1、1数学与应用数学专业主要课程简介（一）供外系学生修读的课程高等数学 A（Higher Mathematics）课程类别：专业必修 总学时：160-180 总学分：10 考核方式： 闭卷课程编号：Z1101111 高等数学 A（一） ，学时：80-90 学分：5 考核方式： 闭卷课程编号：Z1101112 高等数学 A（二） ，学时：80-90 学分：5 考核方式： 闭卷课程目的：通过本课程的学习，使计算机科学与应用、物理学、应用电子、教育技术专业的相关专业的学生熟练掌握高等数学的基础理论，能运用各种基本理论解决实际工作中的专业问题。课程内容:本课程分二学期讲授，第一学期主要讲授：函数、极限与连
2、续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用。第二学期主要讲授：空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积与曲面积分、无穷级数、微分方程等。教 材：同济大学数学教研室 . 高等数学(上、下册), 第六版. 北京: 高等教育出版社，2002 年.高等数学 B（Higher Mathematics）课程类别：专业必修 学时：142-147 学分：8 考核方式： 闭卷课程编号：Z1101113 高等数学 B（一） ，学时：75 学分：4 考核方式： 闭卷课程编号：Z1101114 高等数学 B（二） ，学时：72 学分：4 考核方式： 闭卷课程目的：通
3、过本课程的学习，使理工类相关专业专科学生全面掌握高等数学的基础理论，能利用微积分的理论解决实际问题。课程内容：本课程分二学期讲授，第一学期主要讲授，函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分。第二学期主要讲授无穷级数、空间解析几何、多元函数微分法及其应用、定积分及其应用、曲线积分与曲面积分、常微分方程等。教 材：陈誌敏. 高等数学 （上、下册） ， 上海：复旦大学出版社，第二版，2005年.课程编号：Z1101115 高等数学 C（Higher Mathematics）课程类别：专业必修 总学时：90 总学分：5 考核方式： 闭卷课程目的：通过本课程的学习，使化学
4、、生物、农、林等相关专业学生掌握高等数学的基础知识，运用基本理论解决一些实际问题。课程内容：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、无穷级数等。教 材：华东师范大学， 高等数学 （上、下册） ，上海： 华东师范大学出版社，第二版，1999 年.2课程编号：G1101221 高等数学 D（Higher Mathematics）课程类别：公共必修 总学时：54 总学分：3 考核方式： 闭卷课程目的：通过本课程的学习，使文科学生初步了解高等数学的研究内容和发展方向。课程内容：一元函数的微积分、常微分方程初步。教 材： 姚孟臣.大学文科高等数学. 北京: 高等教育出版
5、社，1999 年.课程编号：Z1101116 线性代数（Linear Algebra）课程类别：专业必修 学时：54 学分：3 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使计算机科学与应用、物理学、应用电子等相关专业的学生全面掌握线性代数的基本理论，能运用基本理论解决实际问题。课程内容：行列式与矩阵的基本概念、运算及性质、矩阵的初等变换与求逆、线性方程组的解的判定与求解、矩阵特征值与特征向理的定义与求法、矩阵对解化、若当标准型、向量空间及线性交换、二次型与平方和、化二次型为标准型、正定二次型。教 材：同济大学应用数学教研室， 线性代数 ，第五版。 北京：高等教育出版社， 2003 年.参考书目
6、：栾汝书， 线性代数 。 北京 ：高等教育出版社， 1999 年.课程编号：Z1101119 概率论与数理统计（Probability and Mathematics Statistics）课程类别：专业必修 学时：54 学分：3 考核方式： 闭 卷课程目的： 通过本课程的学习，使计算机科学与应用、物理学、应用电子等相关专业的学生掌握概率论与数理统计的基本理论，能运用基本理论解决随机性现象的实际问题。课程内容：概率的基本概念、随机变量及其分布、多维随机变量、随机变量的数学特征、大数定律及中心极限定理、样本及抽样分布、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等。教 材：李开灿等
7、， 概率论 ， 武汉： 湖北科技出版社，2009 年.潘继斌等， 数理统计教程 ，武汉： 湖北科技出版社，2009 年.参考书目：韩旭里等， 概率论与数理统计 ，长沙：国防科技大学出版社，2005 年.课程编号：X1101222 数学物理方法（Mathematics Physics Method）课程类别：专业必修 学时：72 学分：4 考核方式： 闭卷课程目的： 通过本课程的学习，紧密联系物理实际，使物理专业的学生掌握数理方法的基础知识，能运用基本方法解决一些实际问题。3课程内容：主要讲述复变函数、数学物理方程、积分变换和特殊函数等内容。教 材： 刘连寿， 数学物理方法 ，北京： 高等教育出
8、版社， 1990 年.（二）供本系学生修读的课程数学分析（Mathematical Analysis）课程类别：学科基础课 总学时：306 总学分：18 考核方式：闭 卷课程编号：Z1101001 数学分析（一）, 学时：90 学分：5 考核方式：闭卷课程编号：Z1101002 数学分析（二）, 学时：108 学分：6 考核方式：闭卷课程编号：Z1101003 数学分析（三）, 学时：108 学分：6 考核方式：闭卷课程目的： 通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学、统计学等相关专业的学生熟练掌握数学分析的基本理论，为后续课程的学习奠定基础，并且能运用基本理论开展一些数学研究工作。
9、课程内容：这三门课程分三个学期讲授，第一学期主要讲授：实数集与函数，极限理论，函数的连续性，导数与微分，运用导数研究函数性态。第二学期主要讲授：不定积分，定积分及其应用，广义积分，多元函数的极限及连续。第三学期主要讲授：多元函数微分学，隐函数定理及应用，重积分，曲线积分与曲面积分，数项级数，函数列与函数项级数，幂级数，傅里叶级数等。教 材：华东师范大学， 数学分析 （上、下册） ，第三版. 北京：高等教育出版社，2001 年.高等代数（Higher Algebra）课程类别：学科基础课 学时：180 学分：10 考核方式： 闭卷课程编号：Z1101004 高等代数（一）, 学时：90，学分：5
10、，考核方式：闭卷课程编号：Z1101005 高等代数（二）, 学时：90，学分：5，考核方式：闭卷课程目的： 通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学、统计学等相关专业的学生熟练掌握代数学的基本理论，为后续课程的学习奠定基础，并且能运用基本理论开展一些数学研究工作。课程内容：本课程分二学期开课，第一学期主要讲授：多项式，行列式，线性方程组，矩阵，第二学期主要讲授：二次型，线性空间，线性变换，-矩阵，欧氏里得空间，双线性函数，代数基本概念介绍等。教 材：王萼芳， 高等代数第三版. 北京：高等教育出版社，2003 年.课程编号：Z1101006 解析几何（Analytical Geome
11、try）课程类别：学科基础课 学时：60 学分：3 考核方式：闭 卷课程目的： 通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学、统计学等相关专业的学生熟练掌握解析几何学的基本理论，为后续课程的学习和研究奠定基础。课程内容：矢量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面，二次曲线的一般理论，二次曲面的一般理论等。教 材：吕林根等， 解析几何 ，第三版. 北京：高等教育出版社，2001 年.4课程编号：H1101001 常微分方程（Ordinary Differential Equations）课程类别：专业核心课 学时：72 学分：4 考核方式：闭卷课程目的： 通过本
12、课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学、统计学等相关专业的学生熟练掌握微分方程的基本理论，为后续课程的学习和研究奠定基础。课程内容：微分方程的基本概念，一阶微分方程的初等解法，一阶微分方程的解的存在定理，高阶微分方程，线性微分放组，非线性微分方程和稳定性，一阶线性偏微方程等。教 材：王高雄等， 常微分方程 ，第三版，北京： 高等教育出版社，2000 年.课程编号：H1101002 复变函数论（Complex Function Theory）课程类别：专业核心课 学时：54 学分：3 考核方式：闭卷课程目的： 通过本课程的学习，使数学与应用数学等相关专业的学生全面掌握复变函数的基本理论，具
13、备开展基础研究和实际应用的能力。课程内容：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的幂级数表示法，解析函数与罗朗展式与孤立奇点，残数理论及其应用，保形变换，解析开拓，调和级数等。教 材：钟玉泉， 复变函数论 ，第三版. 北京： 高等教育出版社，2005 年.课程编号：H1101003 近世代数（Modern Algebra）课程类别：专业核心课 学时：68 学分：4 考核方式：闭卷。课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学等相关专业的学生熟练掌握抽象代数的基本理论，具备开展基础研究的能力。课程内容：本课程主要是研究群、环、域等基本代数系统，群主要讨论群的定义及性质，交换群，置换群
14、，循环群的构造，不变子群与商群，群的同态与同构。环讨论的是环的定义及性质，理想与剩余类环，环的同态与同构，最大理想，商域，唯一分解环，主要想环与欧氏环。域主要讲座域的扩张理论。教 材：樊恽， 抽象代数. 北京： 科学出版社，2008 年.课程编号：H1101004 概率论（Probability Theory）课程类别：专业核心课 学时：68 学分：4 考核方式：闭卷5课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学、统计学等相关专业的学生全面掌握概率论的基本理论，具备开展基础研究和应用于实际的能力。课程内容：随机事件与概率的公理化结构，条件概率与独立性，离散型随机变量和连续型随机
15、变量的分布理论，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限。教 材：李开灿等， 概率论 ， 武汉： 湖北科技出版社，2009 年.课程编号：H1101005 数学模型（Mathematical Model）课程类别：专业核心课 学时：54 学分：3 考核方式： 闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学等相关专业的学生比较熟练掌握数学建模的基本方法，具备解决实际问题的能力。课程内容：建立数学模型基本方法并讨论了初等模型、优化模型、离散模型、稳定性模型、人口模型、交通模型和其它模型。教 材：姜其源， 数学建模 ，第三版. 北京：高等教育出版社，2005 年.课程编号：H1101
16、007 初等数学研究（Study of Elementary Mathematics）课程类别：专业核心课 学时：54 学分：3 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学专业的学生全面掌握初等代数和初等几何的教学方法，具有中学数学教学的能力。课程内容：本课程有初等代数研究和初等几何研究两部分。初等代数研究的内容有：自然数，整数，有理数，实数，复数，多项式，分式与根式，指数式与对数式，三角式与反三角式，初等函数，方程，不等式，排列与组合，数列等；初等几何研究的内容有：证题法，初等几何变换，度量与计算，轨迹作图题，立体几何等。教 材：余元希等， 初等代数研究. 北京：高等教育出版
17、社，1988 年.朱德祥， 初等几何研究. 北京：高等教育出版社，1985 年.课程编号：H1101008 数学教学论（An Introduction to Mathematics Teaching）课程类别：专业核心课 学时：54 学分：3 考核方式：闭卷。课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学等相关专业的学生掌握中学数学教学的基本理论与方法，具备从事实际教学的职业技能。课程内容：本课程以教育学的基本理论为基础，结合数学学科特点和中学数学教学的6实际，研究中学数学教学活动的规律的一门具有实践性和应用型的综合学科。它的内容有：数学教育总论，中学数学教学论，学习论，数学教学与数学思维、能力
18、、逻辑、方法，数学教学测量与评价、方法与艺术，教学教育的理论与实验研究等。教 材：张奠宙， 数学教育概论.北京：高等教育出版社。 年.课程编号：H1101010 数学实验（Mathematics Experiment）课程类别：专业核心课 学时：72 学分：4 考核方式：闭卷和操作。课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学专业的学生熟悉现代几种数学计算软件，具有良好的计算机数学计算能力。课程内容：介绍 Mathematics 软件的使用方法，通过上机操作，掌握由它解决研究计算领域中各种实际问题的基本技能、课程内容有：安装过程，基本操作命、高级担任命令、图形功能、调试工具。教
19、 材： 魏贵民， 理工数学实验. 北京：高等教育出版社， 年.课程编号：X1101001 高等几何（Higher Ceometry）课程类别：专业选修课 学时：54 学分：2 考核方式：闭卷。课程目的： 通过本课程的学习，使数学与应用数学等相关专业的学生掌握射影几何学的基本理论，具备开展基础研究的能力。课程内容：正交变换与仿射变换，射影平面，射影变换，变换群与几何学，二次曲线的射影理论，二次曲线的仿射理论，射影几何基础，非欧几何学概要等。教 材：梅向明等， 高等几何 ，第二版. 北京： 高等教育出版社，2000 年.课程编号：X1101002 微分几何（Differential Geometr
20、y ）课程类别：专业选修课 学时：54 学分：3 考核方式： 闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学相关专业的学生掌握现代几何学的基本理论，具备开展基础研究的能力。课程内容：本课程主要介绍三维欧氏空间中的曲线和曲面的局部理论。其中曲线论有曲线的概念，空间曲线，特殊曲线，曲面论有曲面的概念，曲面的第一基本形式，曲面的第二基本形式，直纹面和可展曲面，曲面论的基本定理，曲面上的测地线，常高斯曲率的曲面等。教 材：梅向明等， 微分几何 ，第四版. 北京： 高等教育出版社，2003 年.课程编号：X1101004 初等整数论（Elementary Number Theory）课
21、程类别：专业选修课 学时：36 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学等专业的学生掌握初等整数论的基本理论，具备基础科学研究的能力。7课程内容：整除性理论，最大公因数及最小公因数倍数，算术基本定理，同余概念及基本性质，完全剩余系与简化剩余系，欧拉函数与费尔马定理，一次不定方程与商高不定方程的求解，高次同余方程的求解，平方剩余的概念与基本性质，勒朗德符号与亚可比符号，二次同余方程的求解、阶数、原根存在的充要条件，简化剩余系的构造。教 材：闵祠鹤， 初等数论 ，第三版. 北京： 高等教育出版社，2003 年.课程编号：X1101005 实变函数（Real Functi
22、on Theory）课程类别：专业选修课 学时：68 学分：4 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学等相关专业的学生熟练掌握实变函数的基本理论，具备开展现代数学研究的能力。课程内容：本课程分两部分：第一部分内容为实变函数论，包括：集合运算与基数，Rn空间中集合性质，可测集性质，可测，函数性质，勒贝格积分性质，第二部分内容为泛函分析，包括：度量空间性质，线性赋范空间及 Banach 空间，线性有界算子与线性泛函，内积家间及 H 空间，Banach 空间中基本定理，线性算子谱论。教 材： 程其襄， 实变函数与泛函分析基础 ，第二版， 北京：高等教育出版社.课程编号：X1101
23、006 计算方法（Mathematics of Computation）课程类别：专业选修课 学时：34 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：本课程学习的目的是培养数学与应用数学、信息与计算科学等专业的学生掌握计算数学的基本理论和计算技能，具有应用计算数学方法的能力。课程内容：解线性代数方程组的直接方法和选代法；解非线方程和方程组的选代法；求矩阵特征值和特征向量的数值方法；插值函数、数值微分和数值积分；解常微分方程的数值方法。教 材：李庆扬， 数值分析 ，第 5 版. 北京： 清华大学出版社,2008 年.课程编号：X1101007 线性规划（Limear Programming）课程类别：专业
24、选修课 学时：34 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学等专业的学生掌握线性规划的基本理论，具备应用线性规划方法解决实际问题的能力。课程内容：求解线性规划问题的单纯形式，对偶理论，参数线性及灵敏度分析等，还介绍了求解分析运输问题的珍上作业法以及整数规划的求解方法。教 材：管梅谷等， 线性规划. 济南： 山东科技出版社，1983 年.课程编号：X1101008 组合数学（Combinations Mathematics）8课程类别：专业选修课 学时：34 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学等专业的学
25、生掌握组合数学的基本理论，基本具备科学研究和解决实际问题的能力。课程内容：鸽巢原理和 Ramsey 定理，排列和组，二项式系数，包含排斥原理，递推关系，生成函数，Polya 定理，动态规划，回溯，启发式算法等。教 材： 屈婉玲， 组合数学. 北京： 北京大学出版社，1999 年.课程编号：X1101009 现代控制理论（Modern Control Theory）课程类别：专业选修课 学时：34 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学等专业的学生掌握现代控制的基本理论，具备科学研究和解决实际问题的能力。课程内容：介绍了现代控制理论基础，使学生具备利用数学工具分析，
26、解决现代控制理论中一些具体问题的初步能力。课程内容有：动态系统的状态空间表示法、状态方程的解、线性系统的能控法和能观测性、李亚普诺夫稳定分析与应用、线性定常系统中的极点配置问题和状态重构问题最优控制及其解法。教 材：范崇托等：现代控制理论基础. 上海：上海交通大学出版社， 1999 年.参考书：华东师范大学， 现代控制理论引论. 上海：上海科技出版社， 1998 年.课程编号：X1101010 测度与积分（Measure and Integration Theory）课程类别：专业选修课 学时：34 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学专业的学生了解实变函数论的
27、进一步发展概况，初步具备从事近代数学研究的能力。课程内容：集函数与测度、随机变量与可测函数、数学期望与积分、乘积测度空间、条件概率与条件数学期望。教 材：中山大学数学系， 测度与积分. 广州： 中山大学出版社, 1981 年.课程编号：X1101011 运筹学（Operational Research）课程类别：专业选修课 学时：34 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学等专业的学生掌握运筹学的理论和方法，初步具有解决实际问题的能力。课程内容：介绍了运筹学的基本思想和基本方法以及在实际中的应用，主要有：线性规划与目标规划，整数规划，非线性规划，动
28、态规划，图与网络分析，排队论，存贮论对策论，决策论等。教 材： 刁在筠， 运筹学. 北京： 高等教育出版社， 年.9课程编号：X1101012 偏微分方程（Partial Differential Equation）课程类别：专业选修课 学时：34 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学等专业的学生掌握偏微分方程的基本理论，初步具有解决实际问题的能力。课程内容：本课程主要内容有：引论，二阶线性方程的分类及标准型，热传导方程，波动方程，调和方程，二阶方程的特征理论，三类方程的比较与归纳。教 材：谷超豪， 数学物理方程. 北京：高等教育出版社，2002
29、 年.课程编号：X1101013 随机过程论（Stochastic Processes）课程类别：专业选修课 学时：34 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学专业的学生理解概率论的应用与发展方向，具备随机数学的应用和研究能力。课程内容：介绍了随机过程论的基本理论及某些应用，内容有：随机过程的基本理论、马尔可夫过程、二阶矩阵过程和随机分析、平衡过程、时间序列分析。教 材：方兆本等， 随机过程 ，合肥： 中国科学技术大学出版社，2002 年.课程编号：X1101014 数理统计（Mathematics Statistics）课程类别：专业选修课 学时：40 学分：2
30、 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学、信息与计算科学等专业的学生掌握数理统计的基本理论和方法，具有应用统计方法解决实际问题能力。课程内容：数理统计是应用随机现象的规律性来考虑资料的收集、整理和分析，从而找出相应的随机变量的分布律或它的数字特征。内容包括：数理统计有基本概念；点估计；假设检验；方差分析和回归分析；数理统计的一些应用等。教 材：潘继斌等， 数理统计教程 ，武汉： 湖北科技出版社，2009 年.参考书目：魏宗舒等， 概率论与数理统计. 北京： 高等教育出版社，1997 年.10课程编号：X1101015 点集拓扑（Point Set Topology）课程类别
31、：专业选修课 学时：32 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学专业的学生掌握拓扑学的基本理论，具备学习现代数学的基础。课程内容：主要有拓扑空间与连续映射，拓扑子空间、有限积空间与商空间、连通、局部连通、道路连通空间与连通分支、第一与第二可数性公理、可分空间与 Lindeloff 等分离空间，紧致空间以及与诸分离空间的关系，几种紧致性以及间的关系等教 材：熊金城， 点集拓扑 ，北京：高等教育出版社，2003 年 课程编号：X1101016 泛函分析（Functional Analysis）课程类别：专业选修课 学时：40 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：通过本课
32、程的学习，使数学与应用数学等专业的学生掌握泛函分析的基本理论，具备基础数学的科学研究和应用能力。课程内容：本课程主要内容有：度量空间和线性赋范空间，线性有界算子学和线性连续泛函内积空间和希尔伯特空间，巴拿赫空间中的基本定理，线性算子的谱等。教 材：程其襄等， 实变函数与泛函分析基础. 北京 ：高等教育出版社，1999 年.课程编号：X1101019 数学史（Mathematical History）课程类别：专业选修课 学时：32 学分：2 考核方式：闭卷课程目的：通过本课程的学习，使数学与应用数学专业的学生了解数学的起源与发展过程，探索古今数学思想。课程内容：本课程通过若干专题，简要介绍了数学中的一些重要概念与主要分支形成和发展的历史。主要有以下专题：中国数学发展史概述、数概念的过去和现在、几何学简史、三解学简史、解方程组发展简史、函数概念的历史分析、集合论的产生与发展、微积分学发展史略、概率论的源流，20 世纪数学发展概述。教 材： 李文林， 数学史概论 ，第二版。北京：高等教育出版社，2002 年.课程编号：X1101022 数理逻辑（Mathematical Logic ）课程类别：专业选修课 学时：34 学分：2 考核方式：闭卷
