1、2014 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 （3 分）(2014 年河南省)下列各数中，最小的数是（ ）A 0 B C D 3考点： 有理数大小比较分析： 根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案解答： 解：3 ，故选：D点评： 本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键2 （3 分）(2014 年河南省)据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元若将3875.5 亿用科学记数法表示为 3.875510n，则 n 等于（ ）A 10 B 11 C 12 D 13考点： 科学记数法 表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式
2、为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：3875.5 亿=3875 5000 0000=3.875510 11，故选：B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）(2014 年河南省)如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ON OM，若AOM=35，则CON 的度数为
3、（ ）A 35 B 45 C 55 D 65考点： 垂线；对顶角、邻补角分析： 由射线 OM 平分 AOC，AOM=35，得出MOC=35 ，由 ONOM，得出CON=MONMOC 得出答案解答： 解：射线 OM 平分AOC，AOM=35，MOC=35，ONOM，MON=90，CON=MONMOC=9035=55故选：C点评： 本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系4 （3 分）(2014 年河南省)下列各式计算正确的是（ ）A a+2a=3a2 B （ a3） 2=a6 C a3a2=a6 D（a+b） 2=a2+b2考点： 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的
4、乘方与积的乘方分析： 根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可解答： 解：A、a+2a=3a，故本选项错误；B、 （a 3） 2=a6，故本选项正确；C、a 3a2=a5，故本选项错误；D、 （a+b） 2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选 B点评： 本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力5 （3 分）(2014 年河南省)下列说法中，正确的是（ ）A “打开电视，正在播放河南新闻节目” 是必然事件B 某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖C 神舟飞船反射前需要对零部件进行抽
5、样调查D 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点： 随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义分析： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可解答： 解：A “打开电视，正在播放河南新闻节目 ”是随机事件，本项错误；B某种彩票中奖概率为 10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查故选：D点评： 本题考查了调查的方式和事件的分类不易采
6、集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6 （3 分）(2014 年河南省)将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）A B CD考点： 简单组合体的三视图分析： 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案解答： 解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，故选：C点评： 本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出7 （3 分）(2014 年河南省)如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点
7、O，ABAC，若AB=4，AC=6，则 BD 的长是（ ）A 8 B 9 C 10 D 11考点： 平行四边形的性质；勾股定理分析： 利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长解答： 解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BO=DO，AO=CO ，ABAC，AB=4 ，AC=6 ，BO= =5，BD=2BO=10，故选 C点评： 本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单8 （3 分）(2014 年河南省)如图，在 RtABC 中， C=90，AC=1cm，BC=2cm，点 P 从点A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线
8、ACCBBA 运动，最终回到点 A，设点 P 的运动时间为x（s） ，线段 AP 的长度为 y（cm） ，则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A BC D考点： 动点问题的函数图象分析： 这是分段函数：点 P 在 AC 边上时，y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；点 P 在边 BC 上时，利用勾股定理求得 y 与 x 的函数关系式，根据关系式选择图象；点 P 在边 AB 上时，利用线段间的和差关系求得 y 与 x 的函数关系式，由关系式选择图象解答： 解：当点 P 在 AC 边上，即 0x1 时，y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分故 C 错误；点 P 在边 BC 上
9、，即 1x 3 时，根据勾股定理得 AP= ，即 y=，则其函数图象是 y 随 x 的增大而增大，且不是线段故 B、D 错误；点 P 在边 AB 上，即 3x3+ 时，y= +3x=x+3+ ，其函数图象是直线的一部分综上所述，A 选项符合题意故选：A点评： 本题考查了动点问题的函数图象此题涉及到了函数 y= 的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9 （3 分）(2014 年河南省)计算： |2|= 1 考点： 实数的运算分析： 首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可解答： 解：原式=3 2=1，故答案为：1点评
10、： 此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算10 （3 分）(2014 年河南省)不等式组 的所有整数解的和为 2 考点： 一元一次不等式组的整数解分析： 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的所有整数解相加即可求解解答： 解： ，由得：x2，由得：x2，2x2，不等式组的整数解为： 2，1，0，1所有整数解的和为2 1+0+1=2故答案为：2点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11 （3 分）(2014 年河南省
11、)如图，在 ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25 ，则ACB 的度数为 105 考点： 作图基本作图；线段垂直平分线的性质分析： 首先根据题目中的作图方法确定 MN 是线段 BC 的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可解答： 解：由题中作图方法知道 MN 为线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，B=25，DCB=B=25，ADC=50，CD=AC，A=ADC=50，ACD=80，ACB=ACD+BCD=80+25=105，故答案为：105点评：
12、本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法12 （3 分）(2014 年河南省)已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点A 的坐标为（2，0） ，抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 AB 的长为 8 考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线 x=2，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（2，0） ，根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出 AB 的长度解答： 解：对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=ax2+bx+c（ a0）与 x 轴相交于
13、 A、B 两点，A、 B 两点关于直线 x=2 对称，点 A 的坐标为（ 2，0） ，点 B 的坐标为（6，0） ，AB=6（2）=8故答案为：8点评： 此题考查了抛物线与 x 轴的交点此题难度不大，解题的关键是求出 B 点的坐标13 （3 分）(2014 年河南省)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 考点： 列表法与树状图法专题： 计算题分析： 列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率解答： 解：列表得：红 红 白 白红 （红
14、，红） （白，红） （白，红）红 （红，红） （白，红） （白，红）白 （红，白） （红，白） （白，白）白 （红，白） （红，白） （白，白） 所有等可能的情况有 12 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有 4 种，则 P= = 故答案为： 点评： 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14 （3 分）(2014 年河南省)如图，在菱形 ABCD 中，AB=1， DAB=60，把菱形 ABCD绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形 ABCD，其中点 C 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 考点： 菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质分析：
15、连接 BD，过 D作 DHAB，则阴影部分的面积可分为 3 部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可解答： 解：连接 BD，过 D作 DHAB，在菱形 ABCD 中，AB=1 ，DAB=60，把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30得到菱形ABCD，DH= ，SABD= 1 = ，图中阴影部分的面积为 + ，故答案为： + 点评： 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键15 （3 分）(2014 年河南省)如图矩形 ABCD 中，AD=5，AB=7，点 E 为 DC 上一个动点，把ADE
16、 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上时， DE 的长为 或 考点： 翻折变换（折叠问题） 分析： 连接 BD，过 D作 MNAB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 DPBC 交 BC 于点P，先利用勾股定理求出 MD，再分两种情况利用勾股定理求出 DE解答： 解：如图，连接 BD，过 D作 MNAB，交 AB 于点 M，CD 于点 N，作 DPBC交 BC 于点 P，点 D 的对应点 D落在ABC 的角平分线上，MD=PD，设 MD=x，则 PD=BM=x，AM=ABBM=7x，又折叠图形可得 AD=AD=5，x2+（7 x） 2=25，解得 x=3 或 4，
17、即 MD=3 或 4在 RTEND中，设 ED=a，当 MD=3 时，DE=5 3=2，EN=7CNDE=7 3a=4a，a2=22+（4a） 2，解得 a= ，即 DE= ，当 MD=4 时，DE=5 4=1，EN=7CNDE=7 4a=3a，a2=12+（3a） 2，解得 a= ，即 DE= 故答案为： 或 点评： 本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的三、解答题（本大题共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分）(2014 年河南省)先化简，再求值： +（ 2+ ） ，其中 x= 1考点： 分式的化简求值专题： 计算题分析： 先把括号内通分，再把除法
18、运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式= ，再把 x 的值代入计算解答： 解：原式= = = = ，当 x= 1 时，原式= = 点评： 本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值17 （9 分）(2014 年河南省)如图，CD 是O 的直径，且 CD=2cm，点 P 为 CD 的延长线上一点，过点 P 作 O 的切线 PA，PB ，切点分别为点 A，B（1）连接 AC，若APO=30，试证明ACP 是等腰三角形；（2）填空：当 DP= 1 cm 时，四边形 AOBD 是菱形
19、；当 DP= 1 cm 时，四边形 AOBD 是正方形考点： 切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定分析： （1）利用切线的性质可得 OCPC利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得ACP=30 ，从而求得（2）要使四边形 AOBD 是菱形，则 OA=AD=OD，所以AOP=60，所以OP=2OA，DP=OD要使四边形 AOBD 是正方形，则必须 AOP=45，OA=PA=1，则 OP= ，所以DP=OP1解答： 解：（1）连接 OA，ACPA 是 O 的切线，OAPA，在 RTAOP 中， AOP=90APO=9030=60，ACP=30，APO=30ACP=APO，AC=AP，ACP 是等腰三角形（2）1， 点评： 本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键18 （9 分）(2014 年河南省)某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校 300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图
