1、第第 6章章 正交试验设计正交试验设计正交试验设计正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试，试验的设计验的设计 、实施与分析都比较简单、实施与分析都比较简单 。但在实。但在实际工作中际工作中 ，常常需要同时考察，常常需要同时考察 3个或个或 3个以上个以上的试验因素的试验因素 ，若进行全面试验，若进行全面试验 ，则，则 试验的规试验的规模将很大模将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施，往往因试验条件的限制而难于实施 。 正交试验设计就是安排多因素试验正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最、寻求最优水平组合优水平组合 的一种高效率试验设计方法。
2、的一种高效率试验设计方法。 1.1 正交试验设计的基本概念正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。的水平组合。1 正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理例如，要考察增稠剂用量、例如，要考察增稠剂用量、 pH值和杀菌温度对豆
3、奶稳值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置定性的影响。每个因素设置 3个水平进行试验个水平进行试验 。A因素是增稠剂用量，设因素是增稠剂用量，设 A1、 A2、 A3 3个水平；个水平； B因素因素是是 pH值，设值，设 B1、 B2、 B3 3个水平；个水平； C因素为杀菌温度，设因素为杀菌温度，设 C1、 C2、 C3 3个水平。这是一个个水平。这是一个 3因素因素 3水平的试验，各因素水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有的水平之间全部可能组合有 27种种 。全面试验：全面试验： 可以分析各因素的效应可以分析各因素的效应 ，交互作用，也，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试
4、验包含的水平组合数较多可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，工作量大 ，在有些情况下无法完成，在有些情况下无法完成 。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交表来设计安排试验交表来设计安排试验 。表表 1正交试验设计的正交试验设计的 基本特点基本特点 是：是： 用部分试验用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效试验
5、的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；应、交互作用一一分析； 当交互作用存在时，当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。有可能出现交互作用的混杂。 虽然正交试验设虽然正交试验设计有上述不足，但它计有上述不足，但它 能通过部分试验找到最优能通过部分试验找到最优水平组合水平组合 ，因而很受实际工作者青睐。，因而很受实际工作者青睐。 如对于上述如对于上述 3因素因素 3水平试验，若不考虑交互作用水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表，可利用正交表 L9(34)安排，试验方案仅包含安排，试验方案仅包含 9个水平个水平组合，就能反映试验方案包含组合，就能反映试验方案包含 27个
6、水平组合的全面试个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。验的情况，找出最佳的生产条件。1.2 正交试验设计的基本原理正交试验设计的基本原理 在试验安排中在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选几个，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个，如果网上的每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，点都做试验，就是全面试验。如上例中， 3个因素的选个因素的选优区可以用一个立方体表示（图优区可以用一个立方体表示（图 1），）， 3个因素各取个因素各取 3个水平，把立方体划分成个水平，把立方体划分成 27个格点，反映在个格点，反映在
7、图图 1上就上就是立方体内的是立方体内的 27个个 “.”。若。若 27个网格点都试验，就是全个网格点都试验，就是全面试验，其试验方案如表面试验，其试验方案如表 1所示所示 。 3因素因素 3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为 33=27， 4因素因素3水平的全面试验水平组合数为水平的全面试验水平组合数为 34=81， 5因素因素 3水平的水平的全面试验水平组合数为全面试验水平组合数为 35=243，这在科学试验中是有，这在科学试验中是有可能做不到的。可能做不到的。 图图 1关于正交的直观印象关于正交的直观印象数据点分布是均匀的数据点分布是均匀的每一个面都有每一个面都有 3个点个点每一条线都有每一条线都有 1个点个点正交设计就是从选优区全面试验点（水平正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图组合）来进行试验。图 1中标有试验号的九个中标有试验号的九个“()”，就是利用正交表，就是利用正交表 L9(34)从从 27个试验点中个试验点中挑选出来的挑选出来的 9个试验点。即：个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2
