1、1北京市海淀区 2018 年中考一模数学试卷一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）1用三角板作 的边 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）ABC2图 1 是数学家皮亚特海恩 (Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成.图 2 不可能是下面哪个组件的视图（ ） 3若正多边形的一个外角是 120，则该正多边形的边数是（ ）A.6 B. 5 C. 4 D.34下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）5如果 ，那么代数式 的值是（ ）1ab2(1)baA.2 B. C.1 D. 126实数 a，b，c，d 在
2、数轴上的对应点的位置如图所示. 若 ，则下列结论中正确的是（ ）0bdbcaA. B.C. D.0bc1cadbad7在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况. 2015-2017万万万万0 万万/万 万万1909784987 1426137641789104530 2017分 62016分 2016分 2015分 1601208040（以上数据摘自2017 年中国在线少儿英语教育白皮书 ）根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是（ ）A2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国在线教育用户规模逐渐上升B2015 年 1
3、2 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C2015 年 12 月至 2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过 7000 万D2017 年 6 月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 70%8如图 1，矩形的一条边长为 ，周长的一半为 .定义 为这个矩形的坐标. 如图 2，在平面直角xy(,)x坐标系中，直线 将第一象限划分成 4 个区域. 已知矩形 1 的坐标的对应点 落在如图所示的,3xy A双曲线上，矩形 2 的坐标的对应点落在区域中.3则下面叙述中正确的是（ ）A. 点 的横坐标有可能大于 3AB.
4、 矩形 1 是正方形时，点 位于区域 AC. 当点 沿双曲线向上移动时，矩形 1 的面积减小D. 当点 位于区域时，矩形 1 可能和矩形 2 全等1 2 3 4 5 6 7 8A C D B A D B D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9 从 5 张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这 5 个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 10我国计划 2023 年建成全球低轨卫星星座鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的网络服务. 2017 年 12 月，我国手机网民规模已达 753 000 000，将 753 0
5、00 000 用科学记数法表示为 11如图， ，若 ， ， ，则 = ABDE 4C2B1DCEEDCBA12写出一个解为 1 的分式方程： 13京张高铁是 2022 年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速其中，北京北站到清河段全长 11 千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为 80 千米/小时和 120 千米/ 小时按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多 2分钟（ 小时） ，求清华园隧道全长为多少千米设清华园隧道全长为 x 千米，依题意，可列方程为130_14如图，四边形 ABCD 是平行四边形，O 经过点 A，
6、C ，D，与 BC 交于点 E，连接 AE，若 D = 72，则BAE = . EDCBAO415定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图 1， 和 组成圆的折弦， ， 是弧 的中点，ABCABCMAB于 ，则 MFABF分2分1DEC BAFMCBA如图 2， 中， ， ， ， 是 上一点， ，作 交ABC608AB6A1DEAB 的外接圆于 ，连接 ，则 =_ EE16下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程. 请回答尺规作图的依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小
7、题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 1()23tan0|2|518解不等式组：531,26.x19如图， 中， ， 为 的中点，连接 ，过点 作 的平行线 ，求ABC90DABCDBEF证： 平分 FFEDCBA20关于 的一元二次方程 .x22(3)10xmx（1）若 是方程的一个实数根，求 的值；m（2）若 为负数，判断方程根的情况.21如图， 的对角线 相交于点 ，且 AEBD，BE AC，OE = CD.ABCD,ABO（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若 AD = 2，则当四边形 ABCD 的形状是_时，四边形 的面积取得最大值是AOBE_
8、.6C BEOAD22在平面直角坐标系 中，已知点 （2，2） ， （1，2） ，函数 .xOyPQmyx（1）当函数 的图象经过点 时，求 的值并画出直线 mym（2）若 ， 两点中恰有一个点的坐标（ ， ）满足不等式组 （ 0） ，求 的取值范PQxy,yxm围y xPQO23如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 .ABOEFABCFABD（1）已知 ，求 的大小（用含 的式子表示） ；D（2）取 的中点 ，连接 ，请补全图形；若 ， ，求 的半径.EM307MOAOFE DCBA24 某校九年级八个班共有 280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生
9、的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据7调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是_（填字母） ；A抽取九年级 1 班、2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本 B抽取各班体育成绩较好的学生共 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本 C从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健康测试成绩组成样本 整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下：整理数据，如下表所示：分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，分/分
10、2017万万万万万0108642 1095085075065050你能从中得到的结论是_，你的理由是_.体育老师计划根据 2018 年的统计数据安排 75 分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有_名同学参加此项目.25在研究反比例函数 的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.1yx首先，确定自变量 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被 轴分成两部分；其次，分析解析y8式，得到 随 的变化趋势：当 时，随着 值的增大， 的值减小，且逐渐接近于零，随着 值的yx0xx1x x减小， 的值会越来越大 ，由此，可以大致画出 在 时的部分图象，如图 1 所示：1 y0y xO利用同
11、样的方法，我们可以研究函数 的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图 21yx所示.11y xO（1）请沿此思路在图 2 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为 0 的点 ；（画出网格区A域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质：_；（3）若关于 的方程 有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数 的取值范围：x1()ax a_.26在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 的顶点在 x 轴上， ， （2yxab1(,)Pm2(,)Qx）是此抛物线上的两点12x9（1）若 ，a当 时，求 ， 的值；mb1x2将抛物线沿 轴平移，使得它与 轴的两个交点间的距离为
12、4，试描述出这一变化过程；yx（2）若存在实数 ，使得 ，且 成立，则 的取值范围是 c1c27cm27如图，已知 ，点 为射线 上的一个动点，过点 作 ，交 于点 ，60AOBPOAPEOBE点 在 内，且满足 ， .DDE6（1）当 时，求 的长；PE（2）在点 的运动过程中，请判断是否存在一个定点 ，使得 的值不变？并证明你的判断. MDEBAOEDP28在平面直角坐标系 中，对于点 和 ，给出如下定义：若 上存在一点 不与 重合，xOyPCACATO使点 关于直线 的对称点 在 上，则称 为 的反射点下图为 的反射点 的示意PT P10图yxPOCTP（1）已知点 的坐标为 ， 的半径为 ，A(1,0)A2在点 ， ， 中， 的反射点是_；(0,)O2M3N点 在直线 上，若 为 的反射点，求点 的横坐标的取值范围；PyxPP（2） 的圆心在 轴上，半径为 ， 轴上存在点 是 的反射点，直接写出圆心 的横坐标CAyCAC的取值范围x
