高中均值不等式讲解与习题集(共10页).doc

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精选优质文档-倾情为你奉上高中均值不等式讲解及习题一均值不等式1.(1)若,则 (2)若,则(当且仅当时取“=”)2. (1)若,则 (2)若,则(当且仅当时取“=”)(3)若,则 (当且仅当时取“=”)3.若,则 (当且仅当时取“=”);若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)3.若,则 (当且仅当时取“=”)若,则 (当且仅当时取“=”)4.若,则(当且仅当时取“=”)注:(1)当两个正数的积为定植时,可以求它们的和的最小值,当两个正数的和为定植时,可以求它们的积的最小值,正所谓“积定和最小,和定积最大”(2)求最值的条件“一正,二定,三取等”(3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用应用一:求最值例1:求下列函数的值域(1)y3x 2 (2)yx解:(1)y3x 22 值域为,+) (2)当x0时,yx22;当x0时, yx= ( x)2=2

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