1、 1 理论力学（ I）第六版 哈尔滨工业大学理论力学教研室 2 第二章 平面汇交力系与平面力偶系 2-1铆接薄板在孔心 A、 B和 C处受三力作用，如题 2-1图（ a）所示。 F1=100N，沿铅直方向； F3=50N，沿水平方向，并通过点 A； F2=50N，力的作用线也通过点 A，尺寸如题 2-1图 (a)所示。求此力系的合力。 解法一 几何法。 应用力的多边形法，将力 F1、 F2和 F3首尾相接后，再从 F1的起点至 F3的终点连一直线，此封闭边便是三力的合力 FR，如题 2-1图（ b）所示。根据预先 选好的比例尺，利用直尺和量角器便可确定合力 FR的大小和方向。 解法二 解析法。
2、 合力的矢量表达式为 jFiFjFiFF yxRyRxR 即合力 RF 在 x轴和 y轴上的投影，分别等于力系各力在同一坐标轴上投影的代数和，所以有： NNFFFF xxxRx80508060 60500 22321 NNFFFF yyyRx14008060 8050100 22321 所以，合力的大小为： NNFFF RyRxR 2.1 6 11 4 080 2222 合力 FR与 x轴的夹角为： 24.602.1 6 180a r c c o sc o s RRxFFa c r2-3物体重 P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B上，绳子的另一端接在铰车 D 上，如题 2-3图（ a）所示。
3、转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、 AB与 CB杆自重及磨擦略去不计， A、 B、 C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆 AB和支杆 CB处受的力。 3 解：这是一个平面汇交力系的平衡问题。选取滑轮 B为研究对象，并作 B点的受力图，如题 2-3图（ b）所示。由平衡方程 0,0 yx FF ，有 ： 030s in30c o s TFF BCBA （ 1） 030c o s30s in PTF BC （ 2） 因忽略了滑轮 B的磨擦，所以 P=T，将 P、 T 的数值代入（ 2）式，得 KNFBC 64.74 将 T 和 FBC的数值代入（ 1）式，得： kNFBA 64.
4、54 所以拉杆 AB和 CB分别受拉力 54.64kN 和压力 74.64kN。 2-5在题 2-5图（ a）所示刚架的点 B作用一水平力 F，刚架重量略去不计。求支座 A、 D 的约束力 DA FF和 解法一 解析法。 解除刚架的支座约束，作受力图如题 2-5图 (b) 所示。利用平面汇交力系平衡方程 ,0,0 yx FF 可得 051052ADAFFFF4 由以上二方程可解得 ： FFFFDA 21,25 解法二 作平衡状态下力的封闭三角形，如题 2-5图（ b）所示。因力三角形与 ABC相似，所以有 )(25,25)(2,21FFBCACFFFFBCABFFAADD2-10如题 2-10
5、图 (a)所示，刚架上作用力 F。试分别计算力 F对点 A和 B的力矩。 解：根据力对点之矩的基本定义，有 ： AA FhFM )( ， BB FhFM )( 其中，力臂 Ah 、 Bh 由题 2-10图（ b）可知 ： c o ss inc o sbaADAEBChbADhBA 所以)(c o ss in()( )(c o s)( baFFM FFM BA 2-13在题 2-13图 (a)所示结构中，各构件的自重略去不计。在构件 AB上作用一力偶矩为 M的力偶，求支座 A和C的约束力。 解：分别取曲杆 AB和 BC为研究对象，并作它们的受力图如题 2-13图（ b）、（ c）所示。在题 2-
6、13图（ c）中，5 因曲杆 BC为二力构件，所以 B、 C两点的约束反力方向已知， BF 和 CF 大小相等，方向相反，与水平线的夹角为45 ，在题 2-13图（ b）中 ，根据作用与反作用定律， B处的约束反力 BF与 BF 大小相等，方向相反。又因为力偶矩 M 只能用力偶矩平衡，所以可知 A 处的约束反力 AF 必与 BF大小相等，方向相反。根据平衡方程 ： 022,0 MaFM BA 可得 ：aMFB 22 所以支座 A 和 C的约束反力均为aM222-16在题 2-16图 (a)所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M的力偶，各尺寸如题2-16图 (a)所
7、示。求支座 A的约束力。 解：分别取 T 形构件 ACD 和曲杆 BC为研究对象，并作它们的受力图如题 2-16图（ b）、（ c）所示。 0,0 CB lFMM 解上式可得 )( lMFC对题 2-16 图（ b）列平衡方程，并注意到 CC FF ，有 ： 045c o s,0 CAx FFF 由上式 可得 lMFF CA 245c o s （ 45） 所以支座 A 的约束反力为 lM2 6 第三章 平面任意力系 3-2 .6 3-3 .7 3-6 .7 3-10 .8 3-13 .9 3-18 .10 3-2图示（见题 3-2图（ a）平面任意力系中 NF 2401 ， NF 802 mm
8、NMNFNF .2002,110,40 43 ）。各力作用位置如图所示。求：（ 1）力系向点 O 简化的结果；（ 2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 解（ 1）力系向 O 点简化的结果。 主矢 FR在 x、 y坐标轴上的投影分量分别为 NNFFFF Rx 1 5 01 1 0802124045c o s 421 0402124045s in 31 NFFF Ry 主矢的大小为 ： NNFFF RyRxR 1 5 00)1 5 0( 222 因 0RyF ，所以主矢的方向是沿 x轴，主矩为 ： mmNmmNMFFFM R900)2 0 0 01103040508030(305030 4
9、32 力系向 O 点简化的结果被表示在题 3-2图（ b）中。 （ 2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。 7 力系的合力的大小和方向为 ： iNjFiFF RyRxR 150 由 )150(900)( yyFxFMFM RxRyRRO 得合力作用线方程 y= 6mm 如题 3-2图（ c）所示。 3-3如题 3-3图所示，当飞机作稳定航行时，所有 作用在它上面的力必须相互平衡，已知飞机的重量为 P=30kN，螺旋桨的牵引力 F=4 kN。飞机的尺寸： a=0.2m,b=0.1m,c=0.05m,l=5m。求阻力 xF 、机翼升力 1yF 和尾部的升力 2yF 解：由平衡方程 0,0 F
10、FF xx 得 KNFFx 4 由 0)(,0 2 bFaPFalcFM yxO kNkNalbFaPcFFy269.12.05 41.0302.0405.02 由 0,0 21 yyy FPFF 得 ： kNkNFPF yy 73.28)2 6 9.130(21 所以，阻力 kNFx 4 ，机翼升力 kNFy 73.281 ，尾部升力 kNFy 269.12 。 3-6 无重水平梁的支承和载荷如题 3-6 图 (a)、 (b)所示。已知力 F、力偶矩为 M 的力偶和强度为 q 的均布载荷。求支座 A和 B处的约束力。 解 ： （ a）解除支座约束，作受力图如题 3-6图（ a1）所示。根据平
11、衡方程 ： 8 023,00,00,0BABAyyAxxaFaFMMFFFFFF可解得支座 A 和 B处的约束反力 )3(21),(2 1,0 MaFaFMaFaFF RAyAx （ b）解除支座约束，作受力图如题 3-6图（ b1）所示，根据平衡方程 0,0 Axx FF 0,0 FFaqFF BAyy 03221,0 2 aFaFMqaM BA 可解得支座 A 和 B处的约束反力 22213212521,0qaMaFaFqaMaFaFFBAyAx3-10水平梁 AB由铰链 A和杆 BC 所支持，如题 3-10图（ a）所示。在梁上 D 处用销子安装半径为 r=0.1m 的滑轮。有一跨过滑轮
12、的绳子，其一端水平地系于端上，另一端悬挂有重 P=1 800N的重物，如 AD=0.2m,BD=0.4m, =450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链 A和杆 BC 对梁的约束力。 解：取 AB梁为研究对象，作受力图如题 3-10图（ b）所示。由平衡方程 03.01.045s in6.0,0 PPFM BA 得 ： NNPFB 5.8 4 845s in6.0 1 8 0 02.045s in6.0 2.0 由平衡方程 ： 06.06.01.03.0,0 AyB FPPPM 得 ： NNPPFAy 1 2 0 06.0 1 8 0 04.06.0 1.03.0 （） 由平衡方程 ： 04
13、5c o s,0 BAxx FTFF 9 得 ： NFPF BAx )45c o s5.8 4 81 8 0 0(45c o s ）（ N2400 所以，铰链 A 和杆 BC对梁的约束力分别为 ： NFNFNF BAyAx 5.8 4 8,1 2 0 0,2 4 0 0 3-13 由 AC 和 CD 构成的组合梁通过铰链 C 连接。它的支承和受力如题 3-13 图 (a)所示。已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩 M=40 kN m，不计梁重。求支座 A， B， D 的约束力和铰链 C处所 受的力。 解：分别取梁 ABC 和 CD 为研究对象，并作它们的受力图如题 3-13图（ b）、（
14、c）所示。 首先根据题 3-13图（ c）的平衡方程 02440 qMFM DC ， 00 Cxx FF ， 020 DCyy FqFF ， 可解得 ）（ kNkNqMF D 154 102404 2 0CxF ）（）（ kNkNFqF DCy 5151022 再对题 3-13图（ b）列平衡方程，有 04322002000CyBACyBAyyCxAxxFqFMFqFFFFFF，解以上三式得 10 ）（）（kNkNFqFFkNkNFqFCyBAyCyB15)510240(2402 541062 46 所以，支座 A 处的约束反力为 kNFF AyAx 150 ， ；支座 B处的约束反力为 kN
15、FB 40 ；支座 D 处的约束反力为 kNFD 15 。铰链 C处的约束反力为 kNFF CyCx 50 ， 。 3-18如题 3-18图 (a)所示，三铰拱由两半拱和三个铰链 A、 B、 C构成，已知每半拱重 P=300kN,l=32m,h=10m，求支座 A， B的约束力。 解：分别取三铰拱整体和其右半部分为研究对象，并作它们的受力图如题 3-18图（ b）、（ c）所示。 对题 3-18图（ b）列平衡方程，有 00 BxAxx FFF ， （ 1） 020 PFFF ByAyy ， （ 2） 081870 PlPllFM AyB ， （ 3） 对题 3-18图（ c）列平衡方程，有 083210 PlhFlFlFM BxBxByC ， （ 4） 解（ 3）式，得 ）（kNPPlPllF Ay 3 0 081871 代入（ 2）式，得 ）（ kNPPPFPF AyBy 30022 将 ByF 值代入（ 4）式，得
