洛必达法则的简便证明(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上洛必达法则的简便证明（以为例）柯西中值定理可用于证明洛必达法则和泰勒公式.定理（型，型）若函数和满足条件1）（是说极限为型不定式）（型中的1）2）（为实数或，）（是说在的某邻域内，有意义，且有确定的趋势），则.证明型型1.有限故，所以，且，由柯西中值定理，使令，由保号性， 由实数的语言形式的定义，.分子分母同除以，即 .令，由及保号性，由的语言形式的定义，即 .2.从知，否则，与假设矛盾.由无穷小与无穷大的关系，.从而化为已证的有限的情形，有，故由无穷小与无穷大的关系， .因为，.所以，且，由柯西中值定理，使得 .分子分母同除以，有.得.因， 及保号性， ；因，及定义， .于是 ，即 .由实数的语言形式的定义， .故，即