1、2019 年重点中学人教版八年级下期末数学试卷两份汇编二含答案解析八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ）Aa （a +b1）=a 2+aba Ba 2a2=a（a 1）2C 4a2+9b2=（2a+3b）（ 2a+3b） D2当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ）A B C D3下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（ ）Aa 22ab+b2 B4m 22m+ C9 6y+y2 Dx 22xyy24下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5等
2、腰ABC 中，已知有一条边长为 4，另一条边长为 9，则ABC 的周长为（ ）A13 B17 C22 D17 或 226如图，在ABC 中，BC=5，AC=8 ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BCE 的周长为（ ）A13 B21 C18 D37如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到 ADE 若CAE=65 ，E=70，且 ADBC，BAC 的度数为（ ）A60 B75 C85 D908如图，在ABC 中，AB=AC ，BD 平分ABC 交 AC 于点 D，AEBD 交 CB 的延长线于点 E，若E=35，则BAC 的度数为（ ）A40 B45 C50
3、D559在平面中，下列说法正确的是（ ）A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形10举反例说明“一个锐角的余角小于这个角”是假命题，下面错误的是（ ）A设一个角是 45，它的余角是 45，但 45=45B设一个角是 60，它的余角是 30，但 3060C设一个角是 30，它的余角是 60，但 6030D设一个角是 10，它的余角是 80，但 8010二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）11已知 a+b=8，ab=15，则 a2b+ab2= 12如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=30，则2=
4、13如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，点 E 是 BC 边上的中点，AB=6，则 OE= 14一个多边形的每个外角都是 45，则这个多边形的边数为 15若分式方程 = 有增根，则增根为 三、解答题（共 5 小题，满分 50 分）16（18 分）（1）分解因式：a 21+b22ab（2）解方程： = +（3）先化简，再求值： （m 1 ），其中 m= 17（7 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是A（ 3， 2），B（1 ，4）， C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C；（2）平移ABC ，
5、若 A 的对应点 A2 的坐标为（ 5，2 ），画出平移后的A2B2C2；（3）若将A 2B2C2 绕某一点旋转可以得到 A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐标18（8 分）如图ABC 中，AC=BC ，ACB=90，AD 是BAC 的角平分线，DMAB 于点 M（1）若 CD=5，求 AC 的长（2）求证：AB=AC+CD19（8 分）已知：如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连接 AE，CF（1）求证：AF=CE；（2）若 AC=EF，试判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论
6、20（9 分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？四、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）21关于 x 的方程 =3 的解是正数，则 m 的取值范围是 22当 x=1 时，分式 无意义，当 x=4 时，分式的值为零，则 m+n
7、= 23已知（a 2+b2）（a 2+b22）=8，那么 a2+b2= 24连结正方形四边中点所构成的正方形，我们称其原正方形的中点正方形，如图，已知正方形 ABCD 的中点正方形是 A1B1C1D1，再作正方形 A1B1C1D1 的中点正方形 A2B2C2D2，这样不断地作下去，第 n 次所做的中点正方形 AnBnCnDn，若正方形 ABCD 的边长为 1，则第 10 次所作的中点正方形边长为 ，若设中点正方形 AnBnCnDn 的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+S10= 五、解答题（共 4 小题，满分 34 分）25如图，AD BC，ABBC 于点 B，AD=4 ，将 CD 绕点 D
8、逆时针旋转 90至DE，连接 AE、CE，若ADE 的面积为 6，则 BC= 26（8 分）有一道题：“先化简？（ ） （ +1）再其求值”小王代入某个数后，求得值为1，你能确定小王代入的是哪一个值吗？你认为他代入的值合适吗？请说明理由27（10 分）如图，矩形 ABCD 中，AD=2AB，E 是 AD 边上一点，DE= AD（n为大于 2 的整数），连接 BE，作 BE 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点F，G，FG 与 BE 的交点为 O，连接 BF 和 EG（1）试判断四边形 BFEG 的形状，并说明理由；（2）当 AB=a（a 为常数），n=3 时，求 FG 的长；（3）记四边形 B
9、FEG 的面积为 S1，矩形 ABCD 的面积为 S2，当 = 时，求 n的值（直接写出结果，不必写出解答过程）28（12 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90， B=E=30（1）如图 2，固定ABC，将DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，判断 DE 和 AC 的位置关系，并说明理由；设BDC 的面积为 S1， AEC 的面积为 S2，那么 S1 与 S2 的数量关系是 ；（2）当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、
10、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（3）如图 4，ABC=60，点 D 在其角平分线上，BD=CD=6 ，DEAB 交 BC 于点 E，若点 F 在射线 BA 上，并且 SDCF =SBDE ，请直接写出相应的 BF 的长参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（ ）Aa （a +b1）=a 2+aba Ba 2a2=a（a 1）2C 4a2+9b2=（2a+3b）（ 2a+3b） D【考点】因式分解的意义【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可【解答】解：A、B 中最后结果不是乘积的形式
11、，不属于因式分解；C、运用平方差公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解故选 C【点评】因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键2当 x=2 时，下列各式的值为 0 的是（ ）A B C D【考点】分式的值为零的条件【分析】根据分式的值为零的条件进行判断【解答】解：A、当 x=2 时，x 23x+2=0，由于分式的分母不能为 0，故 A 错误；B、当 x=2 时， x2=0，分式的分母为 0，故 B 错误；C、当 x=2 时，2x4=0，且 x90；故 C 正确；D、当 x=2 时，原式=40，故 D 错误；故选 C【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可3下列各式不可以用完全平方公式分解因式的是（ ）Aa 22ab+b2 B4m 22m+ C9 6y+y2 Dx 22xyy2【考点】因式分解-运用公式法【分析】能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍，据此判断即可【解答】解：a 22ab+b2=（ab ） 2，选项 A 可以用完全平方公式分解因式4m 22m+ = ，选项 B 可以用完全平方公式分解因式
