1、八年级（上）三角形1、雨伞的中截面如图所示，伞骨 AB=AC，支撑杆 OE=OF，AE=1/3AB，AF=1/3 AC，当 O 沿 AD 滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，BAD 与CAD 有何关系？说明理由2、如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，A,C,D 三点在同一直线上，连接 BD、AE，并延长AE 交 BD 于点 F（1）求证：ACEBCD；（2）AE 与 BD 互相垂直吗？请说明你的结论。3、已知：如图，AB=AE，1=2，B 等于E 求证： BC=ED。4、如图，A、F 、C 、D 四点在同一直线上，AF=CD，ABDE，且 AB=DE，求证：1.ABCDEF2.CBF=
2、 FEC5、在ABC 中,AB=CB, ABC=90 度,F 为 AB 延长线上的一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF（1）求证 RABERt CBF,（2）若CAE=30 度，求ACF 度数。6、如图点 A，E，B，D 在同一直线上， AE=DB，AC=DF，ACDF，探索 BC 与 EF 的位置关系，说明理由7、如图，AF=DC，BCEF,请只补充一个条件，使得ABCDEF,并说明理由。8、如图，已知 RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC 与 DE 相交于点 F，连接CD，EB （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF9、在湖的两岸 A、B 间建
3、一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B 两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；（3）计算 AB 的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示） 10、如图，RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F。（1）求证：CE=CF;（2）将图中的ADE 没 AB 向右平移到ADE的位置，使 E落在 BC 边上，其他条件不变，如图所示，试猜：BE与 CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论缺图：53 的 P18 的 2 题11、如图,在ABC 中,中线
4、AD、BE 相交于点 O,若BOD 的面积等于 5,求ABC 的面积.12、如下图，它是由 6 个面积为 1 的小正方形组成的矩形，点 A，B，C，D，E，F，G 是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为 1 的三角形？请写出所有这样的三角形。13、已知 D.E 是ABC 内两点，试说明 AB+AC 与 BD+DE+CE 的大小关系14、如图，P 是ABC 内一点，延长 BP 交 AC 于点 D，则：（1）1，2，A 的大小关系是怎样的？（2）其ABD25，A67，ACP40，则 1 的度数是多少？15、如图是某厂生产的一块模板，模板的边 ABCF，CDAE. 按规
5、定 AB，CD 的延长线相交成 80角，因交点不在模板上，不便测量。这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道 AB，CD 的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由。16、如图所示，CD 为三角形 ABC 中 AB 边上的中线，三角形 BCD 的周长比三角形 ACD 的周长多3cm，BC=8cm，求边 AC 的长17、在ABC 中，AB=AC， AC 边上的中线 BD 把三角形的周长分成 12cm 和 15cm 的两部分，求ABC各边的长18、已知ABC,P 为内角平分线 AD,BE,CF 的交点，过点 P 作 PGBC 于点 G,说明BPD、CPG 的大小关系，并说明理由。19、
6、小明跟爸爸到陶瓷买地板砖，准备装修就居地面。该市场有如下五种型号的正多边形地砖，它们的内角分别是 60 度，90 度，108 度，120 度，150 度，如果只选用一种，这些地砖哪些适用？若选两种呢？说说你的方案。20、如图所示,ABC 与DEF 全等,问经过怎样的图形变换,可使这两个三角形重合？21、已知ABEACD,且 AB=AC.(1) ABE 经过怎样的变化后可与 ACD 重合？（2）BAD 与CAE 有何关系 说明理由 （3）BD 与 CE 相等吗?为什么？22、如图所示，A，D，E 三点在同一直线上，且BADACE。试说明：（1）BD=DE+CE； （2）ABD 满足什么条件时，B
7、DCE？23、如图,点 ABCD 在一条直线上,ABF 全等于DCE,你能得出那些结论 ?（请写出三个以上的结论）24、如图，AFDC ，BCEF，请只补充一个条件，使得ABCDEF，并说明理由25、如图，已知 RtABCRtADE，ABC=ADE=90，BC 与 DE 相交于点 F，连接 CD，EB（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF26、在湖的两岸 A、B 间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量 A、B 两点间的距离请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示） ；（3）计算 AB 的距离（写出求解
8、或推理过程，结果用字母表示27、一个等腰三角形的周长为 18 厘米（1）已知腰长是底长的 2 倍，求各边长？（2）已知其中一边的长为 8 厘米，求其他两边的长？28、用一条长为 20cn 的细绳能围成一个一边为 5cm 的等腰三角形吗？为什么？29、如图，李佳和王芳住在同一小区（A 点） ，每天一块儿去学校（B 点）上学，一天李佳要先去文具店（C 点）买圆规再去学校，王芳要先去书店（P 点）买书再去学校，问：这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？AB CP30、已知 a、b、c 、为三角形 ABC 的三条边长，b、c 满足（b-2 ）+|c-3|=0，且 a 为方程|a-4|=2 的解，求AB
9、C 的周长，并判断它的状 31、下图所示的是一块三角形的硬纸板，爱思考的海宝同学提出了以下两个问题：（1）怎样才能把这块三角板分成面积相等的四块？(2)海报同学家的后院也有一块如图所示的三角形菜地，他想把这块菜地的面积分成 1:3:4 大小的三块地，且 B 处是三块地的公共水源，这样能分吗？32、小明准备用 20cm,90cm,100cm 的三根木条钉成三角形,由于不小心,将 100cm 的一根折断了怎么也钉不成三角形（1）小明把最长的木条至少折去了多少（2）如果最长的木条折去了 40cm，你能通过截木条的办法，帮助小明钉成一个三角形架吗33、如图,在ABC 中ABC 和ACB 的平分线交于点
10、 O,若A=42,（1）求BOC 的度数。2）把（1）中A=42这个条件去掉，试探索BOC 与A 之间有怎样的数量关系。34、ABCD ，BAE= DCE=45，容易说明E=90 ，试探究BAE 和DCE 有何关系时E=90，并写出理由。35、如图，D 是 BC 延长线上的一点，ABC.ACD 的平分线交于点 E，求证：E=1/2A36、如图，ACD 是ABC 的外角，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1，A 1BC 的平分线与A 1CD 的平分线交于点A 2，则A 2 与A 有怎样的数量关系？继续做A 2BC 的平分线与A 2CD的平分线可得A 3，如此下去可得 A 4，A n，那
11、么猜想A n 与A 又有怎样的数量关系？并求出A64 度时，A 4 的度数。37、如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形.若已知中间的小等边三角形的边长为 1cm，求六边形的周长。38、一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的 1/4,求这个多边形的边数及内角和.39、如图的花环状图案中，ABCDEF 和 A1B1C1D1E1F1 都是正六边形试说明1=2。40、如图,已知ABCADE, 且CAD=10 ,B=D=25,EAB=120,求DFB 和DGB 的度数。41、如图所示，A，D，E 三点在同一直线上，且BADACE。试说明： （1）BD=DE+CE； （2）ABD
12、满足什么条件时，BDCE？42、如图所示，AB=CD,BD=AC,ABCD，求证：ABBC43、如图所示，有一块三角形的厚铁板，根据实际生产的需要，工人师傅把角 MAN 平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据。1、2、 （1）ACB 和ECD 都是等腰直角三角形AC=BC EC=CD 又BCD= ACB=90 在ACE 与BCD 中， AC=BC EC=DCACE=BCD ACEBCD（SAS ）（2）直线 AE 与 BD 互相垂直就是证明 AFD=90 所以延长 AE 叫 BD 与 F（题目已有） 又因为ACEBCD。所以AEC=BDC
13、 又因为BEF=AEC（对顶角） 所以BEF=BDC 又因为B+BDC=90 所以BEF+B=90 所哟 AFBD 所以直线 AE 与 BD 互相垂直3、证12 1323 eadbac在ead 和bac 中b=eab=aeead=bac eadbacASA BC=ED 全等三角形的对应边相等4、证明：（1）AF=CD,A=D,AB=DE ，由“边角边”知ABCDEF， （2）ABCDEF 故CE=BF,DCE= AFBECF=BFCCF=CF 由“边角边”知CEF FBC，CBF= FEC5、AB=BC，且ABC=90ABC=ABC=45ABC=90，且 F 在 AB 延长线上CBF=90 =
14、ABE又AE=CF，AB=CBCBFABE (HL)BCF= BAE=BAC-CAE=15ACF=BCF+ACB=606、因为 AE=BD，所以 AE+BE=BD+BE 即 AB=DE，因为 AC 平行 DF，所角 A=角 D 又因为 AC=DF，所以三角形 ACB 全等于三角形 DFE（SAS ）所以角 FED=角 ABC，所以 EF 平行 BC7、 （1）E=B 理由：AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF BCEF ， BCA=EFD 在ABC 和DEF 中 E= B BCA=EFD AC=DF ABC DEF。（2）A= D AF=CD 推出 AC=DF，EF 平行 BC 推出
15、EFD=BC A 两角夹一边，两三角形全等（3）BC=EF，因为 AF=DC,所以 AC=DF，因为 EF/CB,所以角 EFD=角 BCF,又因为 BC=EF，所以三角形EFD=三角形 BCA。8、 （1）解：ADCABE，CDFEBF； （2）证法一：连接 CE， RtABCRtADE， AC=AEACE=AEC（等边对等角） 又Rt ABCRtADE，ACB=AED ACE-ACB=AEC- AED即BCE=DEC CF=EF 证法二：Rt ABCRtADE，AC=AE，AD=AB，CAB=EAD，CAB-DAB=EAD- DAB即CAD=EABCADEAB，CD=EB，ADC= ABE又ADE=ABC，CDF=EBF 又DFC=BFE ，CDF EBF（AAS ） CF=EF 证法三：连接AF，RtABCRtADE ，AB=AD又AF=AF，RtABFRtADF （HL ） BF=DF又BC=DE，BC-BF=DE-DF即 CF=EF9、
