1、答- 12017 年数学中考模拟卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 6 的相反数是A. -6 B. C. D. 661612. 下列计算正确的是A. B. C. D. 63a3a523)(a32a3. 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资 84.5 亿元，其中 84.5 亿元用科学计数法表示为A. 0.8451010 元 B. 84.5108 元 C. 8.45109 元 D. 8.451010 元4. 使二次根式 有意义的 的取值范围是1xxA. B. C. D. 1x1x5. 如图所示的几何体的主视图为6. 一个不透明布袋里装
2、有 1 个白球、2 个黑球、3 个红球，它们除颜色外都相同。从中任意摸出一个球，是红球的概率为A. B. C. D. 61 21327. 某班 10 名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：尺寸（cm） 160 165 170 175 180学生人数（人） 1 3 2 2 2则这 10 名学生校服尺寸的众数和中位数分别为A. 165cm，165cm B. 165cm，170cm C. 170cm，165cm D. 170cm，170cm8. 如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB，ACD=40 ，则B 的度数为A. 40 B. 50 C. 60 D. 70答- 29. 如图，圆锥的底面半径 为
3、 6cm，高 为 8cm，则圆锥的侧面积为rhA. 30cm 2 B. 48cm 2 C. 60cm 2 D. 80cm 210. 能说明“对于任何实数 ， ”是假命题的一个反例可以是aA. B. C. D. a311aa11. 已知函数 （ 是常数， 0） ，下列结论正确的是2xyA. 当 时，函数图象过点（ -1，1）1B. 当 时，函数图象与 轴没有交点aC. 若 ，则当 时， 随 的增大而减小0xyxD. 若 ，则当 时， 随 的增大而增大112. 如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 S1，另两张直角三角形纸片的
4、面积都为 S2，中间一张正方形纸片的面积为 S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为A. 4S1 B. 4S2 C. 4S2+S3 D. 3S1+4S3 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13. 实数 -27 的立方根是 14. 分解因式： = xy215. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案需 根火柴棒16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆 10m 的 A 处测得旗杆顶端 B 的仰角为 60，测角仪高 AD 为 1m，则旗杆高 BC 为 m（结果保留根号）答- 317. 如图，半圆 O 的直径
5、 AB=2，弦 CDAB ，COD=90，则图中阴影部分面积为 18. 如图，点 A 为函数 图象上一点，连结 OA，交函数 的图象)0(9xy )0(1xy于点 B，点 C 是 轴上一点，且 AO=AC，则ABC 的面积为 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19.（本题 6 分）先化简，再求值： ，其中)3()1(xx220.（本题 8 分）下列 33 网格都是由 9 个相同小正方形组成，每个网格图中有 3 个小正方形已涂上阴影，请在余下的 6 个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选
6、取 1 个涂上阴影，使 4 个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）选取 2 个涂上阴影，使 5 个阴影小正方形组成一个轴对称图形。（请将三个小题依次作答在图 1、图 2、图 3 中，均只需画出符合条件的一种情形）21.（本题 8 分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，设计开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：答- 4根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数；（2）将条
7、形图补充完整；（3）若该校共有 1600 名学生，请估计全校选择体育类的学生人数。22.（本题 10 分）如图，已知抛物线 与 轴32mxy交于 A，B 两点，与 轴交于点 C，点 B 的坐标为（3，0） 。（1）求 m 的值及抛物线的顶点坐标；（2）点 P 是抛物线对称轴 上的一个动点，当 PA+PC 的l值最小时，求点 P 的坐标。23.（本题 10 分）如图，已知O 的直径 AB=10，弦 AC=6，BAC 的平分线交O 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E。（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求 DE 的长。24.（本题 10 分）某商场销售 A，B 两种品牌
8、的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：A B答- 5进价（万元/套） 1.5 1.2售价（万元/套） 1.65 1.4该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元。（毛利润=（售价 - 进价）销售量）（1）该商场计划购进 A，B 两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量，已知 B 种设备增加的数量是 A 种设备减少数量的 1.5 倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过 69 万元，问 A 种设备购进数量至多减少多少套？25.（本题 12 分）从三角形（不
9、是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线。（1）如图 1，在ABC 中，CD 为角平分线，A =40，B=60，求证：CD 为ABC 的完美分割线；（2）在ABC 中，A=48 ，CD 是ABC 的完美分割线，且 ACD 为等腰三角形，求ACB 的度数；（3）如图 2，ABC 中，AC=2，BC= ，CD 是ABC 的完美分割线，且ACD 是2以 CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线 CD 的长。26.（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（5，0） ，菱答- 6形 OABC 的顶点 B，C 在第一象限，tan AOC= ，将菱形绕点 A 按顺时针方向旋转34角 （0 AOC）得到菱形 FADE（点 O 的对应点为点 F） ，EF 与 OC 交于点G，连结 AG。（1）求点 B 的坐标；（2）当 OG=4 时，求 AG 的长；（3）求证：GA 平分OGE ；（4）连结 BD 并延长交 轴于点 P，当点 P 的坐标为（12，0）时，求点 G 的坐标。x答- 7答- 8答- 9答- 10
