1、12016 年高考全国课标卷数学试题分析诏安一中 沈玉川自 2004 年以来，福建高考今年首次使用全国卷，2016 年高考新课标卷数学试题，试卷结构、考点、题型与往年基本一致，延续了前几年的命题风格，保持了“总体稳定，稳中有变”的命题理念，理科数学难度总体适中，文科数学难度相对于福建卷略有提高，没有偏题怪题，大多是常见题型，但求解方法也是灵活多样；对于学生整体数学素质的要求相比去年有所提高，对于数学成绩不是很稳定的学生来说是个不小的挑战，可以说，今年的高考数学试卷经过前面几年的积累完成了质的飞跃。一、对试卷整体评析2016 年高考数学新课标全国卷遵循课程标准基本理念，严格贯彻2016 年全国统
2、一高考考试大纲基本要求，试卷的结构保持了新课程高考数学试卷的一贯风格，以能力立意，在多角度多层次地考查基础知识和基本技能的同时，关注数学的应用意识与创新意识，注重对考生数学思想和学科能力的考查。整个试卷呈“由易到难，循序渐进”的趋势，难度合理，区分度较好，有利于高校选拔人才，依然体现了“以学生为本” ， “在基础中考察能力”的要求。1注重基础性，覆盖全面重点突出2016 年高考数学新课标卷对基础知识与基础技能的考察既注重全面，又突出重点，贴切教学实际，试卷所涉及的知识几乎覆盖了高中所学的全部重要内容，许多试题都是单一知识点或是最基础的知识交汇点上设置，例如理科第 1 题考查集合的关系与运算，第
3、 2 题考查复数的概念与模，第 3 题、第 15 题考查等差数列与等比数列的基本运算，第 4 题考查几何概型，第 13 题考查平面向量的坐标运算，第 14 题考查二项展开式的系数，第 17 题考查正弦、余弦定理及三角形面积公式，这是和新课标数学 “两年数列两年三角” 的命题规律完全吻合的，应该说是在预料当中；文科第 3 题考查考查古典概型，第 4 题考查余弦定理，第 5 题考查椭圆的几何性质，第 6 题考查三角函数图象的平移，第 17题考查等差数列与等比数列的基本运算，这些都是课本中的问题，大部分属于2常规题型，是学生在高三平时的训练中常见的类型，难度适中。这些题目的设计回归教材和中学教学实际
4、，注重基础，贴近中学教学实际，着眼于考察基本概念，公式的理解和运用，题目给人“似曾相识”之感。经测算，2016 课标全国卷重视对数学基础的考查，试卷中考查基本概念、基本运算、基本思想方法的题目占到 60以上2提高综合性，强化对数学思想方法的考查2016 课标全国卷数学试题注重对数学思想方法和数学本质的考查，有利于纠正教学中“ 题型化，套路化 ”的片面做法，有利于推进中学数学的素质教学；例如理科第 5 题综合考查双曲线的标准方程，这实际上包含两个考点，一是焦距 2c，二是方程表示双曲线利用不等式求取值范围； 第 6 题的“三视图”较为新颖，立体几何常见的球没单独考查，而是在三视图中考查，尽管平时
5、考生也会遇见很多这样的题，但此次 7/8 的球体能很好的考察学生的空间想象能力；文科第 15 题考查的是必修 2 的直线与圆部分，通过垂径定理求解圆的面积，是本章的基本题型但是由于题干中含有参数。在不同知识间的交叉与综合处命题，以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景，善于应用知识之间的内在联系进行融合构建试卷的主体结构，在新课程新增内容和传统内容的结合处寻找创新点，将知识、能力和素质考查融为一体，考查更加科学。例如理科的第 9 题与文科的第 10 题，把程序框图与数列巧妙的融合在一起，第 12 题以三角函数知识为依托，结合三角函数的零点及对称轴、单调区间、考查学生对知识点的细节分析能
6、力，给优秀学生提供了展示舞台。理科第 18 题的立体几何题，是以五面体为载体，定性和定量考查线面关系，题目设计可谓是匠心独具、用心良苦，对考生的综合知识解决问题的能力提出了较高的要求，理科 21 题的导数应用问题，考查了函数的双零点的问题，与往年的形式有较大的变化，充分体现了高考试题的灵活性，是考生实力与潜力的综合演练场。试题具有开放性和选择性，例如文理第 11 题需要准确的画出几何体识别出线面角的关系，是解题的关键，也是学生的薄弱环节；文科第 20 题是是一道探索性问题，以抛物线为载体，考查解析几何的基本思想方法，背景深刻，把对数学本质的认识、数学思想的应用巧妙地融合起来；第 22-24 题
7、可供不同类型3的学生选择，关注学生的个性特长与学习潜能3突出选拔性，试卷层次分明，梯度度适当题型设计比较平稳，层次分明，各题型基本都是由易到难，试卷对主干知识进行了较为全面的考查。整个试卷具有起点低结尾高，入手易，深入难的特点，这样的安排有利于稳定考生情绪，有利于考生正常发挥，有利于区分考生的思维水平。试题的综合性强，很多试题一个问题综合了多个知识点，这对考生的综合能力，思维的灵活性深刻性，创造性都提出了较高要求。试卷同时具备很强的公平性，科学性，和可操作性。对后续高中数学的教学具有很好的导向性，指出了明确的方向。与往年新课标卷相对比，今年的选填难度仍然设置在选择题和填空题的最后两道，此类型的
8、题目需要在考场紧张的状态下独自解决，这考查了同学在压力状态下分析问题，解决问题的能力。在解答题部分，文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容时行了考查。包括数列、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和三选一问题。以知识为载体，立意于能力，让数学方法和数学思统方式贯穿于整个试题的解答过程之中。4增强实践性，适度考查创新意识2016 年数学试卷突出理性思维，考查实际应用，关注社会发展，体现时代特征。2016 年数学试卷提高了考查逻辑推理能力试题的比例，把考查逻辑推理能力作为命题的首要任务，运用数学知识作为载体，考查考生缜密思维、严格推理能力。全国卷第 7 题将函数奇偶性、函数导数与函数图像等知
9、识迁移到创设的问题情境中，结合图形考查推理论证能力。全国卷第 16 题创新题目设计，运用日常生活语言和情境考查逻辑推理能力。试题紧密结合社会实际和考生的现实生活，提高了应用题的比例，体现了数学在解决实际问题中的巨大作用与应用价值，以及“能力立意”的理念。全国卷文科第 3 题的情景涉及环境美化，理科第 4 题的情景涉及公司班车，文理第 16 题为高科技企业产品利润，第 19 题为保险费用的设计，考查考生的阅读理解能力以及应用数学知识解决实际问题的能力，主要考查离散型随机变量的分布列及期望的现实意义。这些试题考查了考生应用数学工具和方法解决实际问题的能力，要求考生具有一定的数学建模素养，体现了数学
10、的应用价值与人文特色，展现数学的应用魅力。42016 年数学试题的另一个重要特点是拓宽试题的伸展性，注重数学通性通法的考查。命题以一道题为载体，呈现给考生的是一类题，通过做这道题能让考生举一反三，解决很多类似的新问题，达到检查能力水平的目的。例如理科第 20 题，第一问设计较为新颖，需要学生基于椭圆的基本定义进行探索分析，使用了简单的平面几何知识（平行线分线段成比例定理） ，强化平面几何证明能力和圆锥曲线定义的重要性，第二问侧重对常规题型的考察，结合了弦长与面积的常规解法，计算量较大，如果使用极坐标会求解更简捷。二、 试卷结构分析20142016 年考点与分值统计如下表：模块 考点 2014
11、年分值 2015 年分值 2016 年分值集合与函数 20 22 22排列组合及二项式 5 5 5统计与概率 17 17 17算法 5 5 5导数及应用 12 10 12数列推理 17 12 10不等式 5 5 5复数 5 5 5代数常用逻辑用语 0 5 0解析几何 22 17 22几何立体几何 17 22 17三角函数与解三角形 10 10 17三角与向量向量 5 5 5几何证明选讲 10 10 10坐标系与参数方程 10 10 10选做题不等式选讲 10 10 105从上表可以看出，基础知识点考查基本稳定，个别(比如常用逻辑用语、数列推理等)会有所变化。与前两年相比，结构稳定、计算量稍有下
12、降，主要有以下几个特点：1试题的数量和题型没有发生变化，仍然以 12 道选择题、4 道填空题、5道解答题、3 道选考题的形式出现，保持稳定；从考试的内容上和前两年一样仍然以函数、 三角函数、数列、概率、几何、导数等重点知识为主，在分值上占有较大比例；这集中体现了重要内容重点考查，主干知识反复考查的原则，例如：17 题( 数列或三角函数)、18 题(立体几何) ， 19 题(概率)、20 题( 解析几何)、21 题(函数 )以及 2224(选考题) 这些没有发生变化，只是在排列顺序上，从难易程度上作了适当的调整，体现了考点不变、考法变化的思想，既符合考生的学情，也符合考试说明和大纲的要求。2相对
13、于前两年而言，2016 年考查了线性规划的应用题，立体几何没有考查常见的球，而是在三视图中考查球的表面积，总体考点基本不变，计算能力的要求略微提高，试卷的结构和前两年基本相同，既保持了往年命题的特色，又凸显了今年“能力立意”的特色。三、试题特色评析1空间想象能力考查 2016 课标卷的第 6、19 题是立体几何问题，突出考查了空间想象能力，能够正确识图、画图和对图形的想象能力，对图形进行分解、组合的能力，并要求能够熟练进行三种语言的转换。【例】第（6）题如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 ，则它的F(28)表面积是（A）17 （B）18 （
14、C） 20 （D ）28评析：通过对三视图的分析，想象出这是一个球被切掉左上角的 ，其表18面积是 的球面面积和三个扇形面积之和782运算求解能力的考查运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，运算包括数字计算、估算和近似计算，如第（7）题对特殊点的函数值的估算；第（8）题对式子的组合变6形和分解变形的运算；第（10）题列出满足条件的方程组求解；第（19）题对几何图形各几何量的计算求解（求二面角的正弦值）等。3数据处理能力的考查 2016 课标卷的 18 题是企业成本控制问题，以统计为背景考查概率，在概率方面再次重点考查了随机变量的分布列和数学期望，考查用概率统计的基本方法和基本思想解决实际问题
15、的能力，要求对非连续文本阅读的能力，要求快速从文本中提取、整理、分析并做出判断，这是落实对数据处理能力的必选题型。4推理论证能力考查推理是思维的基本形式，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确前提到被论证的结论的一连串的推理过程。推理包括演绎推理和合情推理，论证方法既包括演绎法和归纳法，也包括直接法和间接法。【例】第 21 题：(I)讨论函数 的单调性，并证明当 时，2(x)exf0x(2)e0;x(II)证明：当 时，函数 有最小值设 的最小值为,1)a2e=(0)xaggx，求函数 的值域()h(h评析：第(I)问主要考查学生的分类讨论思想，属于学生熟悉的题型，第(II)问需要学生有
16、较高综合分析能力，巧妙利用对称性结合单调性，数形结合能够较快的分析出解题思路，从而找到切入点，这也充分体现了综合性与创新性的特点，对考查学生综合、灵活应用所学数学知识、思想方法进行探索的能力，对于激发学生探索精神与求异思维具有积极意义5数学思想方法的考查中学数学涉及的基本数学思想方法主要有：函数与方程思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想【例】第 10 题以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的标准线于 D、E 两点 已知| AB|4 ，| DE|2 ，则 C 的焦点到准线的距离为2 5(A)2 (B)4 (
17、C)6 (D)8评析：本题以抛物线为载体，考查数形结合思想，转化与化归思想、函数7与方程思想【例】第 16 题某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元评析：本题以企业的利润为背景，考查应用意识与数学建模素养，应用
18、不等式组表示的平面区域，求解优化问题【例】第 12 题已知函数 为 的零()sin)(0),24fx+x， ()fx点， 为 图象的对称轴，且 在 单调，则 的最大值4x()yf fx51836， 为（A）11 （B）9 （C）7 （D）5评析：本题以三角函数为背景，考查函数的零点、函数的单调性与对称性，考查转化与化归思想、函数与方程思想，体现在知识交汇点命题的思想【例】第 24 题已知函数 ，M 为不等式 的解集.12fxx2fx（I）求 M；（II）证明：当 a， 时， b1ab评析：本题考查分类讨论与整合思想，转化与化归思想总之，2016 年全国课标卷数学试题，以知识为载体，在考查基础知
19、识的工程中，适度创新，体现了课程标准理念和高等教育发展的需要，同时兼顾了试卷的难度与区分度，能够合理区分不同思维层次的考生，有利于科学选拔人才，有利于学生全面发展，有利于促进社会公平。试题科学规范、设计新颖，情境设置合理，引导中学数学教学重视知识的生成、发展、迁移、归纳、拓展以及文化的传承。四、展望 2017 届的复习备考1研究全国课标卷的特点，调整复习策略2016 年高考全国卷，试卷整体充分强调“能力立意” 。开卷题型简单，8尔后是常规题，讲求稳扎稳打，考查考生平时的基本功。同时，题型力求创新，对考生分析问题、解决问题的能力有较高的要求。全国卷和福建卷在考试内容及要求，试卷的呈现方式，试题的
20、难度要求等方面都存在差异。因此，在复习教学中，要重视复习策略的调整，准确把握考试要求，适时调整教学内容及要求。2017 年的高考数学试题应该会延续今年稳中求变的原则，因此，要认真研究试题特点，适时调整练习的难度与梯度。对于基础知识、基本方法，应重面、抓点、连线，要适时研究每个知识点的高考命题特点、解题基本策略、专题基本类型，加强章、节知识过关，夯实基础，提高学生对数学基础知识、方法的理解和掌握。要认真选用复习材料，及时调整适应性练习的难度及梯度结构，编制的试题针对性要强，要关注“中档题”的训练，合理把握“压轴题”的难度。2注重知识的发生、发展过程，构建知识网络 课堂学习要有学生的认识过程的发生
21、，教学过程中特别是复习中要让学生弄清知识的来龙去脉，注意概念的形成过程和命题的推导过程，厘清各部分知识在各自发展过程中的纵横向联系，构建知识网络。随着学习的进一步深入，这样的网络越布越密，学习内容的雪球越滚越大，建立“既见树木，又见森林”的完整的、综合的、图谱化的知识结构，克服见木不见林的局限。在备考过程中，要注意巩固基础知识点和培养逻辑推理能力，注重形成知识体系；力求做到一题多变、一题多解，从数学本质去理解题意。3小题大做突出通性通法，大题深做强化理性思维训练数学能力的提高离不开解题，课堂学习要有学生独立解决问题的思考和练习的过程，在此过程中充分暴露师生的思维，如解题的切入点或突破点的选定要
22、舍得花时间剖析引导，解题的每一步深入要落实到位，领悟运用的数学思想方法，只有这样才不至于浮于表面现象，把握数学的本质，才能发现解题前预想不到的深层次的很多问题。 数学客观题尽管有多种特殊的间接解法，掌握这些解法并在考试中灵活运用，对提高得分和解题速度并留有足够的时间解答主观题固然重要。特别是参加高考的学生不是为了做题来的，而是为了得分来的，为了得分，我可以不择手段。 但在平时教学中要克服这种功利化现象，而教学本身的目的不应该只为9了考试。因此对选择、填空题这些“小题”应该重点用通性通法去解决，要求学生把“小题 ” 当作“大题”做。通性通法一般是自然地，学生往往最容易、最先想到的就是通性通法。
23、同时要发挥解题的增值功能，解题训练效果增值，往往通过典型题目的“横、纵延伸”来实现。 “横向延伸”一般指“一题多解” 、 多解归一 ， “纵向延伸”一般指“一题多变” 、 “多题一解” 。 做题不盲目，没有必要大量反复地做同一类型的题；要举一反三，融会贯通。引导科学思考，锤炼理性思维，所谓授之以渔。4关注文理科差异，营造开放的课堂环境 针对文理科考生对数学能力掌握的差异化，2016 年的高考数学进行了区别考衡。文科试卷着重考查运算能力、形象思维能力和实际解决问题的能力，题型难度有所下降；理科试卷着重考查综合运用能力、逻辑推理能力和抽象思维能力，并通过圆锥曲线和导数题拉开学生分数，难度有所增加。
24、如此，既有利于文理科考生发挥各自的水平，又能有效区分考生的层级。任何一种成功的教学都必须让学生主动参与探究，师生互动、师生互疑，重视课堂生成，让学生的思维火花进行充分碰撞，才能产生集体智慧，甚至出现出奇制胜的想法和解法，学生的发散思维和分析解决问题的能力得到很好训练 5渗透数学的应用意识，培养学生创新意识 数学源于生活，服务于生活，无论是教材还是部分试题的背景材料都涉及到数学知识的应用。为此，在数学课堂教学中，我们应该有意识地揭示数学来源于实践的事实，善于将散在各章内的应用问题进行分析整合、归类研究，包括生产生活实际、生活感悟、科研实践以及社会、科学、工程、技术、环境等领域，逐步提高学生的应用
25、和实践能力。 培养学生面对陌生的问题情景，能从材料中提取、解读、处理、应用信息能力的提高，以及综合运用数学知识解决问题的能力和心理素质。 在数学学科教学中,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化。要把数学思想方法反映在数学教学内容里面，体现在解决问题的过程中，与数学基础知识相比较,数学思想方法有较高的地位和层次，只有运用数学思想方法，不断渗透思想方法，才能把数学知识和技能转化为分析问题和解决问题的能力。10从高考数学的命题趋势上看，中学数学教学应该注重基础知识的掌握和基本技能训练，注重培养学生分析问题和解决问题的能力。要教会学生如何思考数学问题，讲清楚问题或者解题方法的来龙去脉及其规律，要交给他们一把钥匙，那就是数学的思想。磨刀不误砍柴功，应该避免一味的高强度机械应试训练。
