1、第六讲 圆锥曲线的最值问题 圆锥曲线中的最值问题是高考的热点，必考点，也是难点之一。不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题中的第 2小题，将其设计为大型试题考查的核心，有时恰恰起到决定性的作用。 圆锥曲线中的最值问题可以说是对所有高中数学内容的一个综合，它汇集了圆锥曲线性质、平面几何性质、数形结合、函数与方程、不等式、基本不等式求最值、二次函数根与系数的关系、函数导数、三角换元等数学基础知识；还必须要有各种整理、变形、换元等技巧的运用。要在有限的时间里解决它，所以大部分学生望而生畏、望而心叹，借学生的话， “ 心有余而力不足 ” 。有时真的显得有点无奈。第二步： 解决这类问题的基本方法是对
2、目标函数进行变形，运用几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、判别式法、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、先换元再均值不等式，函数导数等方法解决；第一步：解决这类问题的基本思想是建立目标函数，关键在于选取一个合适的变量，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标，向量数乘的系数等等；尽管如些，但我们既然选择理科，本身就是对自然科学知识的一种自我挑战。静下心来，类比这些年来高考题型，还能发现这类问题的有以下两点是明确的，那就是：【 热身演练 】ABMyxO1. 定 长为 12的 线 段 AB的端点在双曲 线 的右支上，则 AB中点 M的横坐 标 的最小 值为 _.2.已知点 ， F是 椭圆 的左焦点，一 动 点 M在 椭圆 上移 动 ， 则 |AM|+2|MF|的最小 值为 _.3.若 动 点 P在直 线 2x+y+10=0上运 动 ，直 线 PA、 PB与 圆x2+y2=4分 别 切于点 A、 B， 则 四 边 形 PAOB面 积 的最小 值为_.108【 典例分析 】类型一 :两条线段和或差的最值问题xOyPFA【 典例分析 】xyFA M变式训练 1
