1、辽宁省沈阳市 2014 年中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分） （2014 沈阳）0 这个数是（ ）A正数 B 负数 C 整数 D无理数考点： 有理数.分析： 根据 0 的意义，可得答案解答： 解：A、B、0 不是正数也不是负数，故 A、B 错误；C、是整数，故 C 正确；D、0 是有理数，故 D 错误；故选：C点评： 本题考查了有理数，注意 0 不是正数也不是负数，0 是有理数2 （3 分） （2014 沈阳）2014 年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000 人，将数据 85000 用科学记数法表示为（ ）A85103 B 8.5104 C 0
2、.85105 D8.5105考点： 科学记数法表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 85000 用科学记数法表示为：8.510 4故选：B点评： 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分） （2014 沈阳）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（
3、）A圆柱 B 三棱柱 C 长方体 D圆锥考点： 由三视图判断几何体.分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答： 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为长方形可得为长方体故选 C点评： 本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间的想象能力4 （3 分） （2014 沈阳）已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（ ）A众数是 3 B 中位数是 6 C 平均数是 4 D方差是 5考点： 众数；算术平均数；中位数；方差.分析： 利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可
4、确定正确的选项解答： 解：A、数据 3 出现 2 次，最多，故众数为 3 正确；B、排序后位于中间位置的数为 3，故中位数为 3，故选项错误；C、平均数为 3，故选项错误；D、方差为 2.4，故选项错误故选 A点评： 本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单5 （3 分） （2014 沈阳）一元一次不等式 x10 的解集在数轴上表示正确的是（ ）AB C D考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解答： 解：移项得，x 1，故此不等式组的解集为：x 1在数轴上表示为：故选 A点评： 本题考查的是在数轴上表
5、示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右 ”是解答此题的关键6 （3 分） （2014 沈阳）正方形是轴对称图形，它的对称轴有（ ）A2 条 B 4 条 C 6 条 D8 条考点： 轴对称图形.分析： 正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴解答： 解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共 4 条故选：B点评： 本题考查了正方形的轴对称性关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性7 （3 分） （2014 沈阳）下列运算正确的是（ ）A （x3） 2=x6 B x4+x4=x8 C x2x3=x6 D xy4（xy）=
6、y3考点： 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.专题： 计算题分析： A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果即可找出判断；C、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可找出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果解答： 解：A、原式=x 6，故选项错误；B、原式=2x 4，故选项错误；C、原式=x 5，故选项错误；D、原式= y3，故选项正确故选：D点评： 此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键8 （3 分） （2014 沈阳）如图，在 AB
7、C 中，点 D 在边 AB 上，BD=2AD，DEBC 交 AC于点 E，若线段 DE=5，则线段 BC 的长为（ ）A 7.5 B 10 C 15 D 20 考点： 相似三角形的判定与性质.分析： 由 DEBC，可证得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案解答： 解： DEBC，ADEABC， = ，BD=2AD， = ，DE=5， = ，DE=15故选 C点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）9 （4 分） （2014 沈阳）计算： = 3 考点： 算术平方根.分析： 根据算术平方根的定义计算
8、即可解答： 解： 32=9， =3点评： 本题较简单，主要考查了学生开平方的运算能力10 （4 分） （2014 沈阳）分解因式：2m 2+10m= 2m（m+5） 考点： 因式分解-提公因式法.分析： 直接提取公因式 2m，进而得出答案解答： 解：2m 2+10m=2m（m+5 ） 故答案为：2m（m+5） 点评： 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键11 （4 分） （2014 沈阳）如图，直线 ab，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点Q，PMl 于点 P，若1=50 ，则2= 40 考点： 平行线的性质；垂线.分析： 根据两直线平行，内错角相等，
9、即可求得3= 1，根据 PMl 于点 P，则 MPQ=90，即可求解解答： 解： 直线 ab，3=1=50，又 PMl 于点 P，MPQ=90，2=903=9050=40故答案是：40点评： 本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目12 （4 分） （2014 沈阳）化简：（1+ ） = 考点： 分式的混合运算.专题： 计算题分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果解答： 解：原式= = = 故答案为： 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13 （4 分） （2014 沈阳）已知一次函数 y=x+1 的图象与反比
10、例函数 y= 的图象相交，其中有一个交点的横坐标是 2，则 k 的值为 6 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题.分析： 把 x=2 代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k 的值解答： 解：在 y=x+1 中，令 x=2，解得 y=3，则交点坐标是：（2，3） ，代入 y= 得：k=6故答案是：6点评： 本题考查了用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法14 （4 分） （2014 沈阳）如图， ABC 三边的中点 D，E，F 组成DEF， DEF 三边的中点 M，N，P 组成MNP ，将FPM 与 ECD 涂成阴影假设可以随意
11、在ABC 中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为 考点： 三角形中位线定理；几何概率.分析： 先设阴影部分的面积是 x，得出整个图形的面积是，再根据几何概率的求法即可得出答案解答： 解： D、E 分别是 BC、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，EDAB，且 DE= AB，CDECBA， = = ，SCDE= SCBA同理，S FPM= SFDE= SCBASFPM=+SCDE= SCBA则 = 故答案是： 点评： 本题考查了三角形中位线定理和几何概率几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例
12、即事件（A ）发生的概率15 （4 分） （2014 沈阳）某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（ 30x）件若使利润最大，每件的售价应为 25 元考点： 二次函数的应用.分析： 本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值解答： 解：设最大利润为 w 元，则 w=（ x20） （30x）= （x25） 2+25，20x30，当 x=25 时，二次函数有最大值 25，故答案是：25点评： 本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题为数
13、学建模题，借助二次函数解决实际问题16 （4 分） （2014 沈阳）如图，ABCD 中，ABAD，AE ，BE，CM ，DM 分别为DAB，ABC， BCD， CDA 的平分线，AE 与 DM 相交于点 F，BE 与 CM 相交于点H，连接 EM若ABCD 的周长为 42cm，FM=3cm，EF=4cm，则 EM= 5 cm ，AB= 13 cm考点： 矩形的判定与性质；勾股定理的应用；平行四边形的性质；相似三角形的应用.专题： 综合题分析： 由条件易证AEB=AFD= DMC=90进而可证到四边形 EFMN 是矩形及EFM=90，由 FM=3cm，EF=4cm 可求出 EM易证 ADFCB
14、N，从而得到DF=BN；易证AFD AEB，从而得到 4DF=3AF设 DF=3k，则AF=4kAE=4（k+1 ） ，BE=3（k+1 ） ，从而有 AD=5k，AB=5（k+1） 由ABCD 的周长为 42cm 可求出 k，从而求出 AB 长解答： 解： AE 为DAB 的平分线，DAE=EAB= DAB，同理：ABE=CBE= ABC，BCM=DCM= BCD，CDM=ADM= ADC四边形 ABCD 是平行四边形，DAB=BCD， ABC=ADC，AD=BC DAF=BCN， ADF=CBN在ADF 和CBN 中，ADFCBN（ASA） DF=BN四边形 ABCD 是平行四边形，ADB
15、C，DAB+ABC=180EAB+EBA=90AEB=90同理可得：AFD=DMC=90EFM=90FM=3，EF=4，ME= =5（cm） EFM=FMN=FEN=90四边形 EFMN 是矩形EN=FM=3DAF=EAB，AFD= AEB，AFDAEB = = 4DF=3AF设 DF=3k，则 AF=4kAFD=90，AD=5kAEB=90，AE=4（k+1） ，BE=3（k+1） ，AB=5（k+1） 2（ AB+AD）=42，AB+AD=215（ k+1）+5k=21k=1.6AB=13（cm） 故答案为：5、13点评： 本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、矩形的判定与性质、相似三
16、角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，综合性较强三、解答题（17、18 各 8 分，19 题 10 分，共 26 分）17 （8 分） （2014 沈阳）先化简，再求值：（a+b） 2（ab） 2a，其中 a=1，b=5考点： 整式的混合运算化简求值.分析： 先利用完全平方公式和整式的乘法计算化简，再进一步代入求得数值即可解答： 解：（a+b ） 2（ab） 2a=（a 2+2ab+b2a2+2abb2）a=4aba=4a2b；当 a=1，b=5 时，原式=4（ 1） 25=20点评： 此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先利用公式计算化简，再进一步代入求得数值即可18
17、（8 分） （2014 沈阳）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F分别在边 AD，BC 上，且 DE=CF，连接 OE，OF求证：OE=OF考点： 全等三角形的判定与性质；矩形的性质.专题： 证明题分析： 欲证明 OE=OF，只需证得ODEOCF 即可解答： 证明：如图，四边形 ABCD 是矩形，ADC=BCD=90，AC=BD，OD= BD，OC= AC，OD=OC，ODC=OCD，ADCODC=BCDOCD，即EDO=FCO，在 ODE 与OCF 中， ，ODEOCF（SAS ） ，OE=OF点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件19 （10 分） （2014 沈阳）在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率
