1、第 1 页（共 215 页）中考冲刺 2019 年中学中考数学试卷 4 套汇编三含答案解析2019 年 XX 中学中考数学模拟冲刺试卷一、填空题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 45 分）1关于 x 的方程 x2+px+q=0 的根的判别式是 2某商品经过连续两次降价，销售价由原来的 250 元降到 160 元，则平均每次降价的百分率为 3二次函数 y=2（x+2） 25 图象有最 点是 4如图，在直角坐标系中，已知点 A（ 3，0） ，B（0，4） ，对OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） 、，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 5若 x
2、= ，y=a 1，求出 y 与 x 的函数关系式 6函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于 x 的方程 ax2+bx+c3=0 的根的情况是 第 2 页（共 215 页）7如图，AB 为O 的弦，AOB=90，AB=a ，则 OA= ，O 点到 AB 的距离= 8如图，Rt ABC 中，ACB=90，CAB=30，BC=2，O 、H 分别为边 AB、AC 的中点，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 120到A 1BC1 的位置，则整个旋转过程中线段 OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 9如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是AC
3、、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 10如图，DEFGBC，且 DE、FG 把ABC 的面积三等分，若 BC=12，则 FG 的长是 第 3 页（共 215 页）11如图放置的OAB 1， B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 2 的等边三角形，边 AO在 y 轴上，点 B1，B 2，B 3，都在直线 y= x 上，则 A2014 的坐标是 12如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC=2 ，以 BC 为直径的半圆交 AB 于点D，P 是 上的一个动点，连接 AP，则 AP 的最小值是 13如图，把一个矩形纸片 O
4、ABC 放入平面直角坐标系中，使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上，连接 OB，将纸片 OABC 沿 OB 折叠，使点 A 落在 A的位置上若 OB= ，求点 A的坐标为 14如图，ABC 中，DEFGBC ，且 AD：DF ： FB=2：3：4，则 SADE ：S 梯形 DFGE：S第 4 页（共 215 页）梯形 FBCG= 15已知抛物线 y=（m1）x 2，且直线 y=3x+3m 经过一、二、三象限，则 m 的范围是 16在等腰ABC 中，AB=AC ，AC 腰上的中线 BD 将三角形周长分为 15 和 21 两部分，则这个三角形的底边长为 二、选择题（共 9 小题，每小题 3
5、分，满分 27 分）17在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）A B第 5 页（共 215 页）C D18二次函数 y=a（x+m） 2+n 的图象如图，则一次函数 y=mx+n 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限19把方程 x24x7=0 化成（xm） 2=n 的形式，则 m，n 的值是（ ）A2 ，7 B2，11 C 2，7 D2，1120已知抛物线 y=（x+1 ） 2 上的两点 A（x 1，y 1）和 B（x 2，y 2） ，如果 x1x 2 1，那么下列结论一
6、定成立的是（ ）Ay 1y 20 B0y 1y 2 C0y 2y 1 Dy 2y 1021在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y=mx2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）A B C D第 6 页（共 215 页）22如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB上，若 BG= 1，则ABC 的周长为（ ）A4 +2 B6 C2+2 D423如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，A，B ，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系正确的是（ ）Aa +b=1 Bab=1 Cb 2a Dac024如图，在
7、 RtABC 中，C=90 ，AB=5cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设 y=PC2，运动时间为 t 秒，则能反映 y 与 t 之间函数关系的大致图象是（ ）第 7 页（共 215 页）A BC D25如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，小圆的弦 AB 的延长线交大圆于点 C，若AB=4，BC=1，则下列整数与圆环面积最接近的是（ ）A10 B13 C16 D19三、解答题（共 30 小题，满分 0 分）26如图，AOB=90，CD 是 的三等分点，连接 AB 分别交 OC，OD 于点 E，F求证：AE=BF=CD第
8、 8 页（共 215 页）27如图，ABC 中， BAC=90，AB=AC=1，点 D 是 BC 上一个动点（不与 B、C 重合），在 AC 上取 E 点，使ADE=45 度（1）求证：ABD DCE；（2）设 BD=x，AE=y，求 y 关于 x 的函数关系式；（3）当：ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长28某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量 w（千克）随销售单价 x（元/ 千克）的变化而变化，具体关系式为：w=2x+240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 y（元） ，解答下列问题：（1）求 y 与 x 的关系式；（2）当 x 取何值时，y 的
9、值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克，公司想要在这段时间内获得 2250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？29关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根为 0，求出 a 的值和方程的另一个根30关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（a c） =0，其中 a、b 、c 分别为ABC 三边第 9 页（共 215 页）的长（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC 的形状，并说明理由；（2）如果ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根31如图，ABC 中， B=90，AB=6cm，BC=12cm 点 P 从点 A
10、 开始，沿 AB 边向点B 以每秒 1cm 的速度移动；点 Q 从点 B 开始，沿着 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移动如果 P， Q 同时出发（1）经过几秒，P、Q 的距离最短（2）经过几秒，PBQ 的面积最大？最大面积是多少？32已知关于 x 的方程 mx2（3m+2）x+2m+2=0 （m0）（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）设此方程的两个实数根分别是 a，b（其中 ab） 若 y=b2a，求满足 y=2m 的 m的值33已知关于 x 的一元二次方程 kx2+2（k+4）x+（k4）=0（1）若方程有实数根，求 k 的取值范围（2）若等腰三角形 ABC 的边长 a=3，
11、另两边 b 和 c 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长34已知抛物线 y=ax2+x+2第 10 页（共 215 页）（1）当 a=1 时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）若代数式x 2+x+2 的值为正整数，求 x 的值；（3）当 a=a1 时，抛物线 y=ax2+x+2 与 x 轴的正半轴相交于点 M（m，0） ；当 a=a2 时，抛物线 y=ax2+x+2 与 x 轴的正半轴相交于点 N（n ，0） 若点 M 在点 N 的左边，试比较a1 与 a2 的大小35已知抛物线 y=x2mx+m2（1）求证：此抛物线与 x 轴有两个不同的交点；（2）若 m 是整数，抛物线 y=x2mx+m2 与 x 轴交于整数点，求 m 的值36如图：已知 ABDB 于 B 点，CD DB 于 D 点，AB=6，CD=4 ，BD=14，在 DB 上取一点 P，使以 CDP 为顶点的三角形与以 PBA 为顶点的三角形相似，则 DP 的长37在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，BE 垂直 AC 交 AC 于点 F，求证：DEF EBD38如图，在正方形 ABCD 中，M 是 AD 的中点，BE=3AE，试求 sinECM 的值
