1、 西城区 九年级期末 数学试卷 第1页 （共 14 页）北京市西城区 2017-2018学年度第一学期期末试卷九年级数学 2018.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 如图，在RtABC中，ACB=90，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ）A. B. C. D. 354342.点 ， 是反比例函数 图象上的两点，那么 ， 的大小关系是（ ）1(,)y2(,)6yx1y2A. B. C. D.不能确定21y123.抛物线 的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.2(4)5yxA. ，开口向上 B. ，开口向下, (4,5)C. ，开口
2、向上 D. ，开口向下(4,5) ,4.圆心角为 ，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.60A. B. C. D.82425.如图，AB是O的直径，CD 是O 的弦，如果ACD=34，那么BAD等于（ ）A34 B46C56 D666.如果函 数 的 图 象 与 x轴 有 公 共 点 ， 那 么 m的 取 值 范 围 是 （ ）.24yxmA.m 4 B. C. m D.47.如图，点P在ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到ABP ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）AABP =C BAPB=ABCC D2BAPCB1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试
3、时间120分钟。考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。知 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。西城区 九年级期末 数学试卷 第2页 （共 14 页）8.如图，抛物线 (a0)的对称轴为直线 ，32bxy 1x如果关于x的方程 (a0)的一个根为4，那么08a该方程的另一个根为（ ）A B C1 D 342二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 抛物线 与y 轴的交点坐标为 .23x10. 如图，在ABC中，D， E两点分别在
4、AB，AC边上，DEBC， 如果 ，AC=10，那么EC= 23DBA.11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，第一象限内的点 与点 在同一个反比例函数的图象上，PC(,)Pxy(2,)Ay轴于点C， PDx 轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 .12.如图，直线y 1=kxn (k0)与抛物y 2=ax2bx c (a0)分别交于A（1,0）， B（2,3）两点，那么当y 1y 2时，x的取值范围是 .13. 如图，O的半径等于4 ，如果弦AB所对的圆心角等于 ，那么圆心O 到弦AB的距离等于 .014.2017年9月热播的专题片辉煌中国 圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国
5、现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角 为 ，那么用CE的长和 的三角函数CED表示主跨BD长的表达式应为 BD= (m) . 15.如图，抛物线 与y 轴交于点C，与x轴 交于A，B两点，其中点B的坐标为2(0)yaxbca西城区 九年级期末 数学试卷 第3页 （共 14 页），抛物线的对称轴交x轴于
6、点D ，CE AB，并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论：(4,0)B ； ； ； .其中所有正确结论的序号是 .ab420abc4ADCE16. 如图，O的半径为3，A，P两点在O 上，点B在O内， ， .如果OBOP ，那么OB的长为 .4tanBAP三、解答题（本题共68分，第1720题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17计算： 22sin30cos45tan6018如图，ABCD，AC与BD的交点为E，ABE=ACB（1）求证：ABEACB ；（2）如果AB=6，AE= 4，求 AC，CD的长19
7、在平面直角坐标系xOy中， 抛物线 ： 1C2yx（1）补全表格：抛物线 顶点坐标 与 轴交点坐标 与y轴交点坐标2yx(1,) (0,)（2）将抛物线 向上平移3个单位得到抛物线 ，请画出抛物线 ， ，并直接1C2C1C2回答：抛物线 与 轴的两交点之间的距离是抛物线 与 轴的两交点之间2x x距离的多少倍西城区 九年级期末 数学试卷 第4页 （共 14 页）西城区 九年级期末 数学试卷 第5页 （共 14 页）20在ABC中，AB=AC=2 ， 将ABC 绕点A逆时针旋转 度（0 180 ）45BAC 得到ADE，B，C 两点的对应点分别为点D，E，BD，CE所在直线交于点F（1）当ABC
8、旋转到图1位置时，CAD= （用 的代数式表示）， 的 BFC度数为 ；（2）当 =45 时，在图2中画出ADE，并求此时点A到直线BE的距离 21运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示t（ s） 0 0.5 1 1.5 2 h（m） 0 8.75 15 18.75 20 （1）求h与t之间的函数关系式（不要求写 t的取值范围）；（2）求小球飞行3 s时的高度；（3）问：小球的飞行高度能否达到22 m？请说明理由22如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 （k 0）与直线
9、的交点为 ， 两yx12yx(,1)Aa(2,)Bb点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x 轴的交点分别为点 M，N ，连接AN（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM=PN ， PMN西城区 九年级期末 数学试卷 第6页 （共 14 页）23如图，线段BC长为13，以 C为顶点，CB为一边的 满足锐角ABC的顶点 A落在 的另一边l上，且 5cos13满足 求ABC的高BD 及AB边的长，并结合你的4inA计算过程画出高BD及AB 边（图中提供的单位长度供补全图形使用）24如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在OD上，=CB（1）求证：C
10、E是半圆的切线；（2）若CD= 10， ，求半圆的半径2tan325已知抛物线G： （a为常数）21yx（1）当 时，用配方法求抛物线 G的顶点坐标；3a（2）若记抛物线G的顶点坐标为 (,)Ppq分别用含a的代数式表示p，q； 请在的基础上继续用含p的代数式表示q；由可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在 的图象上A一次函数 B反比例函数 C二次函数 （3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为抛物线H ：（a为常数），其中N 为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的yx顶点总落在某个一次函数的图象上请按照小明的改编思路，写出
11、一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式： （用含a的代数式表示），它的顶点所在的一次函数图象的表达式 （k ，b为常数，k 0）中，kyx西城区 九年级期末 数学试卷 第7页 （共 14 页）= ，b= 26在平面直角坐标系xOy中，抛物线 M： 经过 ，且顶点坐标为2 (0)yaxbca(1,0)A(0,1)B（1）求抛物线M的函数表达式 ；（2）设 为x轴正半轴上一点，将抛物线M 绕点F 旋转180得到抛物线 (,0)Ft 1M抛物线 的顶点 的坐标为 ；11B当抛物线 与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围27如图1，在RtAOB 中，AOB=90，OAB=30，点C在线
12、段OB上，OC=2BC，AO边上的一点D满足OCD=30将OCD绕点O 逆时针旋转 度（90180）得到 ，C，D两点的对应点分O别为点 ， ，连接 ， ，取 的中点M，连接OM CDABDA（1）如图2，当 AB时，= ，此时OM 和 之间的位置关系为 ； B（2）画图探究线段OM和 之间的位置关系和数量关系，并加以证明28在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为 ， 对于给定的线段(2,)A(,2)BAB及点P ，Q，给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点 落在ABP 的内部（不含边界），则称Q点Q是点P关于线段AB 的内称点（1）已知点 (4,1)在 ， 两点中，是点P关于线段AB 的内称点的是_；1,2(,图1 图2 备用图西城区 九年级期末 数学试卷 第8页 （共 14 页）若点M在直线 上，且点 M是点P关于线段AB的内称点，求点 M的横坐标 的取值范围；1yx x（2）已知点 ，C的半径为r，点 ，若点E是点 D关于线段AB 的内称点，且满足直线DE 与(3,)(4,0)DC相切，求半径r的取值范围西城区 九年级期末 数学试卷 第9页 （共 14 页）西城区 九年级期末 数学试卷 第10页 （共 14 页）
