1、第 1 页（共 78 页）2019 年 中考冲刺数学试卷两套汇编一内附详尽答案解析中考数学一模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1算式 02015 的计算结果是（ ）A 2015 B2015 C D2上海铁路局公布 2015 年春运临客开行方案：2 月 4 日至 3 月 15 日春运期间，预计发送旅客 5275 万人，5275 万用科学记数法表示为（ ）A5.275 103 B5.27510 6 C5.275 107 D0.527510 83下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B2x 2x2=1 Cx 2x3=x6 Dx 6x3=x34已知O 是四边形 A
2、BCD 的外接圆，A 比C 的 2 倍小 30，则C 的度数是（ ）A50 B70 C80 D905在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，由表估计该麦种的发芽概率是（ ）试验种子数 n（粒） 50 200 500 1000 3000发芽频数 m 45 188 476 951 2850发芽频率0.9 0.94 0.952 0.951 0.95第 2 页（共 78 页）A0.8 B0.9 C0.95 D16用反证法证明真命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（ ）A四边形中至多有一个角是钝角或直角B四边形中至少有两个角是钝角或直角C四边形中四个角都是
3、钝角或直角D四边形中没有一个角是钝角或直角7已知分式方程 =1，去分母后得（ ）Ax （x +2）1=1 Bx（x2） 1=x24 Cx（x+2）1=x 24 Dx1=x 248如图，长方形纸片 ABCD，AB=a ，BC=b ，且 b a2b，则ADC 的平分线DE 折叠纸片，点 A 落在 CD 边上的点 F 处，再沿 BEF 的平分线 EG 折叠纸片，点 B 落在 EF 边上的点 H 处，则四边形 CGHF 的周长是（ ）A2a B2b C2（a b） Da+b9如图，在 RtABC 中，B=90 ，AB=2，以 B 为圆心，AB 为半径画弧，恰好经过 AC 的中点 D，则弧 AD 与线段
4、 AD 围成的弓形面积是（ ）第 3 页（共 78 页）A B C D10如图，在正三角形网格中，菱形 M 经过旋转变换能得到菱形 N，下列四个点中能作为旋转中心的是（ ）A点 DB点 B C点 A D点 C11如图，直六棱柱的底面是正六边形，侧面 ABCD 中，AB=10cm，BC=20cm，现用一块矩形纸板 EFGH 制作图中的直六棱柱，按图中的方案裁剪，则 GF 的长是（ ）A （20 +10 ）cm B （ 30+10 ）cm C （20+20 ）cm D40 cm12如图，抛物线 y=x2+mx+2m2（m0）与 x 轴交于 A，B 两点，点 A 在点 B的左边，C 是抛物线上一个动
5、点（点 C 与点 A，B 不重合） ，D 是 OC 的中点，连第 4 页（共 78 页）结 BD 并延长，交 AC 于点 E，则 的值是（ ）A B C D二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）139 的平方根是 14一次函数 y=（m2）xm+4 的图象经过第一、二、三象限，则 m 的取值范围是 15小明用 S2= （x 13） 2+（x 23） 2+（x 103） 3计算一组数据的方差，那么 x1+x2+x3+x10= 16如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，其中点 A，D 在直径上，点 B，C 在半圆弧上，ABCD，B=90，若 AO=3，BAD=120，则 BC
6、= 17如图，在四边形 ABCD 中，B=60，BCD=90，AB=BC=8，E 为 BC 的中点，连结 DE，若 DE 平分 ADC，则ECD 的面积是 第 5 页（共 78 页）18如图，在ABCD 中，ABBD，sinA= ，将ABCD 放置在平面直角坐标系中，且 ADx 轴，点 D 的横坐标为 1，点 C 的纵坐标为 3，恰有一条双曲线y= （k0）同时经过 B、D 两点，则点 B 的坐标是 三、解答题（共 8 小题，满分 78 分）19计算：（ ） 0+2sin45 20先化简，再求值： ，其中 x=2，y=321如图，羊年春节到了，小明亲手制作了 3 张一样的卡片，在每张卡片上分别
7、写上“新”“年 ”“好” 三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸 3 张卡片（每次摸 1 张，摸出不放回） （1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的 3 张卡片分别是“新年好”的概率第 6 页（共 78 页）22如图，在同一平面内，两条平行景观长廊 l1 和 l2 间有一条“U” 形通道，其中AB 段与景观长廊 l1 成 45角，长为 20m；BC 段与景观长廊垂直，长为 10m，CD段与景观长廊 l2 成 60角，长为 10m，求两景观长廊间的距离（结果保留根号）23如图，已知二次函数 y=ax2+bx+2 的图
8、象过 A（1，0 ）和 B（5，3）两点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，求点 C 的坐标；（3）二次函数的图象与 y 轴的交点为 D，点 E 在第一象限内二次函数的图象上，点 F 在线段 CD 上，当ACDFDE 时，求 EF 的长24余姚洪灾发生后不久，我市志愿者为奉献爱心，组织部分志愿者贷款购进一批商品，把销售的利润捐献给受灾人民，若每件进价为 40 元，经过市场调查，一周的销售量 y（件）与销售单价 x（元/ 件） （x 50）成一次函数关系，收集部分数据如表：销售单价 55 60 70 75 第 7 页（共 78 页）x（元/件）一周的销售
9、量y（件） 450 400 300 250 （1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设一周的销售利润为 S 元，请求出 S 与 x 的函数表达式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？（3）在志愿者们购进该商品的货款不超过 10000 元并在一周内销售完的情况下，求最大捐款数额25如图，在凸四边形 ABCD 中，E，F，G ，H 分别在 AD，AB，BC，CD 上，且 EFHG BD，EHFGAC，若四边形 EFGH 是菱形，则称菱形 EFGH 是凸四边形 ABCD 的内接菱形（1）如图，在凸四边形 ABCD 中，若 AC=BD，请画出四边形 ABC
10、D 的内接菱形，简要说明作图依据；（2）如图，四边形 IJKL 是凸四边形 ABCD 的内接菱形，BD=a ，AC=ka填空： = ， = （用含 k 的代数式表示） ；若 BD=5，且四边形 ABCD 的面积是四边形 IJKL 面积的 3 倍，求出 AC 的值26如图 1，平面直角坐标系 x0y 中，点 A（0，2） ，B（1，0） ，C（ 4，0）点D 为射线 AC 上一动点，连结 BD，交 y 轴于点 F，M 是ABD 的外接圆，过第 8 页（共 78 页）点 D 的切线交 x 轴于点 E（1）判断ABC 的形状；（2）当点 D 在线段 AC 上时，证明：CDEABF；如图 2，M 与
11、y 轴的另一交点为 N，连结 DN、BN，当四边形 ABND 为矩形时，求 tanDBC；（3）点 D 在射线 AC 运动过程中，若 = ，求 的值第 9 页（共 78 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）1算式 02015 的计算结果是（ ）A 2015 B2015 C D【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：02015=2015故选 A2上海铁路局公布 2015 年春运临客开行方案：2 月 4 日至 3 月 15 日春运期间，预计发送旅客 5275 万人，5275 万用科学记数法表示为（ ）A5.275
12、 103 B5.27510 6 C5.275 107 D0.527510 8【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：5275 万用科学计数法表示为：5.27510 7故选 C第 10 页（共 78 页）3下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 B2x 2x2=1 Cx 2x3=x6 Dx 6x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘
13、法【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、x 2 与 x3 不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x 2x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、 x2x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x 6x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选 D4已知O 是四边形 ABCD 的外接圆，A 比C 的 2 倍小 30，则C 的度数是（ ）A50 B70 C80 D90【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的性质得到A+C=180 ，根据题意列式计算即可【解答】解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，A+C=180，又A=2C 30，
