1、1人教版 2016 年中考数学压轴题 100 题精选【001】如图，已知抛物线 2(1)3yax（a0）经过点 (2)A， 0，抛物线的顶点为 D，过 O作射线 MAD 过顶点 平行于 x轴的直线交射线 M于点 C， B在 x轴正半轴上，连结 BC （1）求该抛物线的解析式；（2）若动点 P从点 O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线O运动，设点 运动的时间为 ()ts问当 t为何值时，四边形DA分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若 CB，动点 P和动点 Q分别从点 O和点 B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿 C和 运动，当其中一个点停止运动时另一个
2、点也随之停止运动设它们的运动的时间为 t()s，连接 PQ，当 t为何值时，四边形 BPQ的面积最小？并求出最小值及此时 的长【002】如图 16，在 RtABC 中，C=90，AC = 3，AB = xy MCDPQOABA CBPQED图 1625点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点A 出发沿 AB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动伴随着 P、 Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB-BC-CP 于点 E点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B
3、时停止运动，点 P 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当 t = 2 时，AP = ，点 Q 到 AC 的距离是 ；（2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求APQ 的面积 S 与t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，求 t 的值若不能，请说明理由；（4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C（8，0） 、D （8，8）.抛物线 y=ax2+bx 过A、C 两点 . (1)
4、直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点Q 从点 C 出发，沿线段 CD向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFAD 于点 F，3交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的 t 值。【004】如图，已知直线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点Cl12， 、分别交 x轴于 AB、 两点矩形 DEFG的顶点 E、 分别在直
5、线 、 上，顶点 FG、 都在 x轴上，且点 与点 B重合（1）求 C 的面积；（2）求矩形 DE的边 与 EF的长；（3）若矩形 FG从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移动时间为 (012)t 秒，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围ADBEOCF xyy 1ly2l（G）4【005】如图 1，在等腰梯形 ABCD中， BC ， E是 A的中点，过点 E作 FBC 交 于点 F 46， ， 0 .（1）求点 到 的距离；（2）点 P为线段 E上的一个动点，过 P作 MEF交 BC于点 M，过 M作 NA
6、B 交折线 DC于点 N，连结 ，设 x.当点 在线段 上时（如图 2） ， 的形状是否发生改变？若不变，求出 P 的周长；若改变，请说明理由；当点 N在线段 DC上时（如图 3） ，是否存在点 P，使 MN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x的值；若不存在，请说明理由.A DEBFC图 4（备用）A DEBFC图 5（备用）A DEBFC图 1 图 2A DEBFCPNM图 3A DEBFCPNM（第 25 题）5【006】如图 13，二次函数 )0(2pqxy的图象与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，-1） ，ABC 的面积为 45。（1）求该二次函数的关系式
7、；（2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ABCD为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。【007】如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，四边形 ABCO 是菱形，点 A 的坐标为（3，4） ，点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y轴于点 H（1）求直线 AC 的解析式；（2）连接 BM，如图 2，动点 P 从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位秒的速度向终点 C 匀速运动，设PMB6的面积
8、为 S（S 0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式（要求写出自变量 t 的取值范围） ；（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，MPB 与BCO互为余角，并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值【008】如图所示，在直角梯形 ABCD 中，ABC=90，AD BC，AB=BC，E 是 AB 的中点， CEBD。求证： BE=AD；7求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线；DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。【009】一次函数 yaxb的图象分别与 x轴、 y轴交于点 ,MN，与反比例函数k的图象相交于点 ,AB过点 分别作 ACx轴，AEy轴，垂足分
9、别为 ,CE；过点 分别作 Fx轴， BDy轴，垂足分别为 FD， ， A与 B交于点 K，连接 C（1）若点 ， 在反比例函数kyx的图象的同一分支上，如图1，试证明： AEDKCFBKS四 边 形 四 边 形 ； NM（2）若点 ， 分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图 2，则 A与 B还相等吗？试证明你的结论O C F MDENKyx1()A， 2By，O CD KFENyx1()A，3()，M8【010】如图，抛物线 23yaxb与 x轴交于 AB，两点，与 y轴交于 C 点，且经过点 (3)，对称轴是直线 1，顶点是 M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过 ,M两点作
10、直线与 x轴交于点 N，在抛物线上是否存在这样的点 P，使以点 AC，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线 3yx与 y 轴的交点是 D，在线段 B上任取一点E（不与 BD，重合） ，经过 ABE，三点的圆交直线 C于点 F，试判断 AF 的形状，并说明理由；（4）当 是直线 3yx上任意一点时， （3）中的结论是否成立？（请直接写出结论） 【011】已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接EG，CGO B xyAMC139（1）求证：EG=CG；（2）
11、将图中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图所示，取DF 中点 G，连接 EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）【012】如图，在平面直角坐标系 xOy中，半径为 1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 ABCD、 、 、 四点抛物线2yaxbc与 y轴交于点 D，与直线 yx交于点 MN、 ，且MANC、分别与圆 O相切于点 A和点 （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x轴于点 E
12、，连结 D，并延长 E交圆O于 F，求 E的长（3）过点 B作圆 O的切线交 DC的延长线于点 P，判断点 是否在抛物线上，说明理由FBA DCEG第 24 题图DFBA DCEG第 24 题图FBACE第 24 题图10【013】如图，抛物线经过 (40)1(02)ABC， ， ， ， ， 三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 Mx轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P，M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点 D，使得 CA 的面积最大，求出点 D 的坐标O xyNCDEFBMAO xyABC412（第 26 题图）
