很远，引力很小，但引力势能大；反之，相距很近，引力势能反而小。想不通”。你能否给他解决这个疑难？BFBKO原BFBKO原第 4 章 动能和势能 力学（第二版）漆安慎课后答案5答:设两物体（质点）相距无限远处为零势能。4.5 人从静止开始步行，如鞋底不在地面上打滑，作用于鞋底的摩擦力是否做了功？人体的动能是哪里来的？分析这个问题用质点系动能定理还是用能量守恒定律分析较为方
5、便？答:（1 ）作用于鞋底的摩擦力没有做功。（2）人体的动能是内力做功的结果。（3）用质点系动能定理分析这个问题较为方便。4.6 一对静摩擦力所做功的代数和是否总是负的？正的？为零？答:不一定。4.7 力的功是否与参考系有关？一对作用力与反作用力所做功的代数和是否和参考系有关？答：（1）有关。如图：木块相对桌面位移（s-l）木板对木块的滑动摩擦力做功 f(s-l)若以木板为参照系，情况不一样。（2）无关。相对位移与参照系选取有关。 （代数和不一定为零）4.8 取弹簧自由伸展时为弹性势能零点，画出势能曲线。再以弹簧拉伸或压缩到某一程度时为势能零点，画出势能曲线。根据不同势能零点可画出若干条势能曲
6、线。对重力势能和万有引力势能也可如此作，研究一下。答（1）弹簧原长为势能零点 2PK1Ex A?)EK21d0E( 0Pp xx设 处势能为零。0x； xdkE0Pp 202Pk1xx（2）重力势能： 处势能为零， 处势能为零y0hyhPy mgg0pm)(处势能为零，0 0yh-)P(-y mghydE00 第 4 章 动能和势能 力学（第二版）漆安慎课后答案6万有引力势能与上雷同。两质点距离无限远处势能为零： rmGE21p4.9 一物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只具有动量而无机械能？试举例说明。 答：机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和。动能与物体相对参考系的运动速度有关，
7、势能则属于保守力系统，一物体所具有的势能，是相对势能零点而言的。 若保守力系统，物体相对参考系静止，那么物体的动能为零，动量也为零。该系统的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的势能。所以，一物体可以有机械能而无动量。例如：一质量为 m 的物体（例如一气球）静止在相对地面为 h 的高处，此时对于物体和地球系统，具有的机械能为重力势能，其值为 mgh 。由于此时物体静止，故其动量为零。 在保守力系统中，若一物体运动至某一位置时所具有的动能值，恰等于该位置相对势能零点所具有的负的势能值，则该物体的机械能为零，而因物体具有动能，因而动量不为零。所以，一物体也可以有动量而无机械能。例如：物体自离地面高
8、为 h 处自由下落，取物体和地球为系统，并取下落处为重力势能零点。初始时刻系统的机械能为 ，下落之地面时，物体具有的速度大小为 v，动能为 ，动量大小为0E 21mvmv，系统的机械能为 。 201EmvghE4.10 两质量不等的物体具有相等的动能，哪个物体的动量较大？两质量不等的物体具有相等的动量，哪个物体的动能较大？ 答：设两物体的质量和速度的大小分别为 ， 和 ， 且 。 1v2m12（1）动能相等时，有 ，即有 ， 221mv12v动量的大小分别为 ， ，可得 。质量1p2 12112mpp的大的物体动量值较大。 （2）动量相等时，有 ，即有 ，动能分别为 12v12mvv211KE
9、v， ，可得：221KEmv。质量小的物体动能较大。 2112()KvE4.11 如图所示，用线把球挂起来，球下系一同样地的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断？为什么？答：无论何种拉法，细线之所以断，是因其所受拉力大于它所能承受的极限张力。 缓慢的加大力量拉球下细线时，拉力通过重球均匀的作用于球上方的细线，而上方的细线除受拉力外，还受球对对它的作用力（大小等于球的重力） 。因此在逐渐加大拉力的过程中，球上方细线中的张力因率先达到极限而被拉断。 用较大力量突然拉下面细线，意味着作用力较大而作用时间较短，该拉力就是冲第 4 章 动能和势能
10、 力学（第二版）漆安慎课后答案7力，冲力通过细线首先作用于重球，但由于重球惯性很大，动量改变极小，在冲力尚未通过重球的位移传给球上之细线前，球下细线所受冲力以大于其所能承受的张力之极限，因此先断。 4.12 一物体沿粗糙面下滑，试问在这过程中哪些力作正功？哪些力作负功？哪些力不作功？ 答：物体沿粗糙面下滑时的受力有：重力、滑动摩擦力、斜面的支持力。 合力作功为 ， 22221 311 1coscoscosTNAFdrGdFdd其中，重力 与物体位移 间的夹角 ，所以重力作正功。 r滑动摩擦力 与物体位移 间的夹角 ，因与物体位移反向，所以滑动摩擦T2力作负功。 斜面的支持力 因与物体位移相互垂
11、直 ，所以斜面的支持力不作功。 NF34.13 外力对质点不作功时，质点是否一定作匀速直线运动？ 答：根据质点的动能定理 可知，合外力对质点作功为零时，质点的动能保持KAE不变，有两种情况： （1）若合外力 ，则质点将保持原来的运动状态不变，动能自然不变。此即牛顿0F第一定理,原来静止的将仍然保持静止；原来作匀速直线运动的，将继续保持原有速度的大小和方向不变的匀速直线运动。 （2）若合外力 与质点的位移 始终垂直，则合外力对质点不作功。如:用细绳连接dr着的小球在光滑水平面内作圆周运动，拉力不作功；垂直进入均匀磁场的点电荷所作的圆周运动，磁场力不作功。此时的质点所作的是匀速率圆周运动，其动能虽
12、然不变，但速度方向不断改变，即动量时时在变。 4.14 两个相同的物体处于同一位置，其中一个水平抛出，另一个沿斜面无摩擦的自由滑下，问哪个物体先到达地面？到达地面时两者速率是否相等？ 答：如图所示，取平抛物体为 A，下滑物体为 B .设两物体离地面高度为 h，A 的水平速度为 ，斜面长为 . 0vl对 A，有 ， ，式中21hgt2201mhv和 分别为 A 到达地面的所用时间和速率。可解得t2g20v对 B，有 ， .式中 和 分别为 B 到达地面所 1sinlatgt21ghmvtv第 4 章 动能和势能 力学（第二版）漆安慎课后答案8用的时间和速率。并且 ，可解得 ， sinhl 22s
13、insilht tg2vghv，即平抛物体 A 先到达地面，并且到达地面时的速率比自由下滑物体 B 的大。 4.15 非保守力作功总是负的，对吗？举例说明之。 答:如果力所作的功与物体所经历的中间路径有关，或物体循闭合路径运行一周时，力所作的功不为零，这种力称作非保守力。摩擦力、粘滞力、化学力等作的功都具有这样的特征，它们都是非保守力。 但是，像摩擦力这类非保守力作功，并非总是负的。它的功可以增大物体的动能，作正功，比如传送带对物体的静摩擦力的功，使物体的动能获得大于零的增量；它的功也可以将物体机械运动的能量转化为原子或分子无规热运动的能量（热能） ，即作负功，比如滑动摩擦力作功，使物体机械运
14、动的动能减小，因此也将摩擦力称为耗散力 。通过非保守力作功，也可以把其他形态的能量，如化学能、电磁能、生物能、核能等转化为机械能而作正功，比如通过储蓄电池驱动电机所获得的机械功、静止的爆竹爆炸后，朝四处飞散的碎片的动能等都来自于化学能，在这些过程中，非保守力作的功大于零。 所以，认为非保守力作功总是为负的，这样的看法是错误的。 4.16 两个质量相等的小球，分别从两个高度相同、倾角不同的光滑斜面的顶端有静止滑到底部，它们的动量和动能是否相等？ 答：动量和动能都是量度物体机械运动的的物理量。动量是矢量，沿速度 的方向；动能 是正值标Pmvv21KEmv量，它们的量值都与参考系无关。如图所示，小球
15、从光滑斜面下滑时，速度方向沿斜面，因此，两球到达底部时的动量方向不同。两小球从高度 相同的斜面滑下时，取小球、光h滑斜面和地球为系统。因机械能守恒 ，所以两21ghv球的动能相同，动量值也相等。 4.17、质点的动能定律的内容和数学表达式与质点系的动能定律的内容和数学表达式有什么区别？答： 是为质点动能定理的微分形式.)21(mudA质点动能的微分等于作用于质点的合力所作的元功，叫做质点动能定理。积分即得质点动能定理积分形式： 2021muA作用于质点的合力所作的功等于质点动能的增量。叫做质点动能定理质点的动能定理的内容和数学表达式与质点系的动能定理的内容和数学表达式区别在于功方面。质点系的总
16、功是合外力和内力的功之和，而质点的总功只是外力的总功。4.18、什么是保守力？答：如果力具有“ 做功与路程无关 ”这一种力称为保守力。第 4 章 动能和势能 力学（第二版）漆安慎课后答案94.19、质点机械能守恒的条件和内容是什么？答：质点机械能守恒的条件是质点在运动过程中只有保守力做功，质点的机械能守恒；在一定过程中，若果质点的机械能力始终保持恒定，且只有该质点发生动能和势能的相互转换，就说该质点机械能守恒。4.20、质点系的内力的功为零吗？刚体内力的功为零吗？答：质点系内力的功不为零。刚体内力的功为零。4.21、质点系机械能守恒的条件和内容是什么？质点系机械能守恒的条件是质点系中只有内非保
17、守力不做功和外非保守力不做功，质点系的机械能守恒；在一定过程中，若果质点系机械能力始终保持恒定，且只有该质点系内部发生动能和势能的相互转换，就说该质点系机械能守恒，机械能守恒的系统称保守系统。4.22、重力势能、弹簧的弹性势能和万有引力势能的数学表达式是什么？答：重力势能是 mgh（h=0 为零势能点）弹簧的弹性势能和 （x=0 为零势能点）21kx万有引力势能的数学表达式是 （r 为零势能点）2MmGF4.21 什么是完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞？答：完全弹性碰撞是碰撞过程中动量守恒和动能守恒；完全非弹性碰撞是碰撞过程中动量守恒和动能不守恒且碰撞物理碰撞后在一起运动，具有相同
18、的速度；非完全弹性碰撞是碰撞过程中动量守恒和动能不守恒。4.22 什么是对心碰撞？e 的表达式为什么？e 为何值时碰撞分别为完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞？答：正碰（head-on ）即两球沿着联心线运动而发生碰撞，球的对心碰撞。201vee=1 完全弹性碰撞、e=1 完全非弹性碰撞和 e01 非完全弹性碰撞4.23、用相同的动能从同一地点抛出两个物体，试问在下列两种情况下到达最高点时这两物体的动能是否相同？势能是否相同？（1） 两个物体的质量不同，但均垂直地往上抛；第 4 章 动能和势能 力学（第二版）漆安慎课后答案10（2） 两个物体的质量相同，但一个垂直往上抛，另一个斜上抛
19、。答：（1）两物体的动能相同，势能相同。（2）两物体的动能不相同，势能也不相同三、习题解答4.2.2 本题图表示测定运动体能的装置。绳拴在腰间沿水平展开跨过理想滑轮，下悬重物 50kg，人用力向后蹬传送带而人的质心相对于地面不动，设传送带上侧以2m/s 的速率向后运动，问运动员对传送带做功否？功率如何？解：人作用在传送带上的力有向下的压力和水平向后的静摩擦力，压力方向与传送带位移方向垂直，所以压力不做功，但静摩擦力方向与传送带位移方向相同，所以静摩擦力对传送带做正功。分析人受力情况，由质心定理可知，人与传送带之间的静摩擦力的大小 f=mg，所以，人对传送带做功的功率为：N = fv = mgv
20、 = 509.82 = 9.8102（瓦）4.2.3 一非线性拉伸弹簧的弹性力的大小为 表示弹簧的伸长量，k 1llf,321为正，研究当 k20、k 20 时，弹簧的劲度随弹簧伸长量的增加而增大；k20 时，弹簧的劲度随弹簧伸长量的增加而减小。 在以上三种情况中，劲度 df/dl 与弹簧伸长量 l 的关系如图所示。 )()(2121212 443213212 21llkl dlkldlAl l4.2.4 一细线系一小球，小球在光滑水平桌面上沿螺旋线运动，线穿过桌中心光滑圆孔，用力 F 向下拉绳，证明力 F 对线做的功等与线作用于小球的拉力所做的功，线不可伸长。证明：以圆孔为顶点建立极坐标，设小球的位置由 r1,1 变为 r2,2，由于忽略绳的质量、伸长，不计摩擦，所以绳对球的拉力 T=FFTFrrrT ATArdd),()( )(2121 21122F
