1、120062007 清城区石角梓琛中学高三第二次模拟试数学理科试卷 （2006 .10）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟。第 I 卷（选择题，共 40 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上.3考试结束，监考人将答题卡收回.一：选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1已知集合 , ,则 的
2、元素个数RxyxA,|),(2RxyxB,|),( BA为（ ） A0 个 B.1 个 C.2 个 D.无穷多个、2. 已知定义在 R 上的偶函数 f（ x）的单调递减区间为0，+ ，则不等式)的解集是( ) ()2fxA. B. C. D. 1,1,(2,)(,1)3如图所示是二次函数 的图像，则 等于( ) cbxay2 |OBAA BacC D无法确定4函数 y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是 ( )（A） （B） （C） （D）2A B C D5函数 f(x)=cosxsinx 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）A B2 C. D246函数 的定义域为开区间 ，导函数)(
3、xf ),(ba在 内的图象如图所示，则函数 f,ba在开区间 内有极值点（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7如果二次函数 y=-2x2+(a-1)x-3,在区间(-, 上是增函数，则（ ）1A. a=5 B .a=3 C. a5 D. a-38定义集合运算： A B= z z= xy(x+y)， x A， y B ，设集合 A=0，1 ， B=2，3 ，则集合 A B 的所有元素之和为 （ ）A. 0 B. 6 C.12 D.18二：填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。 ）9若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为 .4yxl480
4、xyl10在等比数列 中，如果 a6=6,a9=9, 则 a3=_.n11设函数 是奇函数，并且对任意 均有 ，当yfxRxR2fxf时， ，则 的值为_. 0,1x2xff12在条件 下, 的最大值为_. 1yx22(1)()Zxy13. y=sin2（ x）cos 2（ x）1 的周期是_.14观察下列的图形中小正方形的个数，则第 n 个图中有 个小正方形.abxy)(fO 320062007 清城区石角梓琛中学高三第二次模拟试数学理科试卷 （2006 .10）一：选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题号 1 2
5、 3 4 5 6 7 8答案二：填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。 ）9. 10. 11. 12. 13. 14. 三 解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15 （本小题满分 12 分）已知函数 ，且 ，xbxaxf cosincos2)(2)0(f求 ： (1) a, b 的值; （2） 的最大值与最小231)(f值；16 （本小题满分 12 分）一个袋子中有 4 个红球和 3 个黑球，现从该袋中取出 4 个球，规定取到一个红球得 3 分，取到一个黑球得 1 分，记所取球的得分为 .（）求 的概率;
6、 () 求随机变量 的数学期望 .6E姓名 班别 学号 装 订 线 417（本小题满分 14 分）棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，PA=AD=2，BD= .2（）求证：BD平面 PAC；（）求二面角 PCDB 的大小；（）求点 C 到平面 PBD 的距离. D P A B C 518 （本小题满分 14 分）已知曲线 和 它们交于点 P,过 P 点的两条切线与 轴1yx2 x分别交于 A，B 两点。 求ABP 的面积。19 （本小题满分 14 分）在等差数列 中，首项 ，数列 满足na1nb.641,)21(321bbnan且（1）求数列 的通项公式； （2）求
7、 .21nbaa620 （本小题满分 14 分）已知函数 f（x）x 3ax 2bxc 在 x 与 x1 时都取得极23值. （1）求 a、b 的值与函数 f（x）的单调区间（2）若对 x1，2 ，不等式 f（x）c 2恒成立，求 c 的取值范围。720062007 清城区石角梓琛中学高三第二次模拟试数学理科试卷 答案（2006 .10）一. 选择题 :( 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. ） .题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B A C C C B二. 填空题: 本大题有 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 9. 10. 4 11. (,2
8、 40xy12. 2 13 . 1 14 . 2)(1n三. 解答题15 （本小题满分 12 分）解：（1）由题意得： 6 分23142ba21ba（2） 由（1）得： )4sin(cosincos)( xxxfmax=1+ min=1- 12 分)(xf16 （本小题满分 12 分）解：（） 时,这四个球中有 1 个红球,3 个黑球2 分6.4 分1347(6)5CP()随机变量 的可能取值有：6、8、10、12， ，1347()5PC243718(8)5CP， 7 分31472(0)4037()故随机变量 概率分布列是：8 分 12 分4182160603535E6 8 10 12P435
9、1235817（本小题满分 14 分）（）证：建立如图所示的直角坐标系，则 A（0，0，0） 、D（0，2，0） 、P（0，0，2）.在 RtBAD 中，AD=2，BD= AB=2. B（2，0，0） 、C（2，2，0） ，2 2 分),(),0(),20( BDACP BD即 BDAP，BDAC，又 APAC=A，BD平面 PAC. 4 分（）解：由（）得 . )0,2(),20(CP设平面 PCD 的法向量为 ，则 ，,1zyxn11DnP即 ， 故平面 PCD 的法向量可取为 6 分020xzy )1,0(PA平面 ABCD， 为平面 ABCD 的法向量. 7 分)1,(AP设二面角 P
10、CDB 的大小为，依题意可得 ，9 分2cos1APn = 450 . 10 分（）由（）得 )2,0(),2(PD设平面 PBD 的法向量为 ，则 ，即,2zyxn 0,22PDnB02zyxx=y=z 故平面 PBD 的法向量可取为 . 12 分)1,(2 ，)2,(PCC 到面 PBD 的距离为 14 分322nPCd18（本小题满分 14 分）解 ： 由 和 y=x2 得点 p 的坐标为(1,1)x1y又 的导数为 y=- ,则 在 P 点的导数为1x1y2因此 在 P 点的切线方程为y1=1(x1) 9即 y=x+2 . 那么点 B 的坐标为(2,0), 5 分同理 A 点的坐标为(
11、 ,0 ). 10 分21三角形的面积为 SABP= ABh= 1= 14 分213419 （本小题满分 14 分）解：（1）设等差数列 的公差为 d， ，nananba)21(,1.)2(,)(,)(, 3121dan bban 由 ，解得 d=1. 6 分64321bn（2）由（1）得 8 分.)(n设 10 分nnn baaT )21()21(3)(2121 则 .3)()(4 n两式相减得 )()(21n14 分nnnT 21)(1)(2120（本小题满分 14 分）解：（1）f（x）x 3ax 2bxc，f（x）3x 22axb由 f（ ） ，f （1）32ab03 4a9 得 a ，b24 分2f（x）3x 2x2（3x2） （x1） ，函数 f（x）的单调区间如下表：x （， ）3 （ ，1）231 （1，）f（x） 0 0 f（x） 极大值 极小值 所以函数 f（x）的递增区间是（， ）和（1， ） ； 23递减区间是（ ，1）8 分（2）f（x）x 3 x22xc，x1，2 ，当 x- 时， f（- ） c 为极大值，而 f（2）2c，则 f（2）2c 为最大值。710要使 f（x）c 2 （x1，2 ）恒成立，只需 c2f（2）2c解得 c1 或 c214 分
