1、翠园中学初中部 黄缨老师的教学设计课题名称 两条直线的位置关系 学科 数学年级 七年级 课时 第 2 课时 教师 翠园中学初中部 黄缨一、教材分析两条直线的位置关系第二课时是北师大版数学七年级下第二单元的第一节的第二课时内容，在第一课时已经学习了在同一平面内两条直线的位置关系、对顶角、余角、补角的定义及其性质；第二课时的主要内容是掌握垂直的定义及其表示方法，会借助有关工具画垂线，掌握垂线的有关性质并会简单应用。垂直是平面图形的一种基本位置关系，是在学生学习了线和角后由两者结合而得到的一个内容，是初中平面几何的重要组成部分，它为今后学习平面几何知识起着奠定基础的作用。二、 学生分析学生在小学阶段
2、已学过垂直的定义，会用三角尺判断两直线是否垂直，会画已知直线的垂线，用测量长度进行比较的方法初步感知垂线段最短。第一课时中学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。三、教学目标1、知识与技能：（1） 、了解垂直概念,通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示（2） 、会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验（3） 、通过操作活动，探索有关垂直的一些性质2、过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力
3、和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。3、情感、态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。四、教学重难点及解决措施重点：垂直的概念、画法和性质。让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行探究。难点：体会点到直线的距离的意义。利用生活中的实例测量跳远成绩这一学生熟悉的场景推进学生对点到直线的距离的理解。五、教学方式使用导学案自主学习、小组合作学习，在学生经历观察、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到
4、“教”是为了“不教”的理想的教学境界.六、教学用具教师用：课件、多媒体教学平台、卷尺学生用：导学案、检测题、三角尺、白纸（折纸用）七、教学过程教学过程 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备一、引入1、出示罗外地图，让学生说一说国威路和畔山路呈什么位置关系.2、找一找：生活中的垂直学生根据实际情况回答. 资源：课件设计意图：结合现实生活中的实例，让学生感受什么是垂直，唤醒学生对垂直知识的记忆，为下面的教学作准备.二、阅读感知教师提出问题：根据垂直的概念，两条直线互相垂直所形成的四个角有什么特殊性？教师：你认为垂直的概念中的关键词是什么？学生根据导学案的指引，阅读课本第41 页“做一做”上面的内
5、容，完成“阅读感知”部分内容：1、垂直概念2、垂直的符号表示指名同学上黑板填写，集体订正.资源：导学案、课本设计意图：根据学生已经具备的知识储备和能力，垂直的概念和符号表示让学生通过自学课本完成，但教师应对概念的内涵作进一步延伸。探究一：探索画垂线的不同方法教师组织同学分组活动,完成两个活动.活动一：学生交流后教师点拔：折纸时，只要把平角二等分为两个直角，就能得到相互垂直的两条折痕。活动二：学生交流后教师点拔：在方格纸上画时要注意充分利用方格纸本身互相垂直的线条。组长组织本组同学共同完成，完成后展示交流.活动一：你能用折纸的方法折出两条互相垂直的直线吗？试试看！思考：能否不用工具测量说说你所得
6、到的两条折痕为什么是互相垂直的？活动二：如果只有直尺，你能在下面的图 3 方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？交流：本组有多少种画法？能找到规律吗？资源：白纸、导学案设计意图：1、小组合作探究，让学生先操作再交流探讨，教师只讲关键处。2、通过画、折等活动，在帮助学生获取感性材料的同时，促使他们积极思考、探索、发现规律，揭示结论。 三合作探究探究二：垂直的性质一教师巡视辅导，指名同学上黑板示范作图，针对同学作图中出现的问题进行点评. 引导学生在动手操作后对自己的行为进行反思得到垂直的性质一.板书：平面内，经过一点有且只有一条直线与学生在导学案上独立完成后交流： 如图 4，点 A 在直线 l 上，过
7、点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果点 A 在直线 l 外呢？结论：平面内，经过一点_条直线与已知直线垂直。资源：三角尺、导学案 设计意图：每个学生都自己去动手画一画、议一议，让学生自己操作后总结，得出结论，切实的让学生体会到平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.已知直线垂直。 啊 探究三：垂直的性质二1、指名同学上台示范如何测量跳远成绩，引导学生思考其中蕴含的数学道理.2、引导学生联系小学学过的知识，通过观察、比较，得到垂直的性质二.3、点到直线的距离注意点拔：实际上是哪两点间的距离.板书：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长
8、度叫做点到直线的距离。1、你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？让学生上台示范如何测量。2、看图直接回答：如图，点 P 是直线 l 外一点，POl，O 是垂足，点 A、B、C 在直线 l 上，比较线段 PO、PA、PB、PC的长短，哪一条线段最短？讨论：通过观察、比较，你能得出什么结论？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_最短。直线外一点到这条直线的_叫做点到直线的距离。资源：课件、导学案、卷尺设计意图：1、通过实际问题情境让学生直观感受将要得出的垂直的性质二.2、“垂线段最短”小学已学，是用三角尺测量的方法推导过，本节课不再详讲，重点讲对“点到直线的距离”的理解。四、巩固及提高1
9、、抢答 15题：根据学生的回答情况作适当点评。1、 学生完成抢答题十五道.2、 机动：完成备用题组，巩固前面所学内容. 3、 独立完成当堂检测.资源：课件、导学案。设计意图：进一步巩固学生所学内2、练习及总结.3、当堂检测：就本节课的学习内容对学生进行八分钟的当堂测试。容，根据学生的检测情况调整下一步的教学.八、教学反思一、反思教学设计本课是两条直线的位置关系的第二课时，也就是教材改版前的垂直 ，这节课的内容看似很简单，但要上好却很不容易。这节课，概念多，活动多，一个不小心就会出现要么过于纠结于概念，给学生活动、思考的时间少了，要么学生的操作足够时间了，但对概念的理解就不透彻了，而且还要避免学
10、生出现活动看似热闹，但却没有得到真正有效的发展。但不管怎么样，我想，我不能因为担心时间不够而压缩学生的活动思考时间，因此，我决定，还是要让学生充分地活动，一定要在学生经历观察、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，达到“教”是为了“不教”的理想的教学境界.要做到这一点，就要求教师要合理安排好学生的活动顺序，在活动中要及时给予学生指导和点拨,活动后要及时带领学生总结分析，特别是在学生活动后的点拨总结一定要讲在关键。因此我把备课的重心就放在研究概念一定要讲清哪几个地方，几个活动的目的是什么，顺序如何安排最为流畅，我作为教师要点拔哪几个关键处。关于本课概念教学的思考垂直在小学就已学过，学生会
11、借助三角尺判断两直线是否垂直，垂直的符号表示也很简单，因此我决定这部分内容设计成填空，让学生先通过自己阅读课本，完成对垂直概念的自学，但不能仅限于此，在学生完成填空后，我又设计了几个问题，一是问垂直概念中的关键词是哪一个词，即直角；二是问两直线垂直所形成的四个角有什么特殊性，是如何得到的，这样，既让学生对垂直加深了理解，又培养了学生的合情推理能力。垂线段和点到直线的距离这两个概念在旧版教材中有明确的定义，但在新版教材中只是用了一个描述性的语句来说明什么是垂线段和点到直线的距离，而且垂线段学生在小学已学过，学生已用三角板测量的方法验证过垂线段最短，因此，垂线段我不作重点讲，而将重心放在对点到直线
12、的距离的理解上。由此，我将此部分概念教学处理为先让学生上台示范如何测量跳远成绩，通过学生的演示让学生直观进行思考，利用如何量帮助学生理解掌握垂线段最短，利用跳远成绩帮助学生理解点到直线的距离。再把此实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用。关于本课活动安排的思考因为是比赛课规定了要留八分钟检测，因此上课时间只有三十七分钟，因此活动安排必须紧凑。最开始设计时我是完全按照课本上的顺序安排活动，先用三角尺或是量角器画垂线，再在方格纸上只用直尺画互相垂直的两条直线，最后是利用折纸折出两条互相垂直的折痕，完成一个活动我让学生展示一个活动，我再点评。结果，试讲时我用了五十分钟才把预计内容完成。后来，我又把三
13、个活动设计成一起布置给学生，让组长分配任务，有的画，有的在方格纸画，有的折纸，最后一起展示。第二次试讲时，又出现了问题，学生喜欢折纸，结果个个都去折纸了，另外两项活动没人去做，而且，因为一起布置下去的活动，给的时间比较多，甚至出现学生偷偷折纸飞机了。最后，根据科组老师的建议，既然学生喜欢折纸，就让学生一开始就折纸，折完了之后再在方格纸上画，最后才用三角尺或量角器画垂线，活动后教师不用说太多，只挑关键讲，学生讲清楚了的老师就不再罗嗦，这样一定可以让学生充分地完成活动。正式上课时，学生正是按照我这样的调整顺序操作，有了充分的时间动手操作和感知，很好地完成了学习任务。二、反思课堂实施正式比赛时，我是
14、在罗外上，罗外的学生反应非常好，每一个孩子都积极主动地参与学习活动，同时很乐于将自己的成果展示给大家，学生的表达能力、动手能力都非常强，我非常愉快地和孩子们一起完成了这节课的学习任务。听课的同事说我这节课是学生学得很开心，我这个老师也上得开心。在这里要感谢罗外的孩子们，正是他们的精彩表现才成就了这节课。接下来具体谈谈在课堂实施中的得与失。成功之处：1、学生能积极主动地参与学习本课我最满意的就是充分调动了学生的学习积极性。学习的主体是学生，只有充分调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，让学生主动地去学习，才是一堂成功的课。再好的设计，要是学生参与度不高，那就是一节失败的课。本节课，首先我为学生创造
15、了一个轻松愉快的学习环境，学生可以畅所欲言，其次，我精心设计的学习活动，充分放手，让学生动手、动口、动脑。因此，每一个孩子都能积极动手操作，认真主动地完成学习任务。 2、突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程要想建立空间观念，必须有动手做的过程。这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能把握概念的本质，建立空间观念。虽然本课内容多，我也担心时间不够，但正如我前面所说的，一定要让学生充分地活动，一定要在学生经历观察、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，本课合理紧凑地安排好活动，恰当而又不罗嗦的点评，都保证了学生亲历“做数
16、学”的整过程。3、教师恰当的引导，使学生从活动体验中的感性认识上升到理性认识在备课时，我就认真研究了这些活动的目的是什么，每一个活动要对学生在哪个地方进行点拔。折纸环节的注意点是：只要把平角二等分为两个直角，就能得到相互垂直的两条折痕，在方格纸上画要注意让学生充分利用方格纸本身互相垂直的线条，在白纸上利用三角板画垂线要注意一定要保证利用好三角板的直角边，而这三个活动的目的都是一个，进一步感受垂直的概念和性质，在活动后揭示活动的目的，有效地让学生从感性认识上升到了理性认识。4、有效地利用学生的错误，很好地把握了“预设”与“生成”的关系实施教学方案，是把“预设”转化成实际的教学活动，在这个过程中，
17、师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，本课学生几处出现了错误，我均能因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。如，在学生说点到直线的距离时说成了两点间的距离，我纠正了学生错误后顺势提问，其实，点到直线的距离实际上是哪两点的距离，学生经过思考后回答，实际上是这一点和垂足之间的距离，这样，让学生对点到直线的距离得到了进一步的理解。不足之处：一节课难免有不足之处，本课让我遗憾的是由于多少还是担心时间不够，在个别环节还是不够放开。如，在折纸活动时，我让学生说一说为什么自己折出的两条折痕是互相垂直的，我预设是让学生说在折的过程中将平角二等分为两直角了，所以折痕就互相垂直了，结果学生说的是
18、将 360 度平分成四等份，每一份都是直角，所以得到的折痕就互相垂直了。我听了，很是高兴地向大家介绍了这种想法，本来应该再让其他学生说一说他们的折法，肯定能将所有的折法都介绍到，可是，我担心后面的活动时间不够，就没有再让其他同学说了，还是限制了孩子的充分展示时间啊。另外，由于之前低估了罗外学生的水平，当堂检测出的题相对他们来说还是简单了点，后来同事建议我，对这样完全没有了解的学生，可以出一道附加题，给学有余力的同学做，很可惜啊，若是我之前考虑到这种情况就好了。最后，我要感谢我所在的翠园中学初中部的兄弟姐妹，我虽在初二年级，但初一年级的数学老师个个主动提供班级给我试讲；在我试讲不是很理想的情况下
19、，同事们一直鼓励我，为我出谋划策；因为准备时间紧，教学设计我又做了几次修改，打印好的教案和当堂检测都出现了错误，又是同事们帮我反复审查；由于要预留八分钟检测，大家怕我把握不好时间，又帮我一个一个环节定好相应的时间；最后比赛当天，十几位亲友团的到场支持，更让我充满信心。还要感谢梁主任和评委老师课后对我的指导，虽然由于我写作水平有限，不能将老师们对我的点拨完全写下来，但我会记在心里，运用到今后的教学中去。【专家点评】福田区数学教研员 王健勋：对翠园中学初中部黄缨老师执教两条直线的位置关系（2） 的课的点评该教师通过情境引入、阅读感知、合作探究、巩固提高四个环节的教学过程，完成了两条直线位置关系中相
20、交所形成的垂直关系的性质探究。在教师正确的教学理念引领下，整节课显得生机盎然、充满活力，教师举重若轻地驾驭着课堂，让学生充满热情地畅游在探究的海洋，彰显了教师扎实的教学基本功。其亮点有：1、 由生活中的图片引出两条直线垂直的关系，让学生懂得了数学知识源于生活用于生活的道理。2、 在垂直概念的教学中，教师不是将知识硬性的塞给学生，而是通过小组合作学习的方式，引导学生自主阅读、动手实践，通过画图、折纸的方式认识垂直的概念，并且大胆让学生上台展示自己的学习成果，这既培养了学生主动探究知识的习惯，又锻炼了学生沟通、交流、倾听、表达的多种能力，实为高效课堂的典型体现。3、 通过合作探究环节的学生小组合作研究后的课堂展示过程，较好的突破了本节课对垂直性质的理解这一教学难点。4、 在巩固提高环节中教师设立了抢答环节，较好的检测了本节课的教学效果。这是一节以学生为主体、教师为主导的符合新课程标准理念的好课，也是设计科学合理、目标落实到位、学生知识能力双丰收的高效课堂。对本节课的建议：1、 在学生创新能力的培养中，课堂教学形式中学生小组合作学习的细节还需要认真落实到位。如：如何让学生公平地获得展示的机会？能否引入抽签的机制？2、 学生在该课型中的展示环节，还应该得到教师的恰当点拨，这是提高课的深度的关键环节，教师应该为此作精心准备以形成高水平的点拨指导。
